← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Aluno — 1º ano do Ensino Médio 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 39 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Perda total de 65% de R$ 800 = R$ 520; 520/40 = 13 anos. O valor estabiliza em 35% de 800 = R$ 280, uma queda de R$ 520. Com perda de R$ 40 por ano, são 520/40 = 13 anos. A, B, C e E (10, 11, 12 e 14 anos) não correspondem à queda de R$ 520 com R$ 40 por ano. Referência: Função afim: taxa de variação constante. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Crescimento = aumento / valor inicial = 196/4 = 49 = 4900%. O percentual de crescimento é a variação absoluta dividida pelo valor inicial: (200 − 4)/4 = 49, ou seja, 4900%. B) 5000% seria a razão final/inicial (50 vezes), não o crescimento. C) Confunde aumento absoluto com percentual. D) Usa o valor final como base, o que é incorreto. E) 50 vezes não equivale a 50% de crescimento. Referência: Porcentagem: variação percentual. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Média dá soma 203; mediana x = 29; logo y+z = 59. A média 29 dá soma total 203, então x+y+z = 203 − 75 − 40 = 88. A moda é 25 e a mediana (4º valor, x) é 25+4 = 29. Então y+z = 88 − 29 = 59. A, B, C e D (55, 56, 57 e 58) não resultam de x=29 e x+y+z=88. Referência: Média, mediana e moda. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Equação n² − 12n − 864 = 0 dá 36 mesas retangulares e 24 redondas. Sendo n o número de mesas retangulares, (360/n + 5)(n − 12) = 360, o que leva a n² − 12n − 864 = 0 e n = 36. As mesas redondas são 36 − 12 = 24 (com 15 lugares cada: 24·15 = 360). A) 12, C) 32 e E) 48 não satisfazem a condição de 360 lugares. D) 36 é o número de mesas retangulares, não de redondas. Referência: Equação do 2º grau: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Flechas de mesmo comprimento: d = 20 m da torre maior. Como as flechas têm mesma rapidez e tempo, percorrem a mesma distância. Seja d a distância do alvo à torre de 15 m: 15²+d² = 7²+(44−d)², então 225 = 49+1936−88d, logo 88d = 1760 e d = 20 m, múltiplo de 10. A) 20 não é menor que 17. B) 20 não é maior que 30. C) 20 não é primo. D) 20 não é múltiplo de 3. Referência: Teorema de Pitágoras; hipotenusas iguais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Simplificando: A = (x−2)/(x+2) = 99/103. x²−4 = (x−2)(x+2) e x²+4x+4 = (x+2)², então A = (x−2)/(x+2). Com x = 101, A = 99/103. As demais alternativas têm numerador ou denominador incompatíveis com (101−2)/(101+2). Referência: Produtos notáveis e simplificação de frações algébricas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Altura máxima 18 m, mas em x=8 a bola está a 2 m, abaixo da rede. O vértice está em x = 4, com h = −16+32+2 = 18 m (maior que 16). Em x = 8 (a rede), h = −64+64+2 = 2 m < 2,43 m, então a bola não passa pela rede e o saque é inválido.
A) Errada: o saque não é válido. C) Errada: a bola nem passa a rede, e a altura não é "maior que 17" como justificativa válida. D) Errada: o máximo é 18, mas o saque não é válido. E) Errada: a altura máxima não passa de 20 m. Referência: Função quadrática: vértice e valor da função. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A soma das notas subiu 10 pontos e a média subiu 0,025, então N = 400. A variação total das notas é 25·0,5 − 5·0,5 = +10 pontos. A média subiu 6,125 − 6,1 = 0,025, então N·0,025 = 10 e N = 400. A, B, D e E não satisfazem 10/N = 0,025 (dariam aumento de 0,05, 0,033, 0,02 ou 0,0167). Referência: Média aritmética e variação da soma. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Lucro = 65n − 45n − 550 ≥ 1000, logo n ≥ 77,5 e o mínimo é 78. Lucro = 65n − (550 + 45n) = 20n − 550. Exigindo 20n − 550 ≥ 1000, temos 20n ≥ 1550 e n ≥ 77,5. Como n é inteiro, o mínimo é 78, que respeita a capacidade de 100. A) 50 e B) 75 dão lucro menor que 1000. C) 77 dá 990, insuficiente. E) 80 satisfaz, mas não é o mínimo. Referência: Inequação do 1º grau; função lucro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Encontro com saída atrasada: 3750 m e 900 s. Em 30 min a ciclista percorre 2,5 km. A velocidade relativa é 15−5 = 10 km/h, então o colega a alcança em 2,5/10 = 0,25 h = 900 s. A distância da base é 15·0,25 = 3,75 km = 3750 m. A, B, D e E apresentam pares distância/tempo incompatíveis com as velocidades de 5 e 15 km/h e a vantagem inicial de 2,5 km. Referência: Movimento uniforme; velocidade relativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Divisão inversamente proporcional aos quadrados: A=6 e B=24. As partes são proporcionais a 1/10² e 1/5², ou seja, 1/100 e 1/25, o que dá a razão 1:4. Logo A=6 e B=24. B atende 24/30 = 80% do total (IV). Com inversa simples (1/10 e 1/5, razão 1:2), A teria 10 alunos (V). I) Errada: B tem 400% do número de A, não 25%. II) Errada: 24−6 = 18, não 24. III) Errada: A atendeu menos, mas é 1/4 de B, não metade. Referência: Divisão proporcional inversa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível x = MMC(3,5,7,11) + 1 = 1156 = 4·17² (múltiplo de 289). O número deixa resto 1 ao ser dividido por 3, 5, 7 e 11, logo x−1 é múltiplo de MMC = 1155 e o menor x é 1156. Como 1156 = 34² = 4·289, ele é múltiplo de 289. A) 1156/8 não é inteiro. B) 2332 = 4·11·53, e 1156 = 4·17² não o divide. D) 1156 > 1000. E) MDC(1156, 20) = 4, não 2. Referência: MMC e restos iguais; fatoração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Último algarismo de 7^100 é 1, então 7^100 − 1 termina em 0. As potências de 7 terminam em 7, 9, 3, 1, com ciclo de período 4. Como 100 é múltiplo de 4, 7^100 termina em 1 e 7^100 − 1 termina em 0, sendo múltiplo de 5. A) 2^97 termina em 2, então 2^97 − 1 termina em 1. B) 3^98 termina em 9, então 3^98 − 1 termina em 8. C) 5^99 termina em 5, então 5^99 − 1 termina em 4. E) 8^101 termina em 8, então 8^101 − 1 termina em 7. Nenhuma termina em 0 ou 5. Referência: Ciclos de último algarismo; divisibilidade por 5. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Probabilidade = pontos de Hugo / total de pontos da partida. Hugo marcou 6+11+11+11+11 = 50 pontos. Lin marcou 11+7+9+4+5 = 36. O total é 86 e a probabilidade é 50/86 = 25/43. B) 44/69 e C) 11/69 usam totais incorretos. D) 4/5 é a razão de sets ganhos (4 em 5), não de pontos. E) 1/2 ignoraria a diferença de pontos (50 contra 36). Referência: Probabilidade clássica: casos favoráveis / casos possíveis. Resolução comentada do VaiConcursos.CMC — Processo Seletivo 2025/2026 — Exame Intelectual — 1º ano do Ensino Médio — Matemática, Língua Portuguesa e Redação
Os engenheiros de tráfego definiram as medidas de alguns trechos entre os cruzamentos, conforme indicado na figura, sendo:
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
a. Trecho A̅B̅ = a km
b. Trecho B̅C̅ = b km
c. Trecho C̅D̅ = 2,5 km
d. Trecho E̅B̅ = 2 km
e. TrechoB̅F̅ = 0,5 km
f. Trecho F̅G̅ = 1 km
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor do somatório das distâncias, em quilômetros, dos trechos A̅B̅ e B̅C̅ da Avenida A2.
Com o uso frequente em apresentações e gravações caseiras, o instrumento sofre um desgaste natural. Sabe-se que seu valor de mercado decresce linearmente, diminuindo R$ 40,00 por ano, até atingir 35% do seu valor original, momento em que o valor se estabilizará.
A partir do momento da compra, após quantos anos o valor do teclado se estabilizará? Marque a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura fora de escala
Com base nos valores apresentados, assinale a alternativa que apresenta o percentual de crescimento correto e sua justificativa:Resolução comentada
Análise das alternativas
Idades da Equipe em anos: 25, 25, 25, x, y, z, 40
Para recuperar as idades ausentes (x, y e z), o gestor encontrou em suas anotações as seguintes informações sobre o conjunto de idades:
1. A média de idade da equipe é de 29 anos.
2. A mediana das idades é exatamente 4 anos maior que a moda.
Com base nessas informações, qual é o valor da soma das idades y e z? Assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
Com base nesses pré-requisitos e considerando o conjunto dos números Reais (ℝ), julgue as afirmativas a seguir.
I - O valor de √8, quando arredondado para a primeira casa decimal, é 2,8
II - 6√2 é o resultado da expressão numérica √32 + 4√8 - √50 - (√2)³
III – Simplificando a expressão √5⋅(√5+√3)⋅(√5−√3) o resultado será √20
IV – Ao simplificar a expressão √(√2−1) / √(√2+1), obtemos como resultado √2+1
Assinale a alternativa que contém o resultado da análise correta das afirmativas acimaResolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que as medidas laterais do retângulo são 8 m e 14 m, a área total que será ocupada é de:
(Observação: considere as dimensões dos objetos e dos caminhos como desprezíveis)
Observação: figura ilustrativa.
Com base nessas informações, a distância, em metros, entre o alvo e a base da torre maior é um número
(Obs 1: desconsidere as dimensões dos arqueiros, das flechas, do alvo, do comprimento e largura da torre)
(Obs 2: desconsidere o efeito da gravidade e resistência do ar)Resolução comentada
Análise das alternativas
A = (x² − 4) / (x² + 4x + 4)
Sendo x =101, marque a alternativa que corresponde ao valor numérico de AResolução comentada
Análise das alternativas
h(x) = −x² + 8x + 2
Nesta função, h(x) representa a altura da bola (em metros) e x a distância horizontal percorrida (em metros) a partir do ponto do saque.
Sabendo que a quadra oficial de vôlei de areia tem 16 metros de comprimento por 8 metros de largura e que a rede se localiza exatamente no meio da quadra, a 8 metros do ponto de saque, e que a rede está a uma altura de 2,43 metros é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
a. Custos Fixos: O aluguel do salão tem um custo fixo de R$ 550,00.
b. Custo por Participante: Há um custo variável total de R$ 45,00 por participante, sendo R$ 40,00 referentes ao buffet e R$ 5,00 a uma lembrancinha.
c. Receita: Cada ingresso será vendido por R$ 65,00.
d. Cada ingresso vendido corresponde a exatamente um participante.
e. Todos os custos variáveis são calculados exclusivamente com base no número de participantes (compradores de ingresso).
f. A capacidade máxima do salão, de 100 pessoas, refere-se estritamente ao número de pagantes, não incluindo a equipe de serviço ou outros não pagantes.
De acordo com as condições citadas anteriormente, a turma precisa atingir um lucro (definido como a receita total da venda de ingressos menos o custo total do evento) de no mínimo R$ 1.000,00, respeitando a capacidade máxima de participantes no salão.
Satisfeitas todas as condições apresentadas, qual é a quantidade mínima de ingressos a serem vendidos?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)
Figura meramente ilustrativa
Disponível em:<https://www.gov.br/lncc/pt-br/supercomputador-santos-dumont>. Acesso em 10 Set 25.
O supercomputador Santos Dumont do Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), sediado na cidade de Petrópolis, no estado do Rio de Janeiro, está a gerir a sua capacidade de armazenamento para um grande projeto de pesquisa sobre a COVID 19. A infraestrutura de armazenamento total do centro é de 2,5 Petabytes (PB). Para a próxima fase do projeto, os pesquisadores precisam processar um volume de dados já existente que ocupa 80.000 Gigabytes (GB). A equipe de TI precisa calcular o espaço de armazenamento que restará livre após a alocação destes dados e expressar esse valor em Megabytes (MB) para um relatório de gestão de recursos.
Dados para conversão:
• 1 Megabyte (MB) = 10⁶ bytes
• 1 Gigabyte (GB) = 10⁹ bytes
• 1 Terabyte (TB) = 10¹² bytes
• 1 Petabyte (PB) = 10¹⁵ bytes
Qual é o espaço de armazenamento livre, em Megabytes (MB), expresso corretamente em notação científica? Assinale a alternativa correta.
Com base nesse modelo, analise as seguintes afirmações:
I. A quantidade de alunos do Professor B corresponde a 25% do total de alunos do Professor A.
II. A diferença entre a quantidade de alunos atendidos pelo Professor B e pelo Professor A é de 24.
III. O Professor A, por ter o dobro da experiência do Professor B, atendeu exatamente à metade da quantidade de alunos deste.
IV. A quantidade de alunos atendidos pelo Professor B representa 80% do total de alunos do reforço escolar.
V. Se a regra fosse de proporcionalidade inversa simples (e não ao quadrado), o Professor A atenderia 10 alunos.
Marque a alternativa que corresponde às afirmações corretasResolução comentada
Análise das alternativas
Contudo, em qualquer uma dessas quatro tentativas de divisão, sempre sobrava 1 brinquedo.
Seja x a menor quantidade de brinquedos possível que satisfaz essa condição, assinale a alternativa que apresenta uma propriedade correta de x.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto Disponível em <www.olympics.com/pt/noticias/tenis-de-mesa-pontuacao-medida-mesas-entenda-regras> Acesso em 10 Set 25.
No tênis de mesa, os resultados de cada parte do jogo (chamadas de parciais dos sets) são mostrados com dois números, que indicam a pontuação de cada jogador, separados por um traço. Por exemplo, a parcial “11-8” indica que o primeiro jogador venceu o set com 11 pontos contra 8 do adversário.
O brasileiro Hugo Calderano fez história ao vencer a Copa do Mundo de Tênis de Mesa ITTF em 20 de abril de 2025, derrotando o chinês Lin Shidong, líder do ranking mundial. A disputa contou com 5 sets e Calderano venceu de virada por 4 a 1, com parciais de 6-11, 11-7, 11-9, 11-4 e 11-5, em menos de uma hora de jogo. Ele foi o primeiro atleta fora da Ásia ou Europa a conquistar o título.
Suponha que um ponto seja sorteado aleatoriamente entre todos os pontos disputados nessa partida, conforme as parciais acima.
Qual é a probabilidade de o ponto sorteado ter sido vencido por Hugo?Resolução comentada
Análise das alternativas
Na cidade de Curitiba (PR), três rodovias expressas paralelas (R1, R2 e R3) estão sendo planejadas para cortar a cidade de norte a sul. Elas serão atravessadas por duas avenidas arteriais, A1 e A2, projetadas com sentido estratégico para facilitar o escoamento do tráfego entre as regiões periféricas e o centro.
Durante a pandemia, o isolamento social e o impacto emocional do período em casa levaram muitas pessoas a buscar novos passatempos (hobbies). Entre as alternativas, as atividades — como pintura, jardinagem, escrita e, em especial, a música — destacaram-se como ferramentas de expressão, relaxamento e autocuidado. Inspirado por artistas que se apresentavam de casa, um jovem usou parte de suas economias para comprar um teclado eletrônico novo por R$ 800,00.
Em um mapa, as cidades de Alta Terra, Branópolis e Caseisópolis são os vértices de um triângulo retângulo, cujo ângulo reto está em Alta Terra, conforme a figura. A distância em linha reta entre Alta Terra e Branópolis é de 400 km, e a distância entre Branópolis e Caseisópolis é de 500 km. Foi projetada uma nova estrada que parte de Alta Terra e encontra a estrada que liga Branópolis a Caseisópolis perpendicularmente em um ponto "D". Nesse ponto de encontro "D", será construído um novo distrito chamado Dovalândia. Considerando o trajeto que sai de Alta Terra, passa pelo novo distrito de Dovalândia e segue até Caseisópolis, qual é a distância total a ser percorrida? Assinale a alternativa correta.
A Independência do hipotético país da Caledônia, proclamada em 1º de janeiro de 1822, foi um marco na construção do Estado soberano. Naquela época, a população do país era de 4 milhões de pessoas. Em 2013, dados demográficos indicavam que a população da Caledônia era de 200 milhões de pessoas.
Uma pequena empresa tem 7 funcionários em sua equipe. O gestor da empresa necessitava da idade dos funcionários para confeccionar um relatório. Ao buscar os arquivos no computador onde constavam as idades dos funcionários, percebeu que faltava a idade de 3 funcionários. A lista com as idades dos funcionários, em ordem crescente, ficou da seguinte forma:
O Brasil se destaca mundialmente na produção de grãos como soja, milho e café, contribuindo para a segurança alimentar global. A organização e o planejamento eficientes das áreas de plantio são fundamentais para o aumento da produtividade e o uso sustentável da terra, especialmente em propriedades que adotam mais de uma cultura agrícola. Em uma fazenda-modelo, de formato quadrado, quatro culturas foram plantadas: soja, milho, cana-de-açúcar e algodão, conforme a figura abaixo. As plantações quadradas correspondem às culturas de soja (quadrado maior) e milho (quadrado menor), com lados medindo a e b, respectivamente. Sabe-se que a área total da fazenda é de 100 hectares e que a soma das áreas das plantações de soja e milho é de 58 hectares. Considerando que a e b são números naturais, podemos afirmar que:
O Exame de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio do Colégio Militar de Curitiba (CMC) avalia o domínio do candidato sobre os conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental.
O Colégio Militar de Curitiba está promovendo um jantar beneficente para os alunos do colégio. Inicialmente, foi planejada uma certa quantidade de mesas retangulares, com o mesmo número de cadeiras em cada uma, totalizando 360 lugares. No entanto, a equipe de organização do jantar notou que não caberiam todas as mesas retangulares no salão reservado para a festa. Por isso, todas as mesas retangulares foram trocadas por mesas redondas, que têm 5 lugares a mais do que as anteriores. Com isso, a quantidade de mesas pôde ser reduzida em 12 unidades, tornando o espaço do salão suficiente. Considerando que o número total de lugares permaneceu o mesmo e que as cadeiras foram distribuídas igualmente por mesa, podemos afirmar que a quantidade de mesas redondas estipulada para o jantar foi de:
A prefeitura da cidade de Geometrópolis está revitalizando a praça central. Um arquiteto propôs um projeto paisagístico moderno para o jardim principal, que tem o formato de um retângulo. Na parte interna da praça, será instalada uma bela fonte de água (representada pelo ponto F). A partir desta fonte, serão construídos quatro caminhos retos de pedra que a ligam diretamente a cada um dos quatro vértices (A, B, C, D) do jardim (os cantos do retângulo), dividindo o jardim em quatro triângulos. Dois desses triângulos (os sombreados na imagem) serão preenchidos com flores. Os outros dois triângulos terão apenas um gramado. Para calcular a quantidade de insumos (terra, adubo, sementes) necessários para plantar as flores, o jardineiro precisa saber a área total que essas flores ocuparão (área sombreada).
Em uma hipotética competição de arco e flecha, duas torres foram posicionadas uma de frente para a outra. Uma delas tem 7 metros de altura em relação ao solo, enquanto a outra, 15 metros de altura em relação ao solo. A distância horizontal entre as bases das torres é de 44 metros. Do topo de cada torre, dois arqueiros disparam uma flecha cada um em direção a um alvo comum, localizado no solo entre as duas torres. As flechas são lançadas no mesmo instante, em linha reta e com a mesma rapidez, atingindo o alvo simultaneamente.
Dada a expressão algébrica:
Durante um treino de vôlei de praia, a jogadora Paula realiza um saque exatamente a partir da linha de fundo da quadra. A trajetória da bola pode ser descrita pela seguinte função quadrática:
O exame intelectual de um concurso é composto por 20 questões objetivas, cada uma valendo 0,5 ponto. A média inicial das notas de todos os candidatos foi de 6,1 pontos. Após a fase de recursos, o gabarito de uma questão foi alterado, e a média geral subiu para 6,125 pontos. Sabe-se que, por conta dessa mudança, exatamente 30 candidatos tiveram suas notas alteradas: 25 deles ganharam 0,5 ponto e 5 perderam 0,5 ponto. Considerando que todos os candidatos realizaram o exame, podemos afirmar que o número total de participantes foi de:
A turma do 3º ano do Colégio Militar de Curitiba está planejando sua festa de formatura e precisa calcular a viabilidade do evento. As condições financeiras e estruturais são as seguintes:
Uma ciclista parte de uma base de pesquisa movendo-se a uma velocidade constante de 5 km/h. Trinta minutos depois, no mesmo trajeto, um colega parte do mesmo local para alcançá-la, utilizando um patinete elétrico a uma velocidade constante de 15 km/h. Com base nessas informações, a que distância da base o colega de patinete encontrará a ciclista, e quanto tempo ele levará para alcançá-la?
Uma escola decidiu organizar aulas de reforço para 30 alunos, distribuindo-os entre dois professores – A e B – com base na experiência profissional de cada um. A divisão do grupo foi feita de modo que a quantidade de alunos para cada professor fosse inversamente proporcional ao quadrado de seu tempo de experiência. Sabe-se que o professor A tem 10 anos de experiência, enquanto o professor B tem 5.
Em um certo ano, os alunos do Colégio Militar de Curitiba arrecadaram uma quantidade de brinquedos para a campanha "Natal Solidário". Para a distribuição, foram sugeridas quatro formas de montar pacotes com quantidades iguais: pacotes com 3, 5, 7 e 11 brinquedos.
Qual dos números abaixo é um múltiplo de 5?
O tênis de mesa vem ganhando cada vez mais adeptos e admiradores no Brasil, graças aos ótimos resultados obtidos por Hugo Calderano, que conquistou a Copa do Mundo da modalidade, além da prata no Mundial, disputados em 2025. Os torneios da Federação Internacional de Tênis de Mesa (ITTF) são disputados no formato “melhor de sete sets”. O primeiro jogador a vencer quatro sets ganhará a partida. Cada parcial é disputada até que um jogador chegue a 11 pontos, sendo que é necessário ter pelo menos dois pontos de vantagem para encerrar o set.