← Voltar para a lista de provas Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação 40 questões nesta prova · página 2 de 2 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Órbita elíptica com o planeta em um foco; calcular a diferença entre as energias potenciais extremas. A trajetória é uma elipse de semieixos A e B, com foco em (C,0) e C² = A² − B². A distância ao planeta varia de A − C a A + C. Então ΔU = GMm[1/(A−C) − 1/(A+C)] = GMm·2C/(A² − C²) = 2CGMm/B². A, B, C e E não resultam da expressão 2C/(A² − C²) com A² − C² = B². Só D tem o fator 2C no numerador e B² no denominador. Referência: Energia potencial gravitacional U = −GMm/r; geometria da elipse. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Objeto no infinito forma a imagem no foco; derivar f em relação a n. Com o objeto muito distante, a imagem se forma no foco, então i = f. Como f ∝ (n − 1)⁻¹, uma variação Δn dá Δf ≈ −f·Δn/(n − 1). Logo Δi = −fΔn/(n − 1). A) e B) têm o sinal errado: aumentar n diminui f. D) e E) trazem (n² − 1), que não aparece na dependência f ∝ 1/(n − 1). C) é a correta. Referência: Equação dos fabricantes de lentes: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O fluxo de calor é 1000 W/m², o que dá 1680 W na parede e 18 kg de gelo fundidos em 1 h. As resistências por área em série são 0,15/3 = 0,05 e 0,004/0,02 = 0,2, somando 0,25 m²·°C/W. Com ΔT = 295 − 45 = 250 °C, o fluxo é 250/0,25 = 1000 W/m². Para a área de 2 × 0,84 = 1,68 m², a potência é 1680 W. Em 3600 s a energia é 6,048×10⁶ J, que funde 6,048×10⁶/336 = 18000 g = 18 kg. A) 1,5 e B) 1,8 resultam de erro de potência de dez. C) 15 e E) 20 resultam de arredondamentos ou omissão de uma resistência. D) 18 kg é o valor calculado. Referência: Condução térmica em paredes compostas (Lei de Fourier) e calor latente. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com K ≈ 5,44, a mistura equimolar converte cerca de 70% do ácido, e o produto principal é um éster. Na primeira situação, com ácido 1 e álcool 2, a conversão de 87,5% dá éster = água = 0,875, ácido = 0,125 e álcool = 1,125. Então K = 0,875²/(0,125 × 1,125) ≈ 5,44. Na mistura equimolar, x²/(1 − x)² = 5,44, logo x/(1 − x) = 2,33 e x = 0,70. O produto principal da esterificação é o éster. O éter só se formaria por desidratação do álcool em outras condições. A) e B) 67,2% não vêm do cálculo. B) e D) indicam éter, que não é o produto principal. E) 87,5% é a conversão da mistura 1:2 e não vale para a equimolar. C) Está correta. Referência: Equilíbrio químico: esterificação de Fischer e constante Kc. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A diferença entre as temperaturas de ebulição e de congelamento é 100 + (Ke + Kc)W, o que leva à alternativa A. Na ebulição, T_eb = 100 + Ke·W. No congelamento, T_cong = 0 − Kc·W. Então ΔT = 100 + (Ke + Kc)W, e a molalidade é W = (ΔT − 100)/(Ke + Kc). A massa de sacarose é W·m·M = Mm(ΔT − 100)/(Ke + Kc). B, C, D e E não reproduzem a relação correta: B e C ignoram o termo de 100 °C, e D, C e E trocam a soma Ke + Kc por outras combinações ou usam 50 em vez de 100. A) É a que resulta da dedução. Referência: Propriedades coligativas: ebulioscopia e crioscopia. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A eletrólise decompõe cerca de 200 L de água, o que gera aproximadamente 375 m³ de gás. São 1800 g de H₂SO₄, ou 18,37 mol, que ocupam 1 L, e o volume inicial é ≈ 2001 L. Na titulação, 20,4 mL × 0,1 M = 2,04 mmol de NaOH, ou 1,02 mmol de H₂SO₄ em 100 mL, o que dá 0,0102 M. O volume final é 18,37/0,0102 ≈ 1800 L, então a água consumida é ≈ 200 L, ou 200 kg ≈ 11,1 kmol. Como H₂O → H₂ + ½O₂ gera 1,5 mol de gás por mol de água, são ≈ 16,7 kmol × 22,4 m³/kmol ≈ 375 m³. A) 187,5 m³ e B) 250 m³ ficam abaixo do valor calculado. D) 500 m³ fica acima. E) Está errada porque há eletrólise da água, com liberação de H₂ e O₂. C) É o valor calculado. Referência: Eletrólise da água, titulação ácido-base e volume molar nas CNTP. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As afirmativas II, III e IV são verdadeiras. A II é verdadeira: a estrutura secundária (α-hélice e folha β) é mantida por ligações de hidrogênio entre NH e C=O. A III é verdadeira: a terciária envolve interações hidrofóbicas, iônicas e ligações dissulfeto. A IV é verdadeira: a quaternária é o arranjo de subunidades e pode sofrer desnaturação. A I é falsa porque a citosina é uma base nitrogenada, não um aminoácido. A V é falsa: a reação xantoproteica com ácido nítrico dá coloração amarela, não azulada. A) Contém a I, que é falsa. B) Contém a V, que é falsa. C) Contém a I, que é falsa. E) Contém a V, que é falsa. D) Reúne apenas afirmativas verdadeiras. Referência: Bioquímica: estrutura de proteínas e reação xantoproteica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Só a IV é verdadeira, pois na combustão do metano com produtos gasosos Δn = 0 e ΔH = ΔU. CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(g) tem Δn gasoso = 0, logo ΔH = ΔU + Δn·RT = ΔU, e a IV é verdadeira. A I é falsa: o gás liberado em béquer aberto se expande contra a atmosfera e realiza trabalho. A II é falsa: um ácido forte a 10⁻⁸ mol/L tem pH ≈ 6,98, por causa da água. A III é falsa: a solução ferve numa faixa crescente de temperatura, porque o solvente evapora e a concentração aumenta. A) Falha porque a I é falsa. B) Falha porque a II é falsa. C) Falha porque a III é falsa. E) Falha porque a IV é verdadeira. D) É a correta. Referência: Termoquímica, pH de soluções diluídas e propriedades coligativas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A razão molar Na₂SO₄/Na₂CO₃ é 0,833/1,167 ≈ 0,71. A água perdida é 602 − 242 = 360 kg, que é 20 kmol. Cada sal hidratado tem 10 H₂O, então há 2 kmol de sais no total. Com x kmol de Na₂SO₄ e (2 − x) de Na₂CO₃: 142x + 106(2 − x) = 242, logo x = 0,833 e Na₂CO₃ = 1,167. A razão é 0,833/1,167 ≈ 0,71. A) 1,34, B) 0,85, C) 1,13 e D) 1,41 não satisfazem os balanços de massa e de mols. E) 0,71 é a razão que os satisfaz. Referência: Estequiometria de sais hidratados. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A configuração eletrônica não explica a estabilidade nuclear, então E é a incorreta. A estabilidade nuclear depende da relação entre nêutrons e prótons e de números mágicos, e não da distribuição eletrônica. A configuração do Pb apenas descreve o átomo. Em D, α mais 2 β⁻ leva de ²³⁸U a ²³⁴U: 238 − 4 = 234 e Z = 92 − 2 + 2 = 92. A) Está correta: ²³⁸U emite α e vira ²³⁴Th (Z = 90). B) Está correta: ²³⁸U não é físsil. C) Está correta, pois emissores α têm tipicamente Z > 82. D) Está correta pelo balanço acima. E) É a incorreta. Referência: Radioatividade: emissões α e β e estabilidade nuclear. Resolução comentada do VaiConcursos.IME — Concurso de Admissão 2024/2025 — 1ª Fase — Prova Objetiva (Matemática, Física e Química)
Uma fonte sonora é lançada do ponto 1 indicado na figura e segue uma trajetória balística parabólica emitindo um tom de frequência constante f_f. Sejam f₁ a f₅ as frequências percebidas pelo observador “o" quando a fonte passa pelos pontos de 1 a 5, respectivamente, indicados na figura.
Observações:
• os pontos 1 e 5 estão no mesmo plano horizontal;
• os pontos 2 e 4 estão na mesma altitude;
• o ponto 3 é o de maior altitude na trajetória;
• o ponto 1 é aquele imediatamente depois do lançamento;
• o ponto 5 é aquele imediatamente antes do choque com o plano horizontal;
• o observador “o" está na mesma vertical do ponto 3;
• a fonte emite em todas as direções;
• considere a velocidade da fonte muito menor que a do som.
Desta forma, podemos afirmar que:
Na figura, é apresentado um canhão oscilando preso ao teto por duas molas e disparando continuamente elétrons numa região sujeita a um campo magnético constante.
Dados:
• constante elástica de cada mola: k;
• amplitude de oscilação do canhão / par de molas: A;
• direção de oscilação do canhão / par de molas: y;
• vetor campo magnético: (˘B,0,0);
• velocidade relativa de disparo dos elétrons em relação ao canhão: (˘v,0,0);
• massa do elétron: m;
• massa do canhão: M;
• carga do elétron: ˘e.
Observações:
• o canhão oscila no plano xy;
• a velocidade inicial de um elétron disparado é obtida ao se somarem vetorialmente os efeitos da oscilação e do canhão parado;
• despreze o efeito gravitacional no movimento dos elétrons;
• m << M;
• despreze as interações elétricas entre os elétrons.
Nas condições acima, a maior coordenada z que algum elétron pode alcançar é:
A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezível, apoiada por dois suportes fixados nos pontos A e B. O apoio em A admite forças horizontais e verticais e o apoio em B apenas forças verticais. Um objeto de dimensões desprezíveis é liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direção a A.
Dados:
• aceleração da gravidade: g;
• massa do objeto: m;
• ângulo da rampa com a horizontal: α;
• comprimento horizontal da rampa: L.
O módulo da reação de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa é igual a:
Dois feixes de luz em fase se propagam no vácuo para a direita paralelamente ao eixo x desenhado na figura. Um dos feixes atravessa um bloco com a forma de um paralelepípedo, em cujo meio o índice de refração é variável, provocando uma diminuição de velocidade e consequente atraso no tempo de viagem.
Dados:
• comprimento de onda do feixe de luz no vácuo: λ;
• comprimento do paralelepípedo: L;
• índice de refração no interior do paralelepípedo: n(x) = √(2L/(L + x)); 0 ≤ x ≤ L
O menor valor de L, para que a interferência entre os feixes, em um anteparo à direita do bloco, seja destrutiva, é:
Na figura, é mostrada a transformação de Lorentz para diversas velocidades (0,3 c a 0,9 c) de um referencial em movimento em relação a um referencial inercial. Essa transformação é usada para calcular a velocidade relativa (eixo vertical) de um outro objeto se movimentando no mesmo sentido do referencial que está em alta velocidade (0,3 c a 0,9 c). Repare que o eixo horizontal exibe uma escala de velocidade em relação ao referencial inercial e o eixo vertical informa a velocidade relativa entre objeto e referencial em movimento.
Uma nave X viaja a 0,5 c e atira um foguete Y, no mesmo sentido de seu movimento, a uma velocidade relativa a X de 0,3 c. Por sua vez, o foguete Y atira um projétil Z, também no mesmo sentido dos movimentos, a uma velocidade relativa a Y de 0,1 c.
Dado:
• velocidade da luz: c.
Em relação ao referencial inercial, a velocidade de Z é aproximadamente:
x(t) = A cos(ωt) y(t) = B sen(ωt)
onde A, B e ω são constantes e t é o instante de tempo.
Dados:
• massa do planeta: M;
• massa do satélite: m, onde m << M;
• constante universal de gravitação: G;
• C = √(A² − B²);
• localização do centro do planeta: (C,0).
A diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satélite é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Um trapézio retângulo desloca-se para a direita à velocidade escalar constante u. No instante inicial, um de seus vértices está à distância h do ponto P. Ainda nesse instante, um objeto parte do ponto P à velocidade constante v, indicada na figura juntamente com outras grandezas. O valor mínimo de v para que o objeto não seja atingido pelo trapézio, onde 0 < α < β < π/2, é:
Observações:
• f é proporcional a (n − 1)⁻¹;
• n > 1;
• seja x tal que |x| << 1, então (1 − x)⁻¹ ≃ 1 + x.
Caso haja uma ínfima variação na constituição do índice de refração do material (n → n + Δn), a variação Δi na posição final da imagem do objeto (i → i + Δi) é, aproximadamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
• condutividade térmica da parede: 3 W/(m.°C);
• condutividade térmica do material isolante: 0,02 W/(m.°C);
• espessura da parede: 15 cm;
• espessura do material isolante: 4 mm;
• temperatura na superfície livre do isolante: 45 °C;
• temperatura na superfície da parede em contato com a chama: 295 °C;
• calor latente de fusão do gelo: 336 J/g;
• dimensões da parede e da camada isolante: 2 m × 0,84 m.
A massa de gelo máxima, em kg, que a energia incidente na parede é capaz de fundir em uma hora de experimento é:Resolução comentada
Análise das alternativas
em que A é uma constante, r é a distância até o centro da esfera e R é o raio da esfera, em metros.
Observação:
• R < 3 m.
Com as condições impostas acima, a constante A, em V/m, necessariamente é:
Dados: Potenciais-padrão de redução das espécies químicas envolvidas.
E°(X) = −1,85 V | E°(Y) = −2,93 V
Com base no esquema eletroquímico apresentado na figura e nos dados fornecidos, analise as proposições a seguir na condição do circuito fechado.
I. A semirreação representada pela equação estequiométrica X⁰ ⟶ X⁺² + 2 e⁻ é espontânea por ser de oxidação.
II. O fluxo de elétrons ocorre no sentido horário, indo do anodo para catodo.
III. A corrente iônica circula pelos eletrodos e fios metálicos.
IV. O eletrodo da meia-célula X é o catodo onde ocorre reação de redução.
V. As reações eletroquímicas podem ser representadas pelas seguintes equações estequiométricas:
X⁺² + 2 e⁻ ⟶ X⁰
2 Y⁰ ⟶ 2 Y⁺ + 2 e⁻
A opção que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras é:
Se o mesmo tratamento for aplicado a uma mistura equimolar desses mesmos compostos, a conversão esperada do monoácido e o grupo funcional do produto principal serão:Resolução comentada
Análise das alternativas
A expressão que indica o valor da massa de sacarose em gramas, na solução, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
A alternativa que contém o volume aproximado de gás gerado na eletrólise, em m³, medido nas CNTP, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
I. A estrutura primária de uma proteína é a sequência de alfa-aminoácidos, tais como glicina, alanina e citosina, ligados por ligações peptídicas.
II. A estrutura secundária é mantida por ligações de hidrogênio entre os grupos −NH e C=O, próximos entre si, na disposição espacial da proteína.
III. A estrutura terciária é estabilizada por interações hidrofóbicas, hidrofílicas, iônicas e ligações dissulfeto.
IV. A estrutura quaternária refere-se ao arranjo de múltiplas subunidades polipeptídicas que podem, por ação de agentes químicos ou físicos, ser alteradas ou destruídas através do fenômeno conhecido como desnaturação proteica, perdendo sua atividade biológica.
V. As proteínas apresentam estruturas geométricas de vários tipos e podem ser caracterizadas pela produção de colorações, como por exemplo, a reação da proteína da pele com ácido nítrico, formando uma coloração azulada.
A opção que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras é:Resolução comentada
Análise das alternativas
I. A imersão de limalha de ferro em um béquer aberto contendo uma solução de ácido clorídrico provoca a liberação de bolhas de gás. Nesse processo, não há realização nem recebimento de trabalho.
II. Uma solução de ácido iodídrico de concentração igual a 1,0 × 10⁻⁸ mol.L⁻¹ tem pH igual a 8.
III. Se dois béqueres, um contendo água pura e o outro contendo uma solução insaturada de sacarose, forem submetidos ao aquecimento, a solução de sacarose ebulirá a uma temperatura constante e superior à temperatura de ebulição da água pura.
IV. Para a reação de combustão completa do gás metano, gerando apenas produtos gasosos, as variações de entalpia e de energia interna têm o mesmo valor.
A única alternativa CORRETA é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Dados:
M(H₂O) = 18,0 kg.kmol⁻¹ | M(Na₂SO₄) = 142 kg.kmol⁻¹ | M(Na₂CO₃) = 106 kg.kmol⁻¹
A razão molar Na₂SO₄/Na₂CO₃ entre os sais anidros é:Resolução comentada
Análise das alternativas
1. FeO(s) + C(s) ⟶ Fe(s) + CO(g)
2. FeO(s) + CO(g) ⟶ Fe(s) + CO₂(g)
Os valores de entalpia de formação e de entropia-padrão das substâncias envolvidas em ambas reações são apresentados na tabela:
Considere um meio reacional fechado onde ocorrem as duas reações e que os valores acima permanecem constantes na faixa de 298 a 650 K.
A ÚNICA alternativa correta é:
Reação 1:
Reação 2:
Reação 3:
A ÚNICA alternativa correta é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Para simular a órbita (x(t),y(t)) do satélite de um planeta, no referencial do planeta, utilizou-se um modelo unidimensional com as seguintes equações:
Uma lente convergente é construída usando um material de índice de refração n, podendo a sua distância focal f ser calculada usando a equação dos fabricantes de lentes. Um objeto é posicionado no eixo da lente e muito distante da mesma.
Em uma prática de laboratório, a superfície externa de uma parede é integralmente recoberta com um material isolante térmico. Por sua vez, a superfície interna encontra-se exposta a uma chama.
Em uma determinada região esférica do espaço, a distribuição volumétrica de cargas é tal que o campo elétrico em seu interior é o vetor E(r) ûᵣ, onde ûᵣ é o vetor unitário na direção radial e E(r), em V/m, é igual a:
A figura a seguir mostra esquematicamente um dispositivo eletroquímico composto pelas meias-células X e Y.
Uma mistura de um monoácido orgânico e um monoálcool primário, em uma proporção molar 1: 2, foi tratada com uma quantidade catalítica de ácido sulfúrico concentrado sob condições de volume e temperatura constantes. Após um período de reação suficientemente longo, em um sistema fechado, foi observado que a reação apresentou uma conversão de 87,5% do monoácido.
Para uma solução aquosa contendo sacarose em m kg de água, a diferença entre as temperaturas de ebulição e de congelamento, à pressão de 1 atm, é de ΔT em K. A massa molar da sacarose é M g.mol⁻¹ e as constantes ebulioscópica e crioscópica da água são, respectivamente, K_e e K_c, expressas em K.kg.mol⁻¹.
Uma solução foi preparada com 1800 g de ácido sulfúrico puro e 2000 L de água deionizada, sendo, em seguida, eletrolisada. Uma amostra de 100 mL da solução resultante foi titulada com solução-padrão 0,1 M de hidróxido de sódio, tendo sido necessários 20,4 mL dessa solução para neutralizar a amostra. Considere que a massa específica do ácido sulfúrico vale 1800 g.L⁻¹ e que misturas desse ácido em água se comportam idealmente no que se refere ao volume de mistura.
Em todos os seres vivos, as proteínas são um importante grupo de substâncias. Sobre a estrutura das proteínas, analise as afirmativas abaixo.
Analise as afirmativas abaixo.
Uma mistura dos sais hidratados Na₂SO₄ · 10 H₂O e Na₂CO₃ · 10 H₂O, com massa de 602 kg, é aquecida até a temperatura suficiente para a remoção total da água de hidratação. A massa final da mistura de sais anidros é 242 kg.
Óxido de ferro II pode ser reduzido a ferro, tanto por carbono, como por monóxido de carbono, de acordo com o mostrado nas equações 1 e 2:
Considere as três propostas de reação a seguir.
Com relação à série de decaimento radioativo do ₉₂U²³⁸ até o ₈₂Pb²⁰⁶, a única alternativa INCORRETA é: