← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de São Paulo · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Exame Intelectual de Matemática e Língua Portuguesa 40 questões nesta prova · página 1 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível 499 + 999 + 789 = 2287 = MMCCLXXXVII. CDXCIX = 400 + 90 + 9 = 499; CMXCIX = 900 + 90 + 9 = 999; DCCLXXXIX = 500 + 200 + 80 + 9 = 789. A soma é 2287, que em romanos é MM (2000) + CC (200) + LXXX (80) + VII (7) = MMCCLXXXVII. B) MMCLXXXVII = 2187. C) MMCLXXVIII = 2178. D) MMCCLXXVIII = 2278. E) MMCXCVII = 2197. Nenhuma delas vale 2287. Referência: Sistema de numeração romano. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Concentração de suco após adicionar 200 ml de água: 300/1200 = 25%. A mistura ocupa 2/3 de 1,5 L, ou seja, 1 L (1000 ml). Como 30% é suco concentrado, são 300 ml. Ao somar 200 ml de água, o volume total passa a 1200 ml e a concentração fica 300/1200 = 25%. A) 20% seria 240 ml de suco em 1200 ml. C) 30% é a concentração inicial, que diminui com a água. D) e E) são maiores que o inicial, impossível ao diluir. B) 25% é o resultado correto. Referência: Porcentagem e diluição de misturas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Duas afirmações falsas e a de Pedro também falsa levam a exatamente 100 bombons. Seja N o número de bombons. Giselda diz que N − 95 > 5, ou seja, N > 100. Fernanda diz que 100 bombons são insuficientes, ou seja, N < 100. Se Pedro está errado, nenhuma das duas está certa. Assim, N ≤ 100 (Giselda errada) e N ≥ 100 (Fernanda errada), logo N = 100.
A) N > 100 tornaria Giselda certa, o que contradiz Pedro estar errado. B) N < 100 tornaria Fernanda certa, o que também contradiz. C) e E) 95 e 105 tornam uma das duas afirmações verdadeira. D) 100 torna as duas falsas, como exigido.
Referência: Raciocínio lógico: negação de proposições e desigualdades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Um cubo de aresta 3 cm gera 27 cubos de 1 cm. Em cada aresta cabem 3 cubinhos, então o total é 3 × 3 × 3 = 27 cubos, também obtido por 27 cm³ ÷ 1 cm³. B) 12 é o número de arestas do cubo. C) 8 seria o total em um cubo de aresta 2. D) 6 é o número de faces. E) 3 é apenas o número de cubinhos por aresta. Referência: Volume do cubo e decomposição em cubos menores. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Cada um dos 8 trechos restantes tem 195 km. 1.780.000 m = 1.780 km. Subtraindo o primeiro trecho: 1.780 − 220 = 1.560 km. Dividindo por 8 trechos: 1.560 ÷ 8 = 195 km. As demais alternativas resultam de erros na conversão de metros para quilômetros ou na divisão. Referência: Unidades de medida de comprimento. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Felipe doando 4 moedas de 25 centavos a João iguala as quantias. Felipe tem 35 × 0,25 = R$ 8,75. João tem 46 × 0,10 + 43 × 0,05 = 4,60 + 2,15 = R$ 6,75. A diferença é R$ 2,00, então cada um deve ficar com R$ 7,75. Felipe doa R$ 1,00, que são 4 moedas de 25 centavos. B) R$ 1,00 do João diminuiria ainda mais a quantia dele. C) R$ 2,00 do João também aumentaria a diferença. D) 8 moedas passariam R$ 2,00. E) As quantias são diferentes. Referência: Sistema monetário brasileiro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Cada kit leva 15 pacotes de fraldas. Para o maior número possível de kits iguais, calcula-se o MDC(630, 2100, 252) = 2·3·7 = 42 kits. Fraldas por kit: 630 ÷ 42 = 15. 42 é o número de kits, não de fraldas por kit (alternativa E). As demais são divisores comuns menores, ou resultados de contas incorretas (6, 12, 21). Referência: MDC: problemas de divisão em grupos iguais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O quociente da expressão é 23. Soma: 38947 + 12711 = 51658, e 3 × 51658 = 154974. Diferença: 9127 − 8004 = 1123, e 6 × 1123 = 6738. Divisão: 154974 ÷ 6738 = 23. As demais alternativas não correspondem ao resultado da divisão, que é exatamente 23. Referência: Expressões numéricas com números naturais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível São necessários 5 baldes de 128 dl. Volume do aquário: 60 × 80 × 40 = 192.000 cm³ = 192 L. Foi retirado 1/3, ou seja, 64 L = 640 dl. Cada balde tem 128 dl, então 640 ÷ 128 = 5 baldes. As demais alternativas vêm de erros de conversão entre cm³, litros e decilitros ou de considerar a fração errada. Referência: Volume do paralelepípedo e unidades de capacidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Arrecadação total de aproximadamente R$ 300,10. Uvas naturais: 60% de 52 = 31,2 kg × 7,25 = R$ 226,20. Uvas desidratadas: 35% de 52 = 18,2 kg, que perdem 3/5 e viram 7,28 kg; o preço é 7,25 × 1,4 = 10,15, logo 7,28 × 10,15 ≈ R$ 73,89. Total ≈ R$ 300,09, ou seja, cerca de R$ 300,10. As demais alternativas surgem ao ignorar a perda de peso das uvas desidratadas ou o acréscimo de 40%, ou ao errar as porcentagens. Referência: Porcentagem e frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A prova durou 1h 36min 45s, do início às 10h19min15s até as 11h56. As aulas são: 1ª 7h15-8h, 2ª 8h-8h45, 3ª 8h45-9h30; intervalo até 9h50; 4ª 9h50-10h35, 5ª 10h35-11h20, 6ª 11h20-12h05. A prova começou 15min45s antes das 10h35, ou seja, às 10h19min15s. Terminou 1/5 de 45 min (9 min) antes das 12h05, às 11h56. Duração: 1h36min45s. As demais alternativas resultam de erros no intervalo, no início do 5º tempo ou no cálculo de 1/5 da aula. Referência: Operações com medidas de tempo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade de sair chocolate meio amargo: 8/20 = 40%. Há 8 doces meio amargos em 20. A probabilidade é 8/20 = 0,40, ou seja, 40%. A) 27,5%, B) 30%, C) 32,5% e D) 35% não correspondem a 8/20. Chocolate ao leite seria 25% e branco 35%; D coincide com o branco (7/20). Referência: Probabilidade: casos favoráveis/casos possíveis. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de São Paulo — Processo Seletivo CMSP 2024/2025 — 6º ano — Exame Intelectual de Matemática e Língua Portuguesa
Fonte: https://www.tudosaladeaula.com/2023/10/atividade-sobre-perimetros-para-o-4ano-5ano.html
A figura acima representa a vista aérea de uma chácara que possui seis lados. Cada lado pertence a uma rua. Sabe-se que a Rua Alfa mede exatos 240m; a Rua Beta mede 7/8 da Rua Alfa; a Rua Sigma mede 75% de Beta; a Rua Gama tem a medida da Rua Beta acrescida de um vinte avos da medida da Rua Alfa. Sabe-se, ainda, que a Rua Ômega é 35m menor do que Alfa e que a Rua Delta tem a mesma extensão da Rua Gama. Sendo assim, determine o perímetro dessa chácara.Resolução comentada
Análise das alternativas
Ela misturou água ao suco concentrado de maracujá, sendo que 30% do volume era suco concentrado. Se ela adicionar mais 200ml de água à mistura, qual será o novo percentual de suco concentrado de maracujá?Resolução comentada
Análise das alternativas
Giselda: “Se você retirar 19 bombons da caixa cinco vezes seguidas, restarão mais de 5 bombons na caixa”.
Fernanda: “É impossível retirar 20 bombons da caixa cinco vezes seguidas, pois a quantidade é insuficiente”.
Pedro diz: “Uma de vocês está certa.”
Levando-se em consideração que Pedro está errado, quantos bombons havia dentro da caixa?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: Disponível em: https://estudio.folha.uol.com.br/prefeitura-de-saopaulo/2023/06/prefeitura-de-sp-comemora-100-milhoes-de-visitas-nos-parques-municipais.shtml. Acesso em: 16 jun. 2024.
Qual o número total de visitantes nesses parques, no primeiro semestre de 2023?
A parede tem área total de 90 m² e as áreas sombreadas correspondem às aberturas que serão realizadas na parede. Calcule o valor total que a mãe gastará na obra:Resolução comentada
Análise das alternativas
Se às 10 horas da manhã, do dia 1º de junho de 2024, essas quatro linhas chegam no mesmo instante ao ponto de ônibus em frente ao colégio, qual o próximo horário em que isso ocorrerá?Resolução comentada
Análise das alternativas
![Expressão: 3,5 − {6 + 9/14 ÷ 5/21 − [57/15 × (1,93 − 0,87 + 47/50)]} =](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/3383c953cb3561c99c7783558b8d04f9f17ace98fdcdd08f916e2f867b5da5f6/q011_img_01.png)
Ao representarmos o resultado como uma fração irredutível, encontramos:
Os voluntários organizaram os itens arrecadados em kits, utilizando-se do maior número possível de cada item e de modo que a quantidade de pacotes de fraldas, de garrafas de água mineral e de pacotes de leite em pó de um kit fosse a mesma em todos os kits.
Então, quantos pacotes de fraldas foram colocados em cada um dos kits?Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa correta referente ao nome e ao sobrenome de cada um dos três alunos:
Marque a alternativa correta para o valor do quociente dessa sentença.Resolução comentada
Análise das alternativas
Em um dia de limpeza, o aquário estava com sua capacidade máxima ocupada e o aluno retirou exatamente 1/3 da quantidade de água do aquário para troca. Sabendo que, para repor a água, o aluno possui um balde com capacidade de 128 dl, quantos baldes cheios d’água serão necessários para encher novamente o aquário?Resolução comentada
Análise das alternativas
1) uvas naturais, que passam apenas pelo processo de lavagem, por R$ 7,25 o quilograma; e
2) uvas desidratadas (uva passa) que são vendidas por 40% a mais que o preço do quilograma das uvas naturais. Entretanto, o processo de desidratação faz com que as uvas percam 3/5 de seu peso.
No ano de 2023, o produtor vendeu 60% de uvas naturais, 35% de uvas desidratadas e o restante foram uvas impróprias para comercialização. Sabe-se que naquele ano (2023) foram colhidos 52 kg de uvas. Desse modo, pode-se afirmar que o valor arrecadado pelo produtor, com a venda da sua produção, foi de aproximadamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
O professor colocou as seguintes orientações na lousa:
Os alunos encontraram como resposta correta:Resolução comentada
Análise das alternativas
- 5 doces de chocolate ao leite;
- 7 doces de chocolate branco; e
- 8 doces de chocolate meio amargo.
Qual é a probabilidade de que, ao se retirar um doce da caixa, o doce seja de chocolate meio amargo?Resolução comentada
Análise das alternativas
Em um sistema de numeração romano, os seguintes números são apresentados: CDXCIX, CMXCIX e DCCLXXXIX. O valor da soma desses três números é:
Dona Anabela preparou um suco para o lanche das crianças em uma jarra com capacidade de 1,5 litro. O suco preparado ocupou 2/3 da capacidade da jarra.
Giselda, Pedro e Fernanda participaram de uma gincana e, como prêmio, ganharam uma caixa de bombons. Após contarem os bombons, afirmaram:
Marcelo tem um cubo de madeira pintado de verde por fora. O cubo tem aresta de 3 cm. Marcelo imagina este cubo dividido em pequenos cubos com aresta de 1 cm. Quantos desses pequenos cubos seriam criados a partir do cubo verde?
A cidade de São Paulo possui diversos parques, os quais recebem milhões de visitantes anualmente. A tabela a seguir mostra a lista dos 6 (seis) parques mais visitados, no 1º semestre de 2023, com a quantidade aproximada de visitantes:
Para melhorar a ventilação da área de lazer de sua casa, a mãe de uma aluna do Colégio Militar de São Paulo contratou um arquiteto para fazer aberturas em uma das paredes do espaço. O arquiteto informou para sua cliente que o custo do m² de abertura em paredes é R$ 25,50 e que as aberturas serão feitas de modo que dividam a parede retangular em três segmentos de igual altura, sendo o 1º segmento dividido em 5 partes iguais, o 2º segmento em 4 partes iguais e o 3º segmento em 3 partes iguais, conforme as figuras a seguir:
Durante uma missão do Exército Brasileiro, um veículo militar percorreu uma distância total de 1780000 metros em 9 trechos. O primeiro trecho foi de 220 km. Os 8 trechos restantes tinham a mesma quilometragem. A quilômetragem de cada um desses 8 trechos restantes é:
Em frente ao Colégio Militar de São Paulo, passam quatro linhas de ônibus diferentes, de modo contínuo e sem atrasos:
Felipe resolveu abrir o seu cofrinho e descobriu que conseguiu juntar 35 moedas de 25 centavos. Enquanto seu primo, João, que também abriu o seu cofrinho, conseguiu juntar 46 moedas de 10 centavos e 43 moedas de 5 centavos. Sabendo disso, qual alternativa abaixo fará com que ambos igualem suas quantias em dinheiro?
Dada a expressão:
A figura abaixo ilustra um triângulo ABC em uma malha quadriculada. Sabe-se que BC = 18 cm e que a área do triângulo ACE é igual a 38 cm². Assim, pode-se afirmar que a área do triângulo ADE é igual a:
O Colégio Militar de São Paulo organizou uma campanha para apoiar as pessoas afetadas pelas enchentes no Rio Grande do Sul, em maio de 2024. Foram arrecadados 630 pacotes de fraldas, 2100 garrafas de água mineral e 252 pacotes de leite em pó.
Três alunos se reuniram para jogar tênis de mesa no intervalo das aulas:
“Três vezes a soma dos números 38947 e 12711, dividida por seis vezes a diferença entre os números 9127 e 8004”.
Um aluno do Colégio Militar de São Paulo auxilia o seu pai nos cuidados de um aquário para a criação de peixes que possuem em casa. O aquário possui o formato de um paralelepípedo retângulo e sua parte interna, que contém água, tem como medidas 60 cm de altura e 80 cm por 40 cm de base.
Um produtor do interior de Pernambuco vende sua produção de uvas de duas maneiras:
Na aula de matemática, o professor pediu para que os alunos calculassem a área do triângulo BHI.
Nos Colégios Militares, os alunos têm 6 aulas por dia. As aulas começam às 7h15, com a duração de 45 minutos cada uma. Há um intervalo de 20 minutos entre o 3º e o 4º tempos de aula. A professora de matemática começou uma prova faltando 15 minutos e 45 segundos para iniciar o 5º tempo, e o último aluno entregou a prova faltando 1/5 de uma aula para terminar o 6º tempo. Quanto tempo o último aluno levou para finalizar a prova?
Você ganhou uma caixa com 20 doces no seu aniversário. Os doces são de diferentes tipos e cores. A caixa contém: