← Voltar para a lista de provas Colégio Militar Tiradentes — Polícia Militar do Distrito Federal (Brasília) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental (ano letivo 2025) 38 questões nesta prova · página 2 de 2 · 37 com gabarito Gabarito disponível A diferença é sempre múltiplo de 9. Para dois algarismos, (10a+b) − (10b+a) = 9(a−b). Em três algarismos, 100a+b·10+c − (100c+10b+a) = 99(a−c). Nos exemplos (45, 54, 198), todos são múltiplos de 9. O padrão é que um número e seu inverso têm a mesma soma de algarismos, logo deixam o mesmo resto na divisão por 9. A) 54 e 198 não são múltiplos de 5. B) 45 não é múltiplo de 7. D) 45 não é múltiplo de 11. E) 54 não é múltiplo de 15. Referência: Múltiplos e divisores; critério do 9. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Estão corretas I e III. I é verdadeira, pois todo natural n pode ser escrito como n/1. II é falsa, porque 'meia dúzia' é 6, que é natural; a fração está só na expressão. III é verdadeira, pois toda dízima periódica tem uma fração geratriz. A) Omite a III, que é verdadeira. B) e C) incluem a II, que é falsa. E) Também inclui a II. Referência: Conjuntos numéricos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC = 252; cada criança recebe 3 cadernos, 4 lápis e 2 borrachas. Para o maior número de crianças, usa-se o MDC(756, 1008, 504) = 252 pacotes. Cada pacote tem 756/252 = 3 cadernos, 1008/252 = 4 lápis e 504/252 = 2 borrachas. A) São 2 borrachas, não 4. B) São 3 cadernos, não 6. C) São 4 lápis, não 2. D) São 2 borrachas, não 12. Referência: MDC. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Total ingerido: 1.400 mg = 140 cg. Foram 7 dias × 2 doses × 5 ml = 70 ml. Como cada ml tem 20 mg, o total é 70 × 20 = 1.400 mg. Dividindo por 10, isso dá 140 cg. A) 1 dg = 100 mg. B) 140 mg é dez vezes menos que o total. C) 2 g = 2.000 mg. E) 0,02 kg = 20 g. Referência: Unidades de massa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Célio gastou 11 h na estrada na semana. Velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Na volta, a velocidade é 2/3 da ida, então o tempo é 3/2 × 48 = 72 min. Cada dia normal soma 48 + 72 = 120 min, e 4 dias dão 480 min. Na sexta foram 90 + 90 = 180 min. O total é 660 min = 11 h. A), C), D) e E) resultam de erros, como tratar a volta com tempo menor, ou de contar dias errados. Nenhum deles chega a 660 min. Referência: Grandezas inversamente proporcionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Aluguel representa 22,4% do salário inicial. A razão é 1.120 / 5.000 = 0,224, ou seja, 22,4% do salário inicial. A) 11,2% seria metade do valor. B) 12% é o percentual do aumento, que não tem relação com a pergunta. C) 20% é a fração em relação ao salário já reajustado. E) 25,6% não corresponde à razão calculada. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aluguel passou a ser 20% do novo salário. O novo salário é 5.000 × 1,12 = R$ 5.600. Assim, 1.120 / 5.600 = 0,20, ou seja, 20%. B), C), D) e E) não correspondem à razão 1.120/5.600, que é exatamente 0,20. O valor 22,4% é a razão em relação ao salário antigo. Referência: Porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Poupança após o aumento: R$ 448,00. O novo salário é 5.000 × 1,12 = R$ 5.600. Depois do aluguel, restam 5.600 − 1.120 = R$ 4.480. A poupança é 10% disso, ou seja, R$ 448,00. A) 560 seria 10% do salário inteiro (5.600). C) e D) não resultam de nenhuma etapa correta do cálculo. E) 360 não corresponde ao cálculo correto. Referência: Porcentagem e aumento percentual. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 5! = 120. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. O item está certo. Item certo; basta calcular o produto. Referência: Definição de fatorial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 3! = 6 = 3 + 2 + 1. 3! = 3 × 2 × 1 = 6 e 3 + 2 + 1 = 6. A igualdade é verdadeira (coincidência para n = 3), então o item está certo. Item certo; a igualdade só vale por coincidência numérica no caso de 3. Referência: Definição de fatorial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 8! não é igual a 2 × 4!. 8! = 40.320, enquanto 2 × 4! = 2 × 24 = 48. Logo a igualdade é falsa e o item está errado. Fatorial não é linear: 8! = 8·7·6·5·4!, e não 2·4!. Referência: Definição de fatorial. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O fatorial de ímpar maior que 1 é sempre par. Todo n! com n > 1 inclui o fator 2 na multiplicação, logo é par. Portanto não pode ser ímpar, e o item está errado. Exemplo: 3! = 6 e 5! = 120, ambos pares. Só 1! = 1 é ímpar, mas o item fala de números maiores que 1. Referência: Fatorial e paridade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível 15! = 15 × 14!. Pela definição, 15! = 15 × 14 × 13 × ... × 1 = 15 × 14!. O item está certo. Item certo; a igualdade decorre diretamente da definição de fatorial. Referência: Definição de fatorial: n! = n·(n−1)!. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar Tiradentes (PMDF) — Processo Seletivo 2024/2025 — 6º Ano do Ensino Fundamental — Língua Portuguesa e Matemática
Observando um número escrito com alguns dos algarismos arábicos usuais (de 0 a 9), vamos tentar enxergar uma relação entre esse número e outro número obtido escrevendo os mesmos algarismos em ordem inversa. Como exemplo, observe a diferença entre os pares de números a seguir:
▪ 72 – 27 = 45
▪ 93 – 39 = 54
▪ 452 – 254 = 198
Observando esses exemplos e outros que você pode criar por conta própria, podemos induzir que a diferença entre um número e o número obtido pela inversão da ordem dos algarismos é sempreResolução comentada
Análise das alternativas
Tendo isso em vista, julgue cada afirmação a seguir.
I. Todo número natural é racional.
II. “Meia dúzia” não expressa um número natural, pois é uma fração.
III. Uma dízima periódica é um número racional.
Podemos afirmar que está certo o que se afirma emResolução comentada
Análise das alternativas
A distribuição deve ser feita em pequenos pacotes iguais, de modo que cada criança receba um pacote contendo cadernos, lápis e borrachas. O objetivo é que seja beneficiado o maior número possível de crianças. Assim sendo, cada criança receberáResolução comentada
Análise das alternativas
Observe que a primeira fila (da base) tem 8 caixas, a segunda (logo acima da primeira) tem 7, a terceira tem 8 e assim por diante. Ao todo, o arranjo tem 20 filas.
Sobre o arranjo descrito e as quantidades de caixas envolvidas, assinale a seguir a afirmação correta.
Fazendo os cálculos corretamente, Bruno descobriu que, nos sete dias do tratamento, ele ingeriu um total deResolução comentada
Análise das alternativas
O gráfico a seguir mostra a distribuição dos alunos de uma escola de acordo com o desempenho nas avaliações. O resultado final não é dado como nota, mas como conceito. O conceito pode ser A, B, C, D ou E, sendo A o melhor conceito, C o mínimo para aprovação, D indicativo de prova de recuperação, E reprovação:
Assinale a seguir a opção que traz uma afirmativa correta sobre o gráfico, considerando o contexto descrito.
O gráfico a seguir mostra a distribuição dos alunos de uma escola de acordo com o desempenho nas avaliações. O resultado final não é dado como nota, mas como conceito. O conceito pode ser A, B, C, D ou E, sendo A o melhor conceito, C o mínimo para aprovação, D indicativo de prova de recuperação, E reprovação:
Se a escola tem um total de 1 200 alunos, podemos concluir que não foram aprovados
Em determinada semana, os deslocamentos de Célio ocorreram normalmente de segunda a quinta-feira. Na sexta-feira, porém, devido a um acidente na estrada, tanto a ida quanto a volta levaram 90 minutos cada viagem. Considerando essas informações, assinale a seguir a quantidade de horas que Célio gastou na estrada durante a semana em questão.Resolução comentada
Análise das alternativas
Observando que o losango é composto de dois triângulos congruentes com base e altura conhecidas, a área do jardim de Denise que será coberta de grama é
A ordem dos motoristas da esquerda para a direita, nesse esquema, é
O salário de Heraldo, em determinado mês, é de R$ 5.000,00. Esse salário serve para pagar as despesas de Heraldo, dentre as quais o aluguel, que, no mesmo mês, é de R$ 1.120,00. Disciplinado como sempre foi, Heraldo sempre reserva uma parte do salário para sua poupança. Para garantir que sempre haja uma poupança, ele se compromete a guardar 10% do que resta do salário após pagar o aluguel. Além disso, no mês seguinte, Heraldo recebeu um aumento de 12%, enquanto o aluguel não sofreu reajuste algum.
Considerando as informações do texto, podemos concluir que o aluguel pago por Heraldo representaResolução comentada
Análise das alternativas
O salário de Heraldo, em determinado mês, é de R$ 5.000,00. Esse salário serve para pagar as despesas de Heraldo, dentre as quais o aluguel, que, no mesmo mês, é de R$ 1.120,00. Disciplinado como sempre foi, Heraldo sempre reserva uma parte do salário para sua poupança. Para garantir que sempre haja uma poupança, ele se compromete a guardar 10% do que resta do salário após pagar o aluguel. Além disso, no mês seguinte, Heraldo recebeu um aumento de 12%, enquanto o aluguel não sofreu reajuste algum.
No mês seguinte, após o aumento do salário de Heraldo, podemos dizer que o aluguel passou a representarResolução comentada
Análise das alternativas
O salário de Heraldo, em determinado mês, é de R$ 5.000,00. Esse salário serve para pagar as despesas de Heraldo, dentre as quais o aluguel, que, no mesmo mês, é de R$ 1.120,00. Disciplinado como sempre foi, Heraldo sempre reserva uma parte do salário para sua poupança. Para garantir que sempre haja uma poupança, ele se compromete a guardar 10% do que resta do salário após pagar o aluguel. Além disso, no mês seguinte, Heraldo recebeu um aumento de 12%, enquanto o aluguel não sofreu reajuste algum.
Com base no novo salário e considerando que o aluguel ainda se mantém, a poupança mensal de Heraldo passa a ser deResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, julgue os itens seguintes como C (certo) ou E (errado).
5! = 120.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, julgue os itens seguintes como C (certo) ou E (errado).
3! = 3 + 2 + 1.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, julgue os itens seguintes como C (certo) ou E (errado).
8! = 2 × 4!.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, julgue os itens seguintes como C (certo) ou E (errado).
O fatorial de um número ímpar maior que 1 pode ser um número ímpar.Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nas informações fornecidas, julgue os itens seguintes como C (certo) ou E (errado).
15 × 14! = 15!.Resolução comentada
Análise das alternativas
O conhecimento matemático avança de diversas maneiras. Uma das maneiras de se obter algum resultado novo é a observação de padrões. Observado um novo resultado, tenta-se provar se ele é realmente algo geral. Vamos ver um exemplo de observação de padrões.
Entre outras possibilidades, os números são classificados de acordo com a função que têm ou de acordo com o modo como são formados. Nós temos os chamados números naturais, que são usados para contar (por exemplo, 0, 1, 2, 3…), e os números racionais, que podem ser representados como uma fração de dois naturais, e costumam ser usados para medidas. Note que, mesmo que um número esteja em sua forma decimal, ele ainda será racional se puder ser representado como fração. Assim, por exemplo, 0,5 é um número racional, pois 0,5 = 1/2.
Uma ONG vai distribuir material escolar entre crianças carentes de uma cidade. Com esse objetivo, os agentes da ONG juntaram doações de material e de dinheiro. No fim, as doações resultaram em um lote de 756 cadernos, 1008 lápis e 504 borrachas.
Ângela foi a um supermercado e viu uma mercadoria cujas caixas estavam organizadas em um arranjo como esquematizado na figura a seguir:
Bruno precisou tomar um remédio durante sete dias. A cada dia, ele tomava duas doses de 5 ml do remédio, dadas por sua mãe. Curioso, ele leu a caixa do remédio e viu que cada ml do remédio continha 20 mg do princípio ativo.
Texto-base:
Texto-base:
Célio trabalha de segunda a sexta-feira e viaja todo dia para trabalhar numa cidade vizinha. Ao fim do expediente, faz a viagem de volta na mesma estrada. A viagem de ida tem várias descidas, o que permite a Célio dirigir a uma maior velocidade. Essa ida leva 48 minutos. Já a viagem de volta, por ter mais subidas, é feita com dois terços da velocidade da ida, e o tempo varia de forma correspondente.
Denise tem um jardim retangular de dimensões 8 m e 4 m em sua casa. Ela pretende cobrir o jardim todo de grama, com exceção de uma parte em forma de losango, que será uma fonte a ser projetada pelo arquiteto. A figura mostra um esquema simplificado (fora de escala), com as medidas do jardim e do losango em que será construída a fonte.
Éder, Fabiano e Gabriela saíram em viagens partindo no sentido leste do mesmo ponto, denotado como marco 0, e usando a mesma estrada em todas as viagens. Éder viajou 430 km e voltou 200 km, estacionando seu carro neste momento. Fabiano viajou 504 km e voltou 237 km, estacionando seu carro neste momento. Por fim, Gabriela viajou 380 km e voltou 94 km, também estacionando seu carro neste ponto de chegada. No esquema abaixo (fora de escala), temos o marco 0 e três pontos que representam os carros dos três motoristas após todas as viagens realizadas.
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Em várias aplicações da matemática, são usadas multiplicações de números consecutivos, como 1 × 2 × 3 × 4 ou 8 × 7 × 6 × 5 × 4. Para indicar abreviadamente tais multiplicações, temos o símbolo !, que se lê “fatorial”. Assim, por exemplo, o fatorial de 4 é dado por 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Já o fatorial de 7 é dado por 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Em outras palavras, o fatorial de um número maior que 1 é o produto obtido multiplicando todos os números inteiros consecutivos decrescendo do número desejado até 1.
Em várias aplicações da matemática, são usadas multiplicações de números consecutivos, como 1 × 2 × 3 × 4 ou 8 × 7 × 6 × 5 × 4. Para indicar abreviadamente tais multiplicações, temos o símbolo !, que se lê “fatorial”. Assim, por exemplo, o fatorial de 4 é dado por 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Já o fatorial de 7 é dado por 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Em outras palavras, o fatorial de um número maior que 1 é o produto obtido multiplicando todos os números inteiros consecutivos decrescendo do número desejado até 1.
Em várias aplicações da matemática, são usadas multiplicações de números consecutivos, como 1 × 2 × 3 × 4 ou 8 × 7 × 6 × 5 × 4. Para indicar abreviadamente tais multiplicações, temos o símbolo !, que se lê “fatorial”. Assim, por exemplo, o fatorial de 4 é dado por 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Já o fatorial de 7 é dado por 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Em outras palavras, o fatorial de um número maior que 1 é o produto obtido multiplicando todos os números inteiros consecutivos decrescendo do número desejado até 1.
Em várias aplicações da matemática, são usadas multiplicações de números consecutivos, como 1 × 2 × 3 × 4 ou 8 × 7 × 6 × 5 × 4. Para indicar abreviadamente tais multiplicações, temos o símbolo !, que se lê “fatorial”. Assim, por exemplo, o fatorial de 4 é dado por 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Já o fatorial de 7 é dado por 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Em outras palavras, o fatorial de um número maior que 1 é o produto obtido multiplicando todos os números inteiros consecutivos decrescendo do número desejado até 1.
Em várias aplicações da matemática, são usadas multiplicações de números consecutivos, como 1 × 2 × 3 × 4 ou 8 × 7 × 6 × 5 × 4. Para indicar abreviadamente tais multiplicações, temos o símbolo !, que se lê “fatorial”. Assim, por exemplo, o fatorial de 4 é dado por 4! = 4 × 3 × 2 × 1. Já o fatorial de 7 é dado por 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Em outras palavras, o fatorial de um número maior que 1 é o produto obtido multiplicando todos os números inteiros consecutivos decrescendo do número desejado até 1.