← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Brasília · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 39 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Triângulo isósceles com ângulo de 120° no vértice e altura = perna − 36. A altura relativa à base divide o ângulo de 120° em dois de 60°. Assim, h = L·cos 60° = L/2, ou seja, L = 2h. Como h = L − 36, temos h = 2h − 36, logo h = 36 cm e h² = 1296. 36 é o valor da altura e 72 é o comprimento da perna, não o quadrado da altura. 144 e 5184 não decorrem da relação. Resposta: D. Referência: Trigonometria no triângulo retângulo Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Conversões de unidades de tempo, área e volume. I: 0,25 h = 15 min, então é V. II: 600 cm² = 0,06 m² (1 m² = 10⁴ cm²), V. III: 365 × 86 400 = 31 536 000 s, V. IV: 8,132 hm³ = 8132 dam³ (1 hm³ = 1000 dam³), não 81,32, então é F. V: 600 L + 100 L + 100 L = 800 L, V. Verdadeiras: I, II, III e V. As alternativas A, D e E incluem a IV, que é falsa. A alternativa C omite a III, que é verdadeira. Resposta: B. Referência: Sistema métrico decimal Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Último algarismo de (2028^2028)^2028 = 2028^(2028²). Pela propriedade (aᵇ)ᶜ = aᵇ·ᶜ, o número é 2028^(2028²), e o último algarismo depende só de 8^(2028²). As potências de 8 terminam em 8, 4, 2, 6, num ciclo de período 4. Como 2028² é múltiplo de 4, o último algarismo é o 4º do ciclo, ou seja, 6. 8, 4 e 2 seriam os resultados se o expoente deixasse resto 1, 2 ou 3 na divisão por 4, mas 2028² é divisível por 4. O 0 é impossível, pois a base não é múltipla de 10. Resposta: B. Referência: Potenciação; ciclos de algarismos finais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Volume máximo = 3481 ÷ 1,18 = 2950 ml. Após congelar, o volume é 1,18 vezes o inicial. Para não ultrapassar 3481 ml, o volume inicial máximo é 3481/1,18 = 2950 ml. A, B, D e E) Erradas: multiplicados por 1,18 não dão 3481 ml. Alguns resultam de erro ao subtrair 18% de 3481 em vez de dividir por 1,18. Referência: Porcentagem: acréscimo percentual e fator de multiplicação. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Adultos : crianças = 40 : 3. Tomando mulheres = 24 (mínimo múltiplo de 3 e 8), os homens são 16 e as crianças são 3. Os adultos são 16 + 24 = 40, então a razão adultos:crianças é 40 : 3. A, C, D e E) Erradas: resultam de erros ao combinar as razões ou de contar só homens ou só mulheres como adultos. Referência: Razão e proporção: razões encadeadas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Aprovados = 200 e aprovados em Português ou Matemática = 1200. Seja x o número de aprovados. Português = 5x, Matemática = 2x, nenhuma = x/2 e total = 1300. O número de aprovados em Português ou Matemática é 5x + 2x − x = 6x, e também é 1300 − x/2. Resolvendo 6x = 1300 − x/2, temos x = 200, e a união é 6 · 200 = 1200. A) Errada: os aprovados são 200. B) Errada: só em Português são 4x = 800. C) Errada: só em Matemática são x = 200. E) Errada: reprovados nas duas são x/2 = 100. Referência: Teoria dos conjuntos: princípio da inclusão-exclusão. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível k = 10 · (1,2 + 2 + 0,5) = 37. ∛1,728 = 1,2. √3,999... = √4 = 2, pois 3,999... = 4. ⁷√(128⁻¹) = (2⁷)^(−1/7) = 1/2. A soma é 3,7 e k = 37. A, B, C e E) Erradas: resultam de erro na dízima 3,999... ou nas raízes. Referência: Radiciação e dízimas periódicas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível M = 15000 · 1,03⁶ ≈ 17.910,78, então J ≈ R$ 2.910,78. Dois trimestres correspondem a 6 meses. Como 1,03⁶ ≈ 1,194052, o montante é ≈ R$ 17.910,78 e os juros são M − 15000 = R$ 2.910,78. B, C, D e E) Erradas: resultam de erros como usar juros simples (6 × 3% × 15000 = 2.700, que também não aparece) ou prazo incorreto. Referência: Matemática financeira: juros compostos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível As três afirmações são verdadeiras. I) Com n = 123456, a expressão é n² + n + (n+1) = (n+1)², e a raiz é 123457. II) Com a = 5932 e b = 6001, o denominador é a + b(a−1) = ab + a − b = ab − 69, igual ao numerador, logo a razão é 1. III) 2⁴⁸ − 1 é divisível por 2³ − 1 = 7, pois 48 é múltiplo de 3. B, C, D e E) Erradas: cada uma classifica como falsa pelo menos uma afirmação que é verdadeira. Referência: Produtos notáveis e fatoração de a^n − 1. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Combinando as duas equações, h + s + e = 10,50. Sejam 3h+7s+e = 31,5 e 4h+10s+e = 42. Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2 e subtraindo, obtém-se h + s + e = 94,5 − 84 = R$ 10,50. A, B, C e E) Erradas: não satisfazem a combinação linear das duas equações. Referência: Sistemas lineares: combinação de equações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A receita máxima ocorre com 6 reduções de R$ 1,00, ou seja, preço de R$ 9,00. Com n reduções de R$ 1,00, o preço é 15−n e as vendas são 300+100n. A receita é R(n) = (15−n)(300+100n) = 100(15−n)(3+n), uma parábola com raízes n = 15 e n = −3. O máximo está no vértice, n = 6, e o preço é 15 − 6 = R$ 9,00. A, B, C e E) Erradas: correspondem a outros valores de n e dão receita menor que a do preço de R$ 9,00. Referência: Função quadrática: ponto de máximo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para x em (3/2, 5/2], f(x) varia em [1/2, 1). Se 3/2 < x ≤ 5/2, então 3 < 2x ≤ 5 e 2 < 2x−1 ≤ 4. Como f é decrescente nesse intervalo, f(5/2) = 2/4 = 1/2 (incluído) e f tende a 2/2 = 1 quando x tende a 3/2 (excluído). Logo Im = [1/2, 1).
A, B, C e D) Erradas: não correspondem ao intervalo [1/2, 1) obtido, pois os extremos ou a abertura não conferem. Referência: Função racional: imagem em intervalo de domínio. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Brasília — Processo Seletivo de Admissão 2025/2026 — 1º Ano do Ensino Médio — Provas de Matemática, Língua Portuguesa e Produção Textual
Sabendo que o ângulo α formado entre o chão e o maior lado desse armário tem medida igual a 30°, a altura h desse corredor é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
Essa construção possui um polígono regular de 12 lados (dodecágono) inscrito em uma circunferência de centro M e raio R, com vértices nos pontos A, B, C, ..., L. Em cada lado do polígono, há um semicírculo construído externamente, de raio igual a metade do lado do dodecágono, formando os arcos arredondados sombreados. A soma de todas as áreas sombreadas 
é igual a:
I. ( ) 3,25h = 3h 15 min
II. ( ) 600 cm² = 0,06 m²
III. ( ) 365 dias = 31.536.000 seg
IV. ( ) 8,132 hm³ = 81,32 dam³
V. ( ) 0,6m³ + 10 daL + 1hL = 800L
Então, pode-se concluir que são verdadeiras apenas as afirmações:Resolução comentada
Análise das alternativas
Os centros dos círculos são indicados pelos pontos A, B e C. O círculo central (de centro A) é o menor e está em contato simultâneo com os dois maiores (de centros B e C).
Sabendo que os raios dos círculos de centros B, A e C são 
determine, em função de R e r, a distância d entre os centros dos círculos B e C.
Em um dos testes, o sistema gerou o seguinte número de verificação:
s = (2028²⁰²⁸)²⁰²⁸
Por questões de segurança, apenas o último algarismo desse número é usado para ativar o rastreamento automático. Qual é o último algarismo do número gerado por essa expressão?Resolução comentada
Análise das alternativas
Foi informado que, ao ser congelado, um certo líquido de laboratório aumenta seu volume em 18%. Para garantir que não haja transbordamento, o professor pediu que os frascos fossem preenchidos com no máximo a quantidade que, após congelar, não ultrapassasse os 3481 mililitros da capacidade do recipiente. Qual seria esse máximo para evitar vazamentos?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que no ano passado o número de candidatos para o Colégio Militar de Brasília (CMB) que passaram na prova de Português é o quíntuplo do número dos aprovados no concurso; o número de candidatos que passaram em Matemática é o dobro dos aprovados no concurso; o número de candidatos que não passaram nas duas provas é a metade do número dos aprovados no concurso e o número total de candidatos que fizeram o concurso é 1300.
Com base nesses dados, é possível concluir que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessas informações, qual foi o valor dos juros pago ao final do período?Resolução comentada
Análise das alternativas
I – O valor de √(123456² + 123456 + 123457) é igual a 123457.
II – O valor de (5932 × 6001 − 69)/(5932 + 6001 × 5931) é igual a 1.
III – O número 2⁴⁸ – 1 é divisível por 7.
Podemos afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Então o consumo de 1 hambúrguer, 1 suco e 1 esfirra totaliza o valor de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Assim o preço da caneca, para que a receita seja máxima, deverá ser de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que (2, - 1) é o vértice da parábola, o valor de a + b + c + d + e é igual a:
é igual a:
Um armário retangular de 3,0 metros de altura por 1,5 metros de comprimento deve ser transportado ao longo de um corredor da Divisão de Ensino do CMB, conforme a imagem.
Em uma competição de ginástica artística nos Jogos Internos do CMB, uma aluna realizou um movimento conhecido popularmente como “estrelinha”, no qual, em um dado momento desse movimento, ela se encontra de ponta cabeça, com suas pernas totalmente esticadas em formato de “V”. Nesse dado instante, verificou-se que o ângulo formado entre as suas pernas era de 120°. Considere o triângulo isósceles ABC formado pelas pernas da atleta (segmentos A̅C̅ e A̅B̅) e pelo segmento de reta que une seus pés (segmento B̅C̅). Sabendo que a altura desse triângulo é 36 cm menor do que o comprimento das pernas dessa atleta, o quadrado da altura desse triângulo é:
Em um triângulo ABC, os pontos D, E e F são os pés das alturas traçadas a partir dos vértices A, B e C, respectivamente. Sabendo que med(AB̂C) = 60° e que as alturas têm medidas A̅D̅ = 12 cm, B̅E̅ = 16 cm e C̅F̅ = 18 cm, então o perímetro do triangulo ABC, em centímetros é igual a:
O triângulo ABC abaixo é equilátero. Sabendo que A̅D̅ = D̅B̅ = 5, B̅E̅ = 15 e que os pontos B, C e E são colineares, a área do triângulo ADF vale (em unidade de área):
A figura abaixo é conhecida como rosácea geométrica ou mandala geométrica. Ela é formada por arcos de circunferência dispostos em torno de um círculo central de raio R.
Classifique cada afirmação a seguir em Verdadeira (V) ou Falsa (F)
Durante o projeto de um Jardim Zen, um artista decidiu utilizar três pedras circulares para compor uma escultura sobre uma base plana de areia. As três pedras são colocadas de forma que fiquem encostadas entre si e também em contato com o chão, conforme mostra a imagem.
Durante a construção de um telhado triangular para uma casa de campo, um arquiteto decidiu usar uma estrutura simétrica com duas vigas laterais de mesmo comprimento a e um ângulo de 30º entre elas, formando um triângulo isósceles, conforme a imagem. Para garantir a estabilidade da estrutura, uma viga de sustentação interna foi colocada perpendicularmente a uma das laterais dentro da estrutura principal. A base do telhado tem comprimento b e a viga de sustentação tem comprimento x. Sabendo que essa viga forma um ângulo reto com uma das laterais do telhado, determine a área do triangulo isósceles em função da viga x.
Para combater as fake news, uma rede social criou um sistema automatizado para detectar conteúdos falsos. Esse sistema usa códigos matemáticos criptografados, gerados por potências, para rastrear publicações suspeitas.
Durante uma aula nos laboratórios de Ciências do CMB com os alunos do 1º ano do Ensino Médio, foi discutida a importância de se armazenar corretamente substâncias químicas e biológicas, tais como vacinas, para que sejam mantidas congeladas em baixas temperaturas.
Em uma certa cidade, a razão entre o número de homens e mulheres é de 2 : 3 e entre o número de mulheres e crianças é de 8 : 1; então a razão entre o número de adultos e crianças é de:
Nos concursos de admissão aos Colégios Militares do Sistema Colégio Militar do Brasil (SCMB), cada candidato faz uma prova de Português e uma de Matemática e, para ser aprovado, o candidato tem que passar nas duas provas.
Considere a expressão k = 10 · (∛1,728 + √3,9999... + ⁷√(128⁻¹)). O valor de k é igual a:
Após uma apresentação em uma feira de empreendedorismo, um grupo de estudantes do CMB tomou um empréstimo de R$ 15.000,00 para investir em seu projeto. A taxa de juros compostos oferecida foi de 3% ao mês, com prazo total de 2 trimestres para quitação do valor sem pagamento de parcelas mensais, ou seja, o valor total seria pago integralmente no final do prazo.
Considere as afirmações a seguir:
Na lanchonete do CMB o valor de 3 hamburgueres, 7 sucos e 1 esfirra totalizou R$ 31,50. Já o consumo de 4 hamburgueres, 10 sucos e 1 esfirra totalizou R$ 42,00.
Os alunos do 3º ano do Ensino Médio no CMB resolveram vender canecas para financiar o seu baile de formatura. Sendo assim, perceberam que, com a venda de uma caneca a R$ 15,00, em média 300 seriam vendidas. Perceberam também que para cada redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades.
Dada a função real f(x) = 2/(2x − 1), com domínio D = (3/2, 5/2], sua imagem é dada por:
As funções f: R→R e g: R→R, definidas por f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, e g(x) = dx + e, com d ≠ 0, estão representadas abaixo:
Sabe-se que a e b são as raízes da equação x² − √2x − 1 = 0, sendo a > b. Nessas condições podemos afirmar que o resultado da expressão algébrica