← Voltar para a lista de provas Colégio Militar Tiradentes — Polícia Militar do Distrito Federal (Brasília) · Admissão à 1ª série do Ensino Médio (ano letivo 2025) 38 questões nesta prova · página 2 de 2 · 37 com gabarito Questão anulada Gabarito disponível Com a < 0 < b, o vértice da parábola fica no 1º quadrante. As coordenadas do vértice são xv = −b/(2a) e yv = −b²/(4a). Com a 0, ambas são positivas, então o vértice está no 1º quadrante. A alternativa B é a que o gabarito aponta. A está errada porque a < 0 dá concavidade para baixo. C está errada porque a parábola corta o eixo y na origem (c = 0), logo a interseção não é positiva. D está errada porque há duas raízes distintas (0 e −b/a), então a parábola corta o eixo x. E é problemática: o enunciado diz que a origem pertence aos quatro quadrantes, então a origem, que está na parábola, também seria do 2º, o que daria E verdadeira. Segue-se o gabarito oficial.
Referência: Função quadrática: vértice e gráfico. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível De 300 K para 330 K, a pressão aumenta 10%. 57 °C equivalem a 330 K. Com o volume constante, P é proporcional a T. Assim, a razão 330/300 = 1,1 mostra que a pressão sobe 10% (de 2 para 2,2 atm). A está errada porque a pressão varia com T. B e E indicam redução, mas a temperatura sobe. C está errada porque aumentaria mais de 100%, o que exigiria que a temperatura em K dobrasse. Usar graus Celsius (27 para 57) levaria a esse erro. Referência: Lei dos gases perfeitos: temperatura em kelvins. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível P é proporcional a T/V, então T dobrando e V pela metade quadruplica P. Como P é diretamente proporcional a T e inversamente proporcional a V, P ∝ T/V. Com T multiplicada por 2 e V multiplicado por 1/2, P fica multiplicada por 2 ÷ (1/2) = 4. A pressão final será o quádruplo (8 atm). B, C, D e E ignoram um dos efeitos ou os combinam de forma errada. O fator é 2 vezes 2 = 4, não 3, nem 2, nem 1,5, nem 1. Referência: Grandezas proporcionais e lei geral dos gases perfeitos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível São sempre semelhantes apenas os círculos e os quadrados. Dois círculos têm a mesma forma e diferem só na razão entre os raios. Dois quadrados têm ângulos retos e lados proporcionais. Logo I e III são verdadeiras. II é falsa porque retângulos podem ter proporções diferentes entre lados, como 1×2 e 1×3. IV é falsa porque losangos de lados iguais podem ter ângulos diferentes. Assim, as alternativas A, B, D e E, que incluem II ou IV, estão erradas. Referência: Semelhança de figuras planas: lados proporcionais e ângulos congruentes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com 10 dias de atraso, o total é R$ 3.924,00. A multa é 5% de 3.600, ou seja, R$ 180. Os juros são 10 × 0,4% × 3.600 = 10 × 14,40 = R$ 144. O total é 3.600 + 180 + 144 = R$ 3.924,00. A, B, C e D resultam de erros de cálculo, como esquecer a multa ou os juros, ou aplicar juros e multa sobre bases erradas. Por exemplo, 3.780 é o valor com a multa e sem os juros. Referência: Porcentagem e juros simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O total é 3.780 + 14,40n, e é preciso n ≥ 16 para passar de R$ 4.000. A multa é 5% de 3.600, ou seja, R$ 180. O juros diário é 0,4% de 3.600, ou seja, R$ 14,40 por dia. Assim, 3.600 + 180 + 14,40n > 4.000 leva a 14,40n > 220, logo n > 15,28. O mínimo inteiro é 16 dias. Com 15 dias o total é 3.780 + 216 = 3.996, que ainda não supera 4.000. Com 14, 13 e 12 dias o valor é ainda menor. Só 16 dias (R$ 4.010,40) satisfaz. Referência: Porcentagem e juros simples. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Das desigualdades, x > 3 e y > 4, logo x + y > 7 > 6. De 5 − x 3. De y − 7 > 1 − y sai 2y > 8, ou seja, y > 4. Somando, x + y > 7, portanto x + y > 6 é necessariamente verdadeira. A: nada obriga x = y. B: x − y 1 pode ser falsa, por exemplo x = 10 e y = 5. D: xy < 20 pode ser falsa, por exemplo x = 5 e y = 5, que dá 25.
Referência: Inequações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar Tiradentes (PMDF) — Processo Seletivo 2024/2025 — 1ª Série do Ensino Médio — Língua Portuguesa e Matemática
Seja o plano cartesiano ortogonal e seus quadrantes. Considere que, caso um ponto esteja sobre um dos eixos, ele pertence aos dois quadrantes que se interseccionam no semieixo em que se encontra o ponto. Em especial, segundo esse critério, a origem pertence aos quatro quadrantes. Por fim, onde necessário, considere que a < 0 < b.
O ponto dado pelas coordenadas (a³b², ab − b) pertence ao
Seja o plano cartesiano ortogonal e seus quadrantes. Considere que, caso um ponto esteja sobre um dos eixos, ele pertence aos dois quadrantes que se interseccionam no semieixo em que se encontra o ponto. Em especial, segundo esse critério, a origem pertence aos quatro quadrantes. Por fim, onde necessário, considere que a < 0 < b.
O gráfico cartesiano da função dada por y = ax² + bx é uma parábolaResolução comentada
Análise das alternativas
Em química, um gás é considerado um gás perfeito se satisfizer determinadas condições. Apesar de serem condições ideais, muitos gases têm comportamento próximo do ideal e podem ser tratados como perfeitos. Tais gases seguem a chamada lei geral dos gases perfeitos. Essa lei estabelece que, para uma massa fixa de um gás perfeito num recipiente fechado, a pressão do gás é diretamente proporcional à temperatura em que ele se encontra, e é inversamente proporcional ao volume que ele ocupa.
Apesar de a pressão e o volume poderem ser medidos em quaisquer unidades que sejam adequadas, a temperatura deve ser medida em kelvins (K). A conversão de graus Celsius para kelvins é simples: basta adicionar 273 à temperatura em graus Celsius para obter a temperatura em kelvins. Assim, por exemplo, a água congela a 273 K (= 0 + 273) e se vaporiza a 373 K (= 100 + 273).
Considere, então, um gás perfeito a 27 °C (ou seja, a 300 K) dentro de um recipiente de 5 litros, submetido a uma pressão de 2 atmosferas.
Se o volume do recipiente for mantido constante, um aumento da temperatura para 57 °C fará a pressãoResolução comentada
Análise das alternativas
Em química, um gás é considerado um gás perfeito se satisfizer determinadas condições. Apesar de serem condições ideais, muitos gases têm comportamento próximo do ideal e podem ser tratados como perfeitos. Tais gases seguem a chamada lei geral dos gases perfeitos. Essa lei estabelece que, para uma massa fixa de um gás perfeito num recipiente fechado, a pressão do gás é diretamente proporcional à temperatura em que ele se encontra, e é inversamente proporcional ao volume que ele ocupa.
Apesar de a pressão e o volume poderem ser medidos em quaisquer unidades que sejam adequadas, a temperatura deve ser medida em kelvins (K). A conversão de graus Celsius para kelvins é simples: basta adicionar 273 à temperatura em graus Celsius para obter a temperatura em kelvins. Assim, por exemplo, a água congela a 273 K (= 0 + 273) e se vaporiza a 373 K (= 100 + 273).
Considere, então, um gás perfeito a 27 °C (ou seja, a 300 K) dentro de um recipiente de 5 litros, submetido a uma pressão de 2 atmosferas.
Suponha que, partindo do estado inicial, a temperatura do gás em kelvins dobre, ao mesmo tempo em que o volume do recipiente é reduzido à metade. Com isso, a pressão do gás, no estado final, seráResolução comentada
Análise das alternativas
I. Quaisquer dois círculos são sempre semelhantes.
II. Quaisquer dois retângulos são sempre semelhantes.
III. Quaisquer dois quadrados são sempre semelhantes.
IV. Quaisquer dois losangos são sempre semelhantes.
É verdadeiro o que se afirma emResolução comentada
Análise das alternativas
A respeito das informações apresentadas, assinale a afirmação verdadeira.
Numa loja de departamentos, você pode comprar uma mercadoria e pagar a prazo. Caso atrase seu pagamento, há cobrança de acréscimos sobre o valor inicial devido de acordo com as seguintes regras:
▪ multa de 5% sobre o valor inicial devido; mais
▪ juros simples de 0,4% ao dia de atraso, cobrados sobre o valor inicial devido (sem a multa).
Augusto comprou um televisor por R$ 3.600,00 para pagar no dia 1º do mês seguinte. Ele pagou sua dívida com alguns dias de atraso.
Se atrasar o pagamento em 10 dias, Augusto deverá pagarResolução comentada
Análise das alternativas
Numa loja de departamentos, você pode comprar uma mercadoria e pagar a prazo. Caso atrase seu pagamento, há cobrança de acréscimos sobre o valor inicial devido de acordo com as seguintes regras:
▪ multa de 5% sobre o valor inicial devido; mais
▪ juros simples de 0,4% ao dia de atraso, cobrados sobre o valor inicial devido (sem a multa).
Augusto comprou um televisor por R$ 3.600,00 para pagar no dia 1º do mês seguinte. Ele pagou sua dívida com alguns dias de atraso.
Assinale abaixo quantos dias, no mínimo, Augusto deve atrasar o pagamento para o valor total devido superar R$ 4.000,00.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados os ângulos na figura, podemos dizer que o ângulo x mede
O comprimento x é, então, dado por
O triângulo ABC tem área 50 m². Se o perímetro do triângulo ABC é T, o perímetro do quadrilátero BDME é Q, e o perímetro do círculo é P, podemos afirmar que
Disponível em : https://movelmineiro.commercesuite.com.br/mesa/mesa-redonda-pe-aranha-com-tampo-giratorio-1-40m-6-cadeiras-alema
A respeito das probabilidades envolvidas no posicionamento dos amigos ao redor da mesa, julgue cada afirmação a seguir:
I. A probabilidade de Fábio sentar-se em frente a Gisele é de 1/6.
II. A probabilidade de Fábio sentar-se ao lado de Gisele é de 40%.
III. A probabilidade de Fábio sentar-se em frente a uma moça é maior que 80%.
Está certo o que se afirma em
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
A área do polígono da figura 1 é maior que 18.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
A área do polígono da figura 1 é igual à área do polígono da figura 2.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
Todo retângulo cuja área é calculável pelo teorema de Pick tem como área um número inteiro.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
Todo polígono cuja área é calculável pelo teorema de Pick tem como área um número inteiro.
As figuras 1 e 2 podem ter suas áreas calculadas pelo teorema de Pick, enquanto a figura 3, que é um triângulo equilátero, não: um dos vértices não é um dos pontos de coordenadas inteiras do diagrama.
Se um polígono tiver seus vértices nos pontos de coordenadas inteiras do diagrama, sua área, medida em (unidades de comprimento)², é dada por: A = I + B/2 − 1, onde I é a quantidade de pontos que estão no interior do polígono e B é a quantidade de pontos que estão no contorno do polígono (incluindo os vértices). Um exemplo simples: um quadrado elementar do diagrama tem I = 0 e B = 4, logo sua área é A = 0 + 4/2 − 1 = 1, como esperado.
Considerando o texto e as figuras acima, e que cada área é medida em (unidades de comprimento)², julgue cada afirmação a seguir como C (certa) ou E (errada).
Todo octógono regular de lado com medida inteira pode ter sua área calculada pelo teorema de Pick.
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Julgue as seguintes afirmações sobre semelhança de triângulos:
Num condomínio, foram entrevistadas 100 famílias a respeito do número de crianças em cada lar. As respostas foram tabuladas e representadas no gráfico de colunas seguinte, em que o eixo horizontal contém as quantidades de crianças e o eixo vertical, o número de famílias que declarou ter aquela quantidade de crianças. No topo de cada coluna, foi dado esse número de famílias respectivo.
Texto-base:
Texto-base:
Duas grandezas x e y são tais que 5 − x < 2 e y − 7 > 1 − y. Das afirmações a seguir sobre x e y, assinale a única que é necessariamente verdadeira.
Para ir à escola, todo dia Bóris sai de sua casa, passa na casa de sua amiga Carla; logo após, o par passa na casa de seu amigo Diego, e o trio vai à escola. Uma curiosidade sobre esse trajeto é que Bóris sai de sua casa (ponto B no diagrama abaixo), anda 400 m até a casa de Carla (ponto C), depois andam 400 m até a casa de Diego (ponto D) e, por fim, os três andam mais 400 m até a escola (ponto E).
A figura abaixo é composta de um quadrado e de um triângulo retângulo. As áreas respectivas estão destacadas na figura.
Na figura abaixo, o círculo está centrado no ponto médio M da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles ABC, ao mesmo tempo em que tangencia os catetos nos pontos D e E.
Fábio, Gisele, Haroldo, Irineu, Janaína e Laís são seis amigos que vão jantar em um restaurante. Eles reservaram uma mesa redonda de seis lugares igualmente espaçados. Assim que todos chegam, o maître recepciona todos ao mesmo tempo e eles são distribuídos aleatoriamente ao redor da mesa.
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.
Nesta questão, vamos trabalhar com o teorema de Pick. O teorema de Pick permite que calculemos a área de qualquer polígono cujos vértices sejam pontos de coordenadas inteiras num plano quadriculado. Veja o exemplo das figuras de 1 a 3 a seguir, onde cada quadradinho elementar tem lado medindo 1 unidade de comprimento.