← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Curitiba · Aluno — 6º ano do Ensino Fundamental 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível O resultado final é sempre 1089, múltiplo de 11 e de 99. Seja abc com a > b > c. A subtração do maior pelo menor resulta em 99(a − c), cujos algarismos são (a−c−1), 9 e (10−(a−c)). Invertendo as extremidades e somando, o resultado é sempre 1089 = 99 · 11. Logo, é múltiplo de 11 e de 99. A) Errada: 1089 é múltiplo de 9, pois 1+0+8+9 = 18. C) Errada: é ímpar. D) Errada: 1089 = 27·40 + 9, não é múltiplo de 27. E) Errada: não termina em 0 nem em 5. Referência: Sistema de numeração decimal e múltiplos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Praticam mais de uma modalidade 186 alunos. Os que praticam alguma modalidade são 3T/4. Desses, 2/7 praticam duas ou mais e 5/7 praticam exatamente uma. Como 5/7 · (3T/4) = 465, temos 3T/4 = 651. Logo, os que praticam mais de uma são 2/7 · 651 = 186. A) 217 e D) 248 não resultam de 2/7 de 651. B) 465 é o número dos que praticam exatamente uma modalidade. E) 403 não decorre dos dados. Referência: Frações: problemas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível É preciso adicionar 200 litros de etanol. Há 25% de 2800 = 700 L de etanol. Adicionando x litros de etanol puro: (700 + x)/(2800 + x) = 0,30, o que dá 700 + x = 840 + 0,3x, logo 0,7x = 140 e x = 200 L. O reservatório fica com 3000 L, dentro dos 5000 L de capacidade. A) 100 L daria 800/2900 ≈ 27,6%. C) 300 L daria 1000/3100 ≈ 32,3%. D) e E) ultrapassam ainda mais os 30%. Referência: Porcentagem e misturas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A soma de faces opostas é 101. A soma de todos os números é 48+49+50+51+52+53 = 303. Como as 3 duplas de faces opostas têm a mesma soma, cada soma é 303 ÷ 3 = 101 (por exemplo, 48+53, 49+52, 50+51). A, C, D e E: não são o resultado de 303 ÷ 3; só 101 é compatível com os pares formados. Referência: Raciocínio lógico; soma de números consecutivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Dois descontos sucessivos de 20% e 15% equivalem a 32%. O preço final é 200 · 0,80 · 0,85 = 200 · 0,68 = R$ 136,00. O desconto total é 64 em 200, ou seja, 32%. B, C, D e E: não resultam do fator 0,68. Somar 20% + 15% daria 35% (D), erro comum, pois o segundo desconto incide sobre o valor já reduzido. Referência: Porcentagem: descontos sucessivos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os dois horários somam 6 + 13 = 19 participantes. No 1º horário, o número de participantes divide 17 − 5 = 12 e 34 − 4 = 30 e é maior que o resto 5; o divisor comum maior que 5 é 6. No 2º horário, divide 17 − 4 = 13 e 34 − 8 = 26 e é maior que 8; só serve 13. Total: 6 + 13 = 19. A, B, C e D: são resultados que não correspondem à soma 6 + 13 e não satisfazem as condições de divisão com resto. Referência: Divisão euclidiana; divisores comuns. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O total é 468 kg, o que dá 156 cestas com 3 pacotes. O total N é múltiplo de 12 (mmc de 2, 3 e 4) e menor que 500. Com 5 pacotes por cesta faltam 2, então N + 2 é múltiplo de 5, ou seja, N ≡ 3 (mod 5). Isso dá N = 60j + 48, e o maior valor abaixo de 500 é 468. Com 3 pacotes por cesta: 468 ÷ 3 = 156. A) 500 não é menor que meia tonelada e não é múltiplo de 12. B) 234 e C) 117 correspondem a 702 e 351 kg, acima de 500. D) 492 não corresponde a nenhum total possível, pois 3·492 = 1476 kg. Só 156 é coerente. Referência: MMC e divisibilidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Em março Gabriel correu 535 km. A soma do 1º trimestre é 3·495 = 1485, então março = 1485 − 500 − 450 = 535 km. Maio = 31·15 = 465 km. O total do semestre é 6·445 = 2670, então junho = 2670 − 1485 − 200 − 465 = 520 km. A) Errada: a média do 1º trimestre (495) é maior que a do 2º (1185/3 = 395). B) Errada: junho foi 520 km. D) Errada: o mês de maior distância foi janeiro, com 500 km (ou março, com 535; de qualquer modo não foi junho com 520, pois março teve 535). E) Errada: maio foi 465 km. Referência: Média aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Hambúrguer R$ 15, suco R$ 8 e batata R$ 9. Do sistema h + 2s = 31 e 2h + s = 38, somando temos 3h + 3s = 69, logo h + s = 23. Então s = 8 e h = 15. No pedido de Pedro, h + s + b = 32, portanto b = 32 − 23 = 9. B, C, D e E: não satisfazem h + s + b = 32 com h + s = 23. Só b = 9 serve. Referência: Sistemas de equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os números entre 51 e 99 que deixam resto 5 na divisão por 7 e resto 1 na divisão por 8 se resumem a 89, que é primo. N = 8k + 1 e N ≡ 5 (mod 7) dão N = 33 + 56m, ou seja, 33, 89, 145... O único valor entre 51 e 99 é 89. Como 89 não tem divisores além de 1 e dele mesmo, é primo. A) Errada: 89 é ímpar. B) Errada: 8+9=17, não é múltiplo de 3. C) Errada: não termina em 0 nem em 5. D) Errada: 89 = 7·12 + 5, não é divisível por 7. Referência: Divisão com resto; números primos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMC — Processo Seletivo 2025/2026 — Exame Intelectual — 6º ano do Ensino Fundamental — Matemática, Língua Portuguesa e Redação
Etapa 1. Escolha um número com 3 algarismos, em que o primeiro algarismo seja maior que o segundo, e este maior que o terceiro.
Etapa 2. Troque de posição o primeiro com o terceiro algarismo desse número, formando um segundo número.
Etapa 3. Subtraia o menor desses dois números do maior.
Etapa 4. Troque a posição do primeiro com o terceiro algarismo do resultado da subtração.
Etapa 5. Some o número obtido na etapa 4 com o resultado obtido na etapa 3.
Caio seguiu todas as etapas corretamente. Para sua surpresa, Augusto revelou o resultado final e acertou! Augusto garante que, independentemente do número inicialmente escolhido, o resultado final será sempre o mesmo.
Assinale a alternativa que descreve uma propriedade desse número misterioso obtido ao final das etapas.Resolução comentada
Análise das alternativas
Teclado da calculadora básica
Márcia, uma das alunas do 5º ano, está tão habituada a usar a calculadora básica que já memorizou a posição das teclas e digita sem olhar para o teclado. No entanto, ao realizar a operação
675691+80
ela não percebeu que a calculadora estava girada em 180°, ou seja, de cabeça para baixo. Em seguida ela percebeu o engano e virou a calculadora para a posição correta antes de ler o resultado no visor.
Considerando esta situação, assinale a alternativa que representa o resultado que apareceu no visor da calculadora.
Parte dos resultados está apresentado abaixo:
• 3/4 dos alunos praticam, pelo menos, uma modalidade esportiva.
• Dentre os que praticam alguma modalidade esportiva, 2/7 praticam, pelo menos, duas modalidades.
• 465 alunos praticam exatamente uma modalidade esportiva.
Qual o número de alunos que praticam mais de uma modalidade esportiva? Assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Para se adequar à nova norma, marque a alternativa que corresponde à quantidade de litros de etanol que o dono do posto deve adicionar ao combustível já existente no reservatório.Resolução comentada
Análise das alternativas
Na formação do cubo da figura 2, a montagem foi feita de modo que a soma dos números de todas as faces que ficaram expostas no exterior do cubo montado fosse a menor possível. Em relação à soma dos números representados nas 6 faces desse cubo, marque a alternativa correta.
Assim como em um dado comum, a soma dos números de quaisquer duas faces opostas é sempre igual.
Dessa forma, marque a alternativa que corresponde à soma dos números das faces opostas no dado pertencente a Moisés.Resolução comentada
Análise das alternativas
O perímetro total desse terreno, em metros, é:
As 7 peças estão desenhadas na figura 1 e representadas em uma malha quadriculada, formando um quadrado perfeito, na figura 2.
As peças são:
→ 2 triângulos grandes
→ 1 triângulo médio
→ 2 triângulos pequenos
→ 1 quadrado
→ 1 paralelogramo
Com relação às peças do TANGRAM, é correto afirmar que
Marque a alternativa que corresponde ao percentual do desconto total em relação ao valor original.Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que, no primeiro horário, após a divisão entre os participantes, sobraram 5 pratos de equilíbrio e 4 bolinhas de malabares. Já no segundo horário, ao realizar a divisão entre os novos participantes, sobraram 4 pratos de equilíbrio e 8 bolinhas de malabares.
Qual o número de participantes que Lucca teve ao todo com essa atividade? Marque a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Para auxiliar sua mãe na comparação dos preços, Maria Luiza consultou a lista de compras da mãe e construiu uma tabela com os preços dos produtos, em 3 mercados igualmente distantes de sua casa.
Na tabela inseriu também as quantidades necessárias de cada produto, o preço, em reais (R$), por unidade e tomou o cuidado para comparar os produtos iguais de mesma marca. Os resultados estão especificados na tabela abaixo:
Maria Luiza calculou o valor da compra nos 3 mercados, de acordo com a tabela acima e posteriormente ordenou-os, do menor para o maior valor. Qual a sequência obtida por Maria Luiza?
Marque a alternativa correta.
Decidiu-se confeccionar as cestas com 3 pacotes de feijão. Qual é a quantidade máxima de cestas básicas que foram produzidas? Marque a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
1ª Anotação: em janeiro treinou, ao todo, 500 km.
2ª Anotação: em fevereiro percorreu, ao todo, 450 km.
3ª Anotação: treinou, em média, 495 km mensais, nos 3 primeiros meses do ano.
4ª Anotação: em abril, sofreu com uma lesão e treinou apenas 200 km.
5ª Anotação: nos 31 dias de maio, treinou todos os dias, exatamente 15 km.
6ª Anotação: a distância média mensal dos treinos, nos 6 primeiros meses do ano, foi de 445 km.
Analisando a quantidade de quilômetros (km) percorridos em cada mês, assinale a alternativa correta:Resolução comentada
Análise das alternativas
• Pedido da Rafaela: 1 hambúrguer e 2 sucos de maracujá.
• Pedido do Pedro: 1 hambúrguer, 1 suco de maracujá e 1 porção de batata frita.
• Pedido da Lúcia: 2 hambúrgueres e 1 suco de maracujá.
As contas de Rafaela, Pedro e Lúcia foram, respectivamente, R$ 31,00, R$ 32,00 e R$ 38,00.
Sabendo que todos os hambúrgueres têm o mesmo preço, assim como os sucos de maracujá, marque a alternativa que corresponde ao preço da porção de batata frita.Resolução comentada
Análise das alternativas
Brincando de agrupar seus carrinhos, percebeu que se fizer grupos de 7 carrinhos, sobram 5, mas se fizer grupos de 8 carrinhos, sobra apenas 1.
Podemos afirmar que a quantidade de carrinhos que Eduardo tem é um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
Num dado momento, no período da manhã, quando Pedrinho saiu para a aula de educação física, o ponteiro das horas apontava para a marcação referente ao 42º (quadragésimo segundo) minuto, conforme a figura acima.
Após a aula de educação física, sucedeu o intervalo e uma atividade na cantina. Só depois disso, Pedrinho voltou à sala de aula, no mesmo período. Nesse momento, o ponteiro das horas apontava para o 53º (quinquagésimo terceiro) minuto.
Quanto tempo se passou desde que Pedrinho saiu da sala de aula até seu retorno? Marque a alternativa correta.
Um set (exceto o 5º set decisivo) é vencido pela equipe que primeiro marcar 25 pontos, com uma diferença mínima de 2 pontos. No caso de empate em 24x24, o jogo continua até que a diferença de dois pontos seja atingida (26x24; 27x25; etc.). Vencerá a partida a equipe que vencer três sets. No caso de um empate em 2x2, o 5º set decisivo será jogado até 15 pontos, com uma diferença mínima de 2 pontos.
Texto disponível em:<www2.fpv.com.br/wp-content/uploads/2025/02/Regras-Oficiais-Voleibol-2025_2028.pdf>. Acesso em 10 Set 25.
A tabela a seguir mostra os pontos do Brasil e do Japão, em cada set, em um jogo amistoso:
Com base nesses dados, marque a alternativa que corresponde ao set em que o Brasil obteve o melhor aproveitamento dos pontos com relação ao total de pontos disputados no set.
As expressões numéricas fornecidas pelo pai de Giovana são as seguintes:
1ª expressão numérica: 5 x 5 – 4 x 4 + 3 x 3 – 2 x 2 – 1 x 1
2ª expressão numérica: 2 + 2 x 1/4 - 0,4 + 0,725 x 4
Calculados os números, Giovana montou o Quadrado Mágico corretamente.
Marque a alternativa que corresponde ao número encontrado por Giovana, que se localiza no quadrado central do Quadrado Mágico da figura abaixo, representado pelo símbolo #
“Quadrado Mágico construído por Giovana”
Figura meramente ilustrativa
Disponível em: <https://anptrilhos.org.br/vlt-e-simbolo-de-inovacao-na-mobilidade-carioca/>. Acesso em 10/09/25
Com o objetivo de atrair mais turistas, a hipotética cidade de Bela Viagem melhorou sua infraestrutura de transportes ao construir um novo modal: o VLT (Veículo Leve sobre Trilhos), que liga o aeroporto ao centro da cidade, passando por pontos turísticos. A linha do VLT tem 7 estações — A, B, C, D, E, F e G — distribuídas ao longo de um mesmo trajeto, conforme a representação:
A__________B__________C__________D__________E__________F__________G
O VLT faz paradas em todas as estações e, ao chegar aos terminais A e G, inverte o sentido do percurso. Marco Antônio, condutor do VLT, iniciou seu turno de trabalho na estação D, e sua primeira parada foi na estação C.
Marque a alternativa que indica em qual estação Marco Antônio estará ao efetuar sua 126ª parada.
Na modalidade em questão, os atletas competiram de acordo com o sexo, isto é, homens competem contra homens e mulheres competem contra mulheres.
Supondo que todos os atletas tenham a mesma chance de vencer em suas respectivas categorias (masculina e feminina), analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
Augusto aprendeu um truque numérico que sempre leva ao mesmo resultado misterioso. Animado, decidiu mostrar o desafio ao seu irmão, Caio. Para isso, pediu que ele seguisse fielmente as etapas abaixo, na ordem indicada:
Uma calculadora básica para operações matemáticas simples foi apresentada aos alunos do 5º ano de um colégio. O teclado do aparelho, representado na figura abaixo, contém as teclas dos algarismos (de 0 a 9), das quatro operações básicas soma (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão (÷), da vírgula decimal (,) e do sinal de igual (=), que exibe o resultado no visor.
Com a finalidade de verificar se os alunos do Colégio Militar de Curitiba praticam atividade física fora do colégio, a Seção de Educação Física perguntou a todos os alunos desse estabelecimento se praticavam ou não alguma modalidade esportiva; caso a resposta fosse positiva, qual(is) era(m) essa(s) atividade(s).
Visando reduzir a dependência de combustíveis importados, o Conselho Nacional Estratégico de Petróleo (CNEP), do hipotético país da Arquelândia, cujas leis não estão pautadas nas regras do mercado financeiro internacional, determinou o aumento do percentual de etanol na mistura de um combustível tipo “A”. Até 31 de julho de 2025, esse combustível continha 25% de etanol. A partir de 1º de agosto de 2025, o percentual obrigatório de etanol na mistura passou a ser de 30%. O dono de um posto de combustível possui um reservatório com capacidade de 5000 litros e nesse momento, encontra-se com 2800 litros de um combustível “A” com a proporção antiga (25% de etanol).
Considere um cubo de 6 faces, numeradas de 1 a 6, que se encontra planificado e está representado na figura 1. Unindo-se adequadamente 8 cubos idênticos, montados a partir da planificação da Figura 1, obtém-se um novo cubo, no formato tridimensional, representado na figura 2, no qual foram omitidos os números das faces externas.
Moisés possui um dado que tem suas seis faces numeradas com seis números consecutivos: 48, 49, 50, 51, 52 e 53.
A figura abaixo representa um terreno, cujos lados são todos segmentos de reta que se encontram formando ângulos retos. Três lados desse terreno já estão medidos, conforme indicados na figura.
O TANGRAM é um quebra-cabeça chinês composto por 7 peças que juntas formam um quadrado perfeito.
No Colégio Militar de Curitiba, a lojinha de artigos militares vende o conjunto completo do uniforme esportivo por R$ 200,00. Para incentivar os alunos a adquirirem o conjunto completo, foi autorizado um desconto de 20%. Após algum tempo, a lojinha aplicou ainda um novo desconto de 15% sobre o valor já reduzido.
O professor de circo Lucca fez uma atividade voluntária para crianças em dois horários diferentes. Para essa atividade, ele tinha a sua disposição 17 pratos de equilíbrio e 34 bolinhas de malabares, de forma que tanto os pratos quanto as bolinhas deveriam ser distribuídos igualmente entre os participantes em cada horário.
A mãe de Maria Luiza sempre pesquisa os preços antes de ir ao supermercado. Uma forma de verificar os preços sem se deslocar até o estabelecimento é através do aplicativo Menor Preço, do governo paranaense. Nele, podemos consultar os preços de quaisquer produtos que tenham sido comprados e associados ao Nota Paraná.
Todos os anos, durante a Semana de Jogos, os estudantes do Colégio Militar de Curitiba (CMC) arrecadam alimentos para a doação de cestas básicas destinadas a famílias carentes. Em 2025 foram arrecadados pouco menos que meia tonelada de feijão, em embalagens de 1 kg. A Legião de Honra do CMC é a responsável pela confecção das cestas, utilizando todos os itens arrecadados. Feita a contagem, notou-se que cada cesta básica poderia ter 2, 3 ou 4 pacotes de feijão, sem sobra nem falta desse produto. No entanto, se fossem colocados 5 pacotes de feijão, em cada cesta básica, seriam necessários mais 2 kg desse produto para completar a última cesta.
As corridas de rua têm motivado muitas pessoas a se exercitar. Gabriel, motivado pelos colegas de trabalho, decidiu correr e anotou algumas informações relativas aos seus treinos de corrida, durante o 1º semestre de 2025, representadas abaixo:
Após as provas do concurso de admissão ao Colégio Militar de Curitiba, três amigos foram a uma lanchonete e fizeram seus pedidos:
Eduardo possui uma coleção com mais de 50 carrinhos e não vê a hora de atingir 100 unidades.
O relógio analógico da sala de Pedrinho tem apenas o ponteiro das horas, conforme a figura abaixo.
Considere as seguintes regras aplicadas ao voleibol de quadra:
Giovana gosta de montar Quadrados Mágicos, que são tabelas 3x3 (3 linhas e 3 colunas) nas quais a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. Ela pediu ao pai 9 números consecutivos para montar um quadrado mágico. O pai, então, forneceu duas expressões numéricas. Os resultados dessas expressões, quando calculados corretamente, correspondem ao menor e ao maior número da sequência.
A prática de atividades esportivas é um dos pilares do Sistema de Colégios Militares do Brasil. Parte dos alunos de todos os colégios se reúne anualmente para os Jogos da Amizade, momento em que competem nas mais diversas modalidades esportivas. A tabela abaixo apresenta dados referentes aos atletas de alguns colégios do sistema que, separados por sexo masculino e feminino, competiram em uma modalidade esportiva individual.