← Voltar para a lista de provas Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) — Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão ao CPCAR 2024 (Curso Preparatório de Cadetes do Ar) 49 questões nesta prova · página 2 de 3 · 48 com gabarito Gabarito disponível Fatorar P(x) e verificar a divisibilidade. P = x⁷(x+1) − 64x(x+1) = x(x+1)(x⁶−64) = x(x+1)(x³−8)(x³+8). Como x³−8 = (x−2)(x²+2x+4) e x³+8 = (x+2)(x²−2x+4), P é divisível por A = (x−2)(x+2), por C, por F = x(x²+2x+4) e por W. Logo, todos dividem P. B, C e D afirmam que alguns não dividem, mas todos os fatores aparecem na fatoração completa de P. Referência: Fatoração de polinômios; diferença e soma de cubos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema de preços e quantidades dos bombons. Sendo m o preço do de morango e u o do de uva, u = 1,2m e 3m = 2u + 1,5. Então 3m = 2,4m + 1,5, logo m = 2,50 e u = 3,00. Com x de morango e y de uva: x + y = 75 e 2,5x + 3y = 205. Resolvendo, y = 35 e x = 40, e a diferença é 5. 7, 3 e 2 não resultam do sistema; só a diferença 40 − 35 = 5 satisfaz as duas equações. Referência: Sistemas lineares e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Converter 800 ha em km² e dividir pela área do campo. 1 ha = 0,01 km², então 800 ha = 8 km². O campo mede 0,1 km × 0,065 km (6,5 dam = 65 m), ou seja, 0,0065 km². Dividindo, 8 ÷ 0,0065 ≈ 1230,8, o que dá aproximadamente 1230 campos. A, B e D estão erradas por erro de ordem de grandeza (12,3; 123; 12300) na conversão de unidades. Só C corresponde a 8/0,0065 ≈ 1230. Referência: Unidades de medida de área (ha, km², dam). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aumento de 20% e queda de 15% resultam em 1,02 do preço; é preciso um desconto de cerca de 1,96%. O preço final é 1,2 · 0,85 = 1,02 do inicial. Para voltar a 1, faz-se 1,02 · (1 − d) = 1, então d = 0,02/1,02 ≈ 0,0196, ou seja, cerca de 1,96%. Esse valor está entre 1,5% e 2%. A) 1,5% é menor que o valor necessário. C) 2% seria o desconto sobre o preço inicial, mas o desconto incide sobre 1,02. D) O valor é menor que 2%, e não maior. Referência: Porcentagem: aumentos e descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Regra de três composta com provas, dias e horas por dia. Inicialmente, 4 provas em 40 dias com 3,5 h/dia. O número de provas é diretamente proporcional às horas, e os dias são inversamente proporcionais. Então h = 3,5 · (5/4) · (40/35) = 5 horas por dia. Como antes eram 3,5 h, deverão trabalhar 5 − 3,5 = 1,5 hora a mais por dia. A) 0,5, B) 1 e D) 2 resultam de erros de proporção. O resultado correto é 1,5 hora a mais. Referência: Regra de três composta. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Fatorar V(x) para achar S(x) = área da base e calcular o volume. V(x) = S(x)·H(x), então S(x) = V(x)/(x−4). Dividindo, x³ − 9x² + 26x − 24 = (x−4)(x² − 5x + 6). Assim, S(x) = x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3). Com S = 12: x² − 5x − 6 = 0, cujas raízes são x = 6 e x = −1; como x > 4, x = 6. A altura é 6 − 4 = 2, e o volume é 12 · 2 = 24 m³. A) 18, C) 30 e D) 36 não resultam de S = 12 e H = 2. O volume é 24 m³. Referência: Polinômios: divisão e fatoração; volume do paralelepípedo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Afirmação correta sobre o texto I: o espírito de solidariedade humana deve ser promovido e defendido. O segundo parágrafo diz que as causas das crises devem ser tratadas 'by promoting and defending a common spirit of human solidarity'. Isso corresponde literalmente à alternativa D. A) O texto cita a pobreza e a violência como desafios, e o desenvolvimento da harmonia social é um objetivo. B) O texto não condiciona esses laços a uma cultura comum. C) O texto diz que as mudanças são necessárias com urgência, e não que já foram alcançadas. Referência: Reading comprehension. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Objetivo do Dia Internacional da Amizade, segundo o texto I. O último parágrafo diz que a data foi proclamada com a ideia de que a amizade entre povos, países, culturas e indivíduos pode inspirar esforços de paz e construir pontes entre comunidades. Portanto, o objetivo é estimular conexão, paz e cooperação entre nações. A) O texto defende estabilidade e desenvolvimento, e não os desafiar. B) Não fala em proteger a cultura dos povos, mas em aproximá-los. D) Não se trata de apoiar forças de divisão, que são justamente o problema. Referência: Reading comprehension. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ideia de comparação: 'like one, two, three'. A expressão 'You can count on me like one, two, three' usa 'like' (como) para comparar, indicando que se pode contar com o eu-lírico com a mesma facilidade com que se conta de um a três. Por isso, a alternativa B expressa comparação. A) Expressa promessa/intenção, sem comparação. C) Expressa ideia de obrigação/papel dos amigos. D) É uma oração condicional. Referência: Figurative language: simile. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sentido figurado de 'I'll be the light to guide you'. A 'luz' é uma metáfora para orientação e apoio. O eu-lírico promete estar ao lado do amigo perdido no escuro, o que corresponde a 'having a friend's back' (apoiá-lo). A) Fala em oferecer uma lanterna, sentido literal e incorreto. C) Fala em acender luzes para clarear um quarto, sentido literal e incorreto. D) A promessa é de guiar e apoiar, e não de proteger o amigo da escuridão. Referência: Figurative language: metaphor. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Referência do pronome 'it' na linha 9. No verso 'I know when I need it I can count on you', 'it' retoma a ajuda que o amigo oferece nos versos anteriores ('help our friends in need', 'I'll be there'). Portanto, 'it' refere-se à ajuda do amigo. A) 'A friend in need' é uma pessoa, e 'it' não se refere a pessoas. C) A contagem 'one, two, three' é figurada, e não há calculadora. D) 'Himself' seria um pronome reflexivo e não equivale a 'it'. Referência: Reference words / pronouns. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Frase coerente com a ideia da música: ajudar o amigo que precisa. A canção afirma que o eu-lírico faria de tudo para encontrar e ajudar o amigo perdido. A alternativa C ('If my friend had been lost, I would have looked for him/her') mantém essa ideia, na terceira condicional. A) Diz que não tentaria encontrar o amigo, o que contraria o texto. B) Diz que seria fácil encontrá-lo, o que não é a ideia do autor. D) 'Even if it were easy... I wouldn't look' também contraria o compromisso de ajudar. Referência: Conditional sentences; coherence. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Condicional hipotética: 'if my friend called me' pede 'would + verbo'. A oração 'if my friend called me for help' está no passado simples, o que forma a segunda condicional (situação hipotética), cuja principal usa 'would + verbo'. A ideia do texto é estar presente para ajudar o amigo. Então 'I would be ready to support him/her' é a alternativa correta. A) 'Was there for you' está no passado simples e dirige-se a 'you', o que não forma a estrutura condicional. B) 'Will count on him/her' usa o futuro e inverte a ideia: seria eu contando com o amigo. C) 'Would have helped' é a terceira condicional e exige 'if + past perfect'. Referência: Conditional sentences (second conditional). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Semelhança entre os textos I e II: amizade ajuda a enfrentar dificuldades. O texto I diz que a amizade, com laços de confiança, ajuda a enfrentar crises e desafios. A canção mostra um amigo que promete ajudar o outro quando ele estiver perdido ou em dificuldade. A semelhança é a amizade como apoio diante de problemas. B) O texto I trata da amizade como caminho para os problemas do mundo, mas a canção fala de ajuda individual entre amigos, e não do mundo. C) Nenhum dos textos fala de romance. D) Os textos falam de apoio em momentos difíceis, e não de celebrar momentos agradáveis. Referência: Reading comprehension: comparison between texts. Resolução comentada do VaiConcursos.EPCAR — Exame de Admissão ao CPCAR 2024 — Língua Portuguesa, Matemática, Língua Inglesa e Redação — Versão A
A(x) = x² − 4
C(x) = x³ + 8
F(x) = x³ + 2x² + 4x
W(x) = x² − 2x + 4
Dos polinômios relacionados, pode-se afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Três bombons recheados de morango custam tanto quanto dois bombons recheados de uva mais R$ 1,50.
O bombom recheado de uva é 20% mais caro que o bombom recheado de morango.
Em um domingo, a confeitaria vendeu 75 unidades de bombons e recebeu, só com esta venda, R$ 205,00.
A diferença entre a quantidade vendida de bombons recheados de morango e a quantidade vendida de recheados de uva, nessa ordem, é igual aResolução comentada
Análise das alternativas
então p pode ser o lado de um triângulo cujos outros lados medem
O auge nos lucros aconteceu em t décadas e, com a crise no setor, foi necessário encerrar as atividades em k décadas, pois os lucros zeraram.
As vendas V, em função de m, são dadas por 
e os custos C, também em função de m, são dados por 
com V e C em milhares de dólares americanos.
A diferença entre k e t, nessa ordem, em décadas, é igual a
Os lados P̅C̅ e A̅C̅ do quadrado tangenciam a circunferência de centro B.
Se o lado do quadrado mede 12√2 cm, então o segmento C̅B̅ mede, em cm,
Em setembro [de 2019], o programa de reflorestamento deu início à fase de plantio. As variadas frentes que compõem essa primeira fase somam 800 hectares em áreas dos municípios de Governador Valadares, Coimbra, Periquito e Galileia, no estado de Minas Gerais, além de Colatina, Marilândia e Pancas, no Espírito Santo”.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2019-11/reflorestamento-em-mariana-usa-mudas-de-pequenos-agricultores - Acesso em 21/03/2023)
O hectare (ha) é a unidade de medida para superfícies agrárias e equivale a área de um quadrado de lado 100 m.
De acordo com a matéria publicada, a primeira fase de plantio abrange 800 ha ou x km².
Considere como referência as dimensões do campo de futebol do Estádio Orlando Scarpelli antes da Copa do Mundo de 2014, que possuía 0,1 km de comprimento por 6,5 dam de largura.
Em relação ao campo de futebol do Estádio Orlando Scarpelli, a área x equivale, aproximadamente, aResolução comentada
Análise das alternativas
Para voltar ao preço inicial, o produto deverá sofrer um decréscimo queResolução comentada
Análise das alternativas
Entretanto, antes do início dos trabalhos, os componentes da banca foram informados que deveriam elaborar uma prova a mais, ou seja, 5 provas, e que o prazo seria de 35 dias para a finalização do serviço.
Considerando as estimativas iniciais e também que não haveria alteração na quantidade de membros da banca nem no ritmo de trabalho, o mínimo de horas por dia a mais que os professores deverão trabalhar éResolução comentada
Análise das alternativas
O desenho abaixo ilustra essa situação com as respectivas medidas.
Considere que a medição dos ângulos α e β foi realizada em pontos situados nos planos como mostra a figura e que tgα.tgβ = 1/2
A partir de tais considerações, é possível afirmar que a altura da montanha observada em ①, em km, é um número
(https://noticias.uol.com.br/saude/ultimas-noticias/redacao/2021/03/01/fevereiro-se-torna-2-mes-mais-letal-em-toda-a-pandemia-no-brasil.htm - Acesso em 21/03/2023)
“Até o dia 07 de março de 2021, o número de pessoas mortas pela covid-19 no Brasil subiu para 265 411”.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/saude/noticia/2021-03/covid-19-mortes-ultrapassam-265-mil-e-casos-chega-11-milhoes - Acesso em 21/03/2023)
O gráfico de setores que melhor representa a quantidade de mortes em fevereiro de 2021, em relação ao total de mortes até a data de 07 de março de 2021, de acordo com os dados contidos nos textos de referência, e considerando a legenda a seguir, é
Considere S(x) como o polinômio que representa a área da base dessa piscina.
Se S(x) = 12 m², então o volume dessa piscina, em m³, éResolução comentada
Análise das alternativas
Fonte: Dados fictícios – meramente ilustrativos
A média aritmética, do 1º trimestre, das notas de todos esses alunos das turmas do CPCAR 2021 é y
É correto afirmar que
Direction: Read Text I to answer questions 33 and 34.
TEXT I
International Day of Friendship
Sharing the human spirit through friendship
Our world faces many challenges, crises and forces of
division – such as poverty, violence, and human right abuses
among many others – that destroy peace, security,
development and social harmony among the world’s
5 peoples.
To confront those crises and challenges, their base
causes must be addressed¹ by promoting and defending a
common spirit of human solidarity that takes many forms –
the simplest of which is friendship.
10 Through friendship – by accumulating bonds² of
camaraderie and developing strong connections of trust –
we can contribute to the fundamental changes that are
urgently needed to achieve durable stability, make a safety
net that will protect us all, and generate passion for a better
15 world where all are united for the greater good.
Thus, the International Day of Friendship was
proclaimed in 2011 by the UN General Assembly with the
idea that friendship between peoples, countries, cultures and
individuals can inspire peace efforts and build bridges
20 between communities.
(Adapted from: https://www.un.or/en/observances/friendship-day/. Accessed on March 23rd, 2023)
Glossary:
1. to address: to approach, to deal with a particular problem
2. bond: a close relationship and connection between people
It is correct to say thatResolução comentada
Análise das alternativas
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TEXT I
International Day of Friendship
Sharing the human spirit through friendship
Our world faces many challenges, crises and forces of
division – such as poverty, violence, and human right abuses
among many others – that destroy peace, security,
development and social harmony among the world’s
5 peoples.
To confront those crises and challenges, their base
causes must be addressed¹ by promoting and defending a
common spirit of human solidarity that takes many forms –
the simplest of which is friendship.
10 Through friendship – by accumulating bonds² of
camaraderie and developing strong connections of trust –
we can contribute to the fundamental changes that are
urgently needed to achieve durable stability, make a safety
net that will protect us all, and generate passion for a better
15 world where all are united for the greater good.
Thus, the International Day of Friendship was
proclaimed in 2011 by the UN General Assembly with the
idea that friendship between peoples, countries, cultures and
individuals can inspire peace efforts and build bridges
20 between communities.
(Adapted from: https://www.un.or/en/observances/friendship-day/. Accessed on March 23rd, 2023)
Glossary:
1. to address: to approach, to deal with a particular problem
2. bond: a close relationship and connection between people
The International Day of Friendship was proclaimed toResolução comentada
Análise das alternativas
Direction: Read Text II to answer questions 35 to 39.
TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
(https://www.vagalume.com.br/bruno-mars/count-on-me.html#print Accessed on March 23rd, 2023)
Glossary:
1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
The sentence that expresses an idea of comparison is:Resolução comentada
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TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
(https://www.vagalume.com.br/bruno-mars/count-on-me.html#print Accessed on March 23rd, 2023)
Glossary:
1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
In the sentence “I’ll be the light to guide you” (ℓ. 4) the author isResolução comentada
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TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
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Glossary:
1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
The pronoun “it” (ℓ. 9), refers toResolução comentada
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TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
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Glossary:
1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
Choose the sentence that is coherent with the idea supported by the author.Resolução comentada
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TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
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1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
According to the idea of the text, if my friend called me for help, IResolução comentada
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International Day of Friendship
Sharing the human spirit through friendship
Our world faces many challenges, crises and forces of
division – such as poverty, violence, and human right abuses
among many others – that destroy peace, security,
development and social harmony among the world’s
5 peoples.
To confront those crises and challenges, their base
causes must be addressed¹ by promoting and defending a
common spirit of human solidarity that takes many forms –
the simplest of which is friendship.
10 Through friendship – by accumulating bonds² of
camaraderie and developing strong connections of trust –
we can contribute to the fundamental changes that are
urgently needed to achieve durable stability, make a safety
net that will protect us all, and generate passion for a better
15 world where all are united for the greater good.
Thus, the International Day of Friendship was
proclaimed in 2011 by the UN General Assembly with the
idea that friendship between peoples, countries, cultures and
individuals can inspire peace efforts and build bridges
20 between communities.
(Adapted from: https://www.un.or/en/observances/friendship-day/. Accessed on March 23rd, 2023)
Glossary:
1. to address: to approach, to deal with a particular problem
2. bond: a close relationship and connection between people
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TEXT II
Count on Me – Bruno Mars
If you ever find yourself stuck¹ in the middle of the sea,
I’ll sail the world to find you
If you ever find yourself lost in the dark and you can’t see,
I’ll be the light to guide you
5 Find out² what we’re made of
When we are called to help our friends in need
You can count on me like one, two, three
I’ll be there
And I know when I need it I can count on you like
10 Four, three, two
And you’ll be there
Cause that’s what friends are supposed to do
Oh yeah
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Glossary:
1. stuck: not able to move
2. to find out: to get some information about something
Choose the aspect in which a similarity among Texts I and II can be found.Resolução comentada
Análise das alternativas
Considere o polinômio P(x) = x⁸ + x⁷ − 64x² − 64x e os polinômios abaixo relacionados:
Uma confeitaria vende bombons variando os recheios: uva ou morango.
Se p é a raiz da equação irracional
Os administradores de uma indústria fizeram o levantamento dos valores recebidos com os lucros obtidos através da diferença entre as vendas e os custos de produção, ano a ano, ao longo de m décadas.
Na figura abaixo, temos o quadrado EPCA circunscrito à circunferência de centro R. Dentro do quadrado, foi desenhada uma nova circunferência de centro B e tangente a circunferência de centro R no ponto N.
“Recuperar 5 mil nascentes e 40 mil hectares de áreas de preservação ambiental na bacia do Rio Doce foi um dos compromissos assumidos pela Samarco e por suas acionistas Vale e BHP Billiton, em acordo firmado em março de 2016 entre o governo federal e os de Minas Gerais e do Espírito Santo. [...]
O preço de um produto sofre um aumento de 20% e, em seguida, um decréscimo de 15%.
Para a elaboração de 4 provas da disciplina de Matemática com a finalidade de serem aplicadas em concursos, foi montada uma banca com 4 professores. Estimou-se que, para a execução desse serviço, 40 dias seriam suficientes, com todos os componentes trabalhando 3 horas e 30 minutos por dia.
Dois agrimensores, situados em lados opostos de uma montanha e em planos que diferem entre si de 1 km de altura, efetuam a medida da altura dessa montanha segundo suas visões.
“Fevereiro de 2021 se tornou o segundo mês mais letal da pandemia no Brasil. Nos 28 dias, foram registradas 30 484 mortes provocadas pela covid-19 em todo o país. Os dados são do consórcio de veículos de imprensa do qual o UOL faz parte, baseado em dados fornecidos pelas secretarias estaduais de saúde. Até o momento, o mês com o maior número de óbitos por covid-19 foi julho de 2020: 32 812. Ali, o Brasil viveu o auge da primeira onda da pandemia e registrou, até então, a maior média móvel (1 097, em 25 de julho)”.
Uma piscina no formato de um paralelepípedo reto-retângulo tem altura interna H(x) = x − 4, em m, e seu volume é dado pelo polinômio V(x) = x³ − 9x² + 26x − 24, em m³, para todo x real, x > 4
As médias aritméticas das notas de matemática, do 1º trimestre, de cada turma do CPCAR 2021 e o número de alunos por turma, estão apresentados na tabela abaixo.
Texto-base:
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