← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Campo Grande · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 20 questões nesta prova · 20 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Volume deslocado = área da base × queda do nível da água. Convertendo para metros: 2,54 dm = 0,254 m e 0,04 dam = 0,4 m. A base mede 0,254 × 0,9 m². O volume do objeto é 0,254 × 0,9 × 0,03 = 0,006858 m³ = 6858 cm³, e a soma dos algarismos é 6 + 8 + 5 + 8 = 27. A, B, C, D) Resultam de erro na conversão de unidades ou no cálculo do produto. O resultado 6858 (ou 0,006858) só é consistente com a soma 27. Referência: Volume do paralelepípedo e conversão de unidades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Sistema com duas incógnitas: alunos com nota menor que 5 e com nota maior ou igual a 5. Sendo x os alunos com nota abaixo de 5 e y os demais, x + y = 28 e x + 2y = 32. Subtraindo, y = 4 e x = 24. 24 é múltiplo de 3. A) 24 não é múltiplo de 7. B) Não é múltiplo de 5. D) 24 não divide 32. E) 24 não divide 18. Referência: Múltiplos e divisores; equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Cada formato maior tem o dobro da área, logo o dobro da massa do papel. Cada formato maior tem o dobro da área do anterior, então A0 tem 2⁴ = 16 vezes a área de A4 (A4→A3→A2→A1→A0). Com a mesma gramatura, cada folha pesa 16 vezes mais, e 500 folhas pesam 16 × 2,5 kg = 40 kg. A) 5 kg seria o dobro (A3). B) 10 kg seria 4 vezes (A2). C) 20 kg seria 8 vezes (A1). E) 80 kg seria 32 vezes. Referência: Razão e proporção (série A, ISO 216). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Encontrar N entre 24 e 84 com N ≡ 3 (mod 9) e N ≡ 1 (mod 4). Duas dúzias são 24 e sete dúzias são 84. Sobrando 3 com embalagens de 9, N = 9k + 3. Faltando 3 com embalagens de 4, N + 3 é múltiplo de 4. Entre 24 e 84, 57 serve (57 = 9·6 + 3 e 57 + 3 = 60 = 4·15). A) 93 está acima de 84. C) 46 dividido por 9 deixa resto 1. D) 39 deixa resto 3 na divisão por 9, mas 39 + 3 = 42 não é múltiplo de 4. E) 21 está abaixo de 24. Referência: Divisão euclidiana e restos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Acompanhar a fração da pipoca consumida e devolvida a cada etapa. Considerando o total como 1: Florzinha e Docinho comem 1/6 cada, e restam 2/3. Lindinha come (2/3)/6 = 1/9 e restam 5/9. Goku come (5/9)/5 = 1/9 e restam 4/9, que Gohan come. Se Gohan dividisse em 2 baldes, comeria 2/9, mais que os 1/9 de Goku. B) Lindinha devolveu 5/9 ≈ 55,6%, mais de 50%. C) Florzinha, Docinho e Lindinha comeram 1/6+1/6+1/9 = 4/9, igual a Gohan, não mais. D) Gohan comeu 4/9, mais que as duas juntas (1/3). E) Goku e Lindinha comeram 1/9 cada, quantidades iguais. Referência: Frações: problemas com partes sucessivas. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Contar os algarismos de 1 a 975 e comparar os orçamentos. De 1 a 975 há 9 + 180 + 2628 = 2817 algarismos, então João cobraria R$ 2.817,00. Para ficar abaixo dos R$ 2.750,00 de Francisco ele precisaria cobrar menos de 2750/2817 ≈ 0,976, ou seja, no máximo R$ 0,97 por algarismo. A) São 2817 algarismos, não 2805. B) Manoel cobraria cerca de R$ 6.290,00 (1450 ímpares, 1180 pares não nulos), então a diferença entre o mais caro e o mais barato é R$ 3.540,00. C) Manoel é o mais caro. D) 1,10 × 2817 = R$ 3.098,70, que é R$ 348,70 acima de Francisco, não R$ 350,00. Referência: Contagem de algarismos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A diferença de 5 caixas custa R$ 56,25; daí se obtém o preço por caixa. 32 − 27 = 5 caixas custam R$ 56,25, então cada caixa custa R$ 11,25. Dez caixas custam 10 × 11,25 = R$ 112,50. A) É o custo de 5 caixas. C) Corresponde a 15 caixas. D) Corresponde a 20 caixas. E) Seria 50 caixas. Referência: Razão e proporção / regra de três. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Classificação de quadriláteros: quadrado, losango, retângulo, trapézio e diagonal. Todo quadrado tem 4 ângulos retos (é retângulo), 4 lados iguais (é losango) e é regular, então I, III e V são verdadeiras. IV é falsa: diagonal liga vértices não consecutivos. Pelo gabarito, II é tratada como falsa, pois a banca adota a definição de trapézio com apenas um par de lados paralelos. A, C, E) Incluem a II, considerada falsa pelo gabarito (pela definição adotada, o paralelogramo tem dois pares de lados paralelos). C também inclui a IV, falsa. B) Está correta, mas incompleta, pois falta a V. Referência: Geometria plana: quadriláteros. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Somar os deslocamentos em voltas e relacionar a fração restante a 50 m. No sentido horário ele fez 10,5 voltas e no anti-horário 2,4 voltas, ficando 8,1 voltas à frente (sentido horário). Para voltar ao início ele ainda precisa de 0,1 volta no anti-horário, que valem 50 m. Logo a pista tem 500 m = 0,5 km. A) 5 dam = 50 m, que é só o trecho final. C) 2400 dm = 240 m. D) 400 m não satisfaz 0,1 volta = 50 m. E) 4000 cm = 40 m. Referência: Conversão de unidades de comprimento e frações. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contar os dias entre 09/06/2025 e 09/02/2026 e aplicar o ciclo de notas. Contando os dois extremos, são 246 dias: 22 (jun) + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 (jul a jan) + 9 (fev). Cada ciclo de 5 dias soma 2+5+10+20+50 = R$ 87. Como 246 = 49·5 + 1, o total é 49·87 + 2 = 4263 + 2 = R$ 4.265,00. B) Esquece a nota de R$ 2,00 do 246º dia (só os 49 ciclos). C, D, E) Resultam de contagem errada de dias ou de ciclos. Referência: Sequências periódicas e calendário. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Porcentagens sucessivas, resolvidas de trás para frente. Depois da 1ª venda restam 60% do total; depois da 2ª, 80% desse resto, ou seja 0,6 × 0,8 = 0,48 do total. Então 0,48·x = 36, e x = 75. A) 36 é o que sobrou, não o total. B) 40 daria 19,2 figurinhas no fim. D) 76 não dá resultado inteiro coerente (0,48 × 76 = 36,48). E) 90 daria 43,2 figurinhas no fim. Referência: Porcentagem sucessiva. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC das dimensões do terreno dá o espaçamento; perímetro dividido por ele dá o número de mudas. A maior distância igual que cabe nos dois lados é MDC(230, 50) = 10 m. O perímetro é 2·(230+50) = 560 m, e 560 ÷ 10 = 56 mudas. Como o terreno é fechado e há mudas nos cantos, o número de mudas é igual ao número de intervalos. B e D) Errada: 12 m não divide 230 nem 50. C, E) Errada: 10 m está certo, mas 57 e 59 não correspondem a 560 ÷ 10; o número de mudas é 56. Referência: MDC e perímetro do retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar de Campo Grande — Processo Seletivo 2025/2026 — 6º ano do Ensino Fundamental — Prova de Matemática
Em relação às áreas das letras construídas pela aluna na malha quadriculada, é correto afirmar queResolução comentada
Análise das alternativas
Com base nessas informações, o(a) aluno(a) escolhido(a) foi:
Com base no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:
I – 10% do total de alunos não leu nenhum livro;
II – um terço do total de alunos leu exatamente 2 livros;
III – exatamente 50 alunos leram mais de três livros; e
IV – exatamente 20% do total de alunos leu apenas 1 livro.
As afirmações verdadeiras são:Resolução comentada
Análise das alternativas
No conjunto tradicional de dominó duplo-seis (o mais comum), há 28 peças. Cada extremidade pode ter de zero a seis "pips". Outro fato curioso é que, quando a soma dos "pips" é zero, a peça é conhecida como “lisa”.
A figura abaixo mostra todas as 28 peças do conjunto tradicional.
Consideremos uma partida em que todas as 28 peças do conjunto tradicional estão viradas com os “pips” para baixo. Ao escolhermos uma peça aleatória, a probabilidade de que a soma de seus "pips" seja um número múltiplo de 5 é um número compreendido entre:
Leia o texto abaixo para responder ao item 7.
Formatos de papel: para que serve cada um?
Os formatos de papel mais utilizados seguem o padrão ISO 216, que define as dimensões com base em uma fórmula matemática para garantir que a divisão entre seus lados seja mantida ao cortar ou dobrar uma folha. A série A, que abrange sucessivamente do A0 (maior formato) até o A10 (menor formato), é a mais popular e seu formato é sempre retangular. Essa padronização tem origem na Alemanha, no início do século XX, e foi adotada mundialmente por sua praticidade, principalmente para impressão e design gráfico. Além disso, o ISO 216 é amplamente aceito em mais de 150 países, tornando-o um padrão global eficaz.
Tipos de formatos de papel (principais tamanhos)
A série A é o formato mais comum atualmente. Para a obtenção de cada formato menor, utiliza-se o formato anterior, mantendo-se o lado menor e reduzindo o lado maior à metade.
Tamanho A0: É o maior tamanho da série A, usado principalmente para mapas, gráficos técnicos e grandes projetos.
Tamanho A1: Utilizado para desenhos técnicos, grandes pôsteres e apresentações gráficas detalhadas.
Tamanho A2: Ideal para gráficos e desenhos arquitetônicos.
Tamanho A3: Amplamente utilizado para cartazes, projetos de design e pôsteres de marketing.
Tamanho A4: O formato mais comum, utilizado em impressoras para documentos de escritório e pessoais.
Tamanho A5: Excelente para cadernos pequenos, brochuras e convites.
Disponível em:<https://www.printi.com.br/blog/formatos-de-papel-para-que-serve-cada-um>
Acesso em: 13 JUN 25. Adaptado.
Como mencionado no texto acima, o formato mais comum de papel é o tamanho A4. Esta prova, por exemplo, está impressa neste formato. Geralmente o papel do formato A4 é vendido em resmas, isto é, em pacotes de 500 folhas. Sabe-se que uma resma desse tipo de papel tem massa (popularmente conhecido como peso) de 2,5kg. Com base nisso, desprezando a massa das embalagens e de acordo com as informações do texto, uma resma do mesmo papel, mas no formato do tipo A0, terá uma massa de:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta sobre a situação.Resolução comentada
Análise das alternativas
A área desse octógono, em cm², é igual a:
Sabendo que o estádio tem 975 cadeiras nas arquibancadas e que estas serão enumeradas do 1 ao 975, assinale a alternativa cuja afirmação está correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação correta sobre as áreas dessas figuras.
"A compra destas 32 caixas de bombons me custaram R$ 56,25 a mais do que se eu tivesse comprado 27 caixas de bombons. Sendo assim, qual é o valor de 10 caixas de bombons?"
O vencedor deste primeiro desafio é aquele que responder:Resolução comentada
Análise das alternativas
I - Todo quadrado é retângulo.
II - Todo paralelogramo é um trapézio.
III - Todo quadrado também é um losango.
IV - O segmento de reta que liga dois vértices consecutivos é chamado de diagonal.
V - Todo quadrado é um polígono regular.
A alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é:Resolução comentada
Análise das alternativas
O objetivo do professor Osório era a construção de um cubo com capacidade de 64 litros, porém, ao juntar os cubos que ele havia levado para a sala de aula, conforme figura II, notou que iriam faltar alguns cubos. Assim, ele resolveu buscar mais cubos na sala dos professores. Para tanto, ele solicitou ajuda de seus alunos, sendo que o professor consegue levar quatro desses cubos por viagem, enquanto seus alunos a metade disso.
Com base nessas informações, em uma única viagem, a quantidade mínima de alunos que deverá ajudar o professor será de:
I – Primeira etapa: ele correu dez voltas completas, mais meia volta no sentido horário da pista e ficou parado sem mudar de posição por 2 minutos para recuperar o fôlego;
II – Segunda etapa: caminhou por mais duas voltas completas e mais dois quintos de uma volta, porém no sentido anti-horário;
III – Terceira etapa: correu forte por cinquenta metros no sentido anti-horário e chegou ao ponto de início do treino.
Com base nas informações acima e sabendo que não houve deslocamento entre as etapas do treino, podemos afirmar que a pista na qual Figueiredo realizou seu treino mede:Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Ela deve depositar dinheiro todos os dias;
II. As notas depositadas serão de R$ 2,00; R$5,00; R$ 10,00; R$20,00 e R$ 50,00, sempre nessa ordem e uma por dia;
III. Após o depósito de uma nota de R$ 50,00, ela volta a depositar uma nota de R$ 2,00 e assim sucessivamente.
Observando todas as regras feitas por Diana, e sabendo ainda que seu primeiro depósito foi na segunda-feira, 9 de junho de 2025, quanto Diana terá guardado considerando que seu último depósito será no dia 9 de fevereiro de 2026?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Assinale a alternativa que apresenta a distância em que cada laranjeira deve ficar uma da outra e quantas mudas de laranjeira o avô de Isaac deve comprar para cercar todo terreno sem perda ou sobra de muda.Resolução comentada
Análise das alternativas
Neste ano, o Colégio Militar de Campo Grande está comemorando 32 anos de existência e, para homenageá-lo, uma aluna fez o desenho abaixo utilizando uma malha quadriculada na qual cada quadradinho tem 1 centímetro quadrado (1 cm²) de área:
O aluno João quer descobrir o volume de um enfeite que se encontra dentro de seu aquário, que tem formato de um paralelepípedo reto retângulo e possui as dimensões internas de 2,54 dm de comprimento, 0,9 m de largura e 0,04 dam de altura. Para isso, João encheu o aquário de água até o nível dela atingir 90% da altura do aquário e de modo que o enfeite ficasse totalmente submerso. Em seguida, retirou o enfeite de maneira cuidadosa, sem desperdício de água, e notou que a altura da água diminuiu 0,03 m. Sendo assim, podemos concluir que a soma dos algarismos do volume do objeto retirado é igual a
O Colégio Militar de Campo Grande precisa escolher um aluno para representá-lo em um importante evento. Inicialmente, foram pré-selecionados cinco alunos. Para a escolha final, foram aplicadas avaliações para esses alunos nas disciplinas de Matemática, Língua Portuguesa e Redação, com notas variando de 0 a 10, conforme tabela abaixo. O escolhido será aquele que conseguir a maior média nas três avaliações e, em caso de empate, aquele com maior nota em Matemática.
Os professores de Língua Portuguesa, da coordenação do 1º Ciclo do Ensino Fundamental (6º e 7º Anos) do Colégio Militar de Campo Grande, resolveram fazer uma pesquisa sobre a quantidade de livros lidos pelos alunos durante o primeiro semestre de 2025. O gráfico abaixo mostra quantos alunos leram a mesma quantidade de livros.
Após aplicar uma prova de Matemática para seus 28 alunos, o professor fez a seguinte promessa: o aluno que alcançar nota maior ou igual a 5 receberá duas balas, enquanto aquele que obtiver nota inferior a 5 receberá apenas uma bala. Para cumprir essa promessa, o professor utilizou um total de 32 balas. Sendo assim, em relação à quantidade de alunos que ficaram com notas inferiores a 5, pode-se afirmar que é um número
O dominó é um jogo clássico com peças retangulares chamadas de “pedras” ou “tijolos”. Cada peça é dividida ao meio por uma linha e apresenta dois valores numéricos, representados por pontinhos chamados "pips". Caso a peça não tenha nenhum “pip”, o número considerado (ou representado) é zero.
Texto-base:
Joaquim trabalha na feira vendendo frutas. Procurando melhorar a aparência da sua banca de frutas, ele comprou um novo tipo de embalagem para expor os kiwis que ele recebe da distribuidora. Certo dia Joaquim recebeu da distribuidora uma caixa de madeira contendo uma quantidade de kiwis. Essa quantidade era maior do que duas dúzias e menor do que sete dúzias. Ao colocar os kiwis dessa caixa nas embalagens, Joaquim observou que, quando colocava 9 kiwis em cada embalagem, sobravam 3 frutas na caixa e que, quando ele colocava 4 kiwis em cada embalagem, faltavam 3 frutas na última embalagem. Sabendo que as embalagens de kiwi que ficam expostas na banca contêm sempre a mesma quantidade de frutas, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de kiwis que vieram nessa caixa de madeira.
Mestre Kami preparou uma panelada de pipoca doce para seus 6 amigos lancharem quando chegarem da escola. Florzinha e Docinho chegaram primeiro, dividiram igualmente toda a pipoca da panela em 6 baldes, sendo um para cada amigo. Após isso, cada uma consumiu sua parte, posteriormente, devolveram as pipocas restantes dos outros baldes à panela, depois foram ao parque para brincar. Lindinha, quando chegou, pensou que era a primeira e dividiu igualmente a pipoca que estava na panela novamente em 6 baldes, comeu a sua parte e devolveu o restante à panela. Goku, quando chegou, pensou que Lindinha era a primeira a comer sua parte, então dividiu igualmente a pipoca da panela em 5 baldes, comeu a sua parte e devolveu o restante na panela e foi brincar. Gohan chegou, achou que era o último e comeu toda a pipoca que havia na panela. Quando Batman chegou não havia mais nada e ele ficou sem lanchar.
A partir de um quadrado de lado 1 cm, retira-se um triângulo retângulo, conforme representado na figura abaixo. Repete-se este procedimento por todos os demais vértices do quadrado, obtendo-se um octógono (polígono de oito lados).
O time “Bom de Bola” resolveu pintar os números das cadeiras da arquibancada do seu estádio de futebol e fizeram orçamento com três pintores da cidade: João cobrou R$ 1,00 por algarismo pintado; Manoel cobrou R$ 2,75 por cada algarismo par, R$ 2,10 por cada algarismo ímpar e não cobrou pela pintura do algarismo zero; e Francisco cobrou R$ 2750,00 pelo trabalho todo.
Nas figuras abaixo, temos um quadrado ABCD, dividido em dois triângulos, ABD e BCD, de mesma área e um triângulo retângulo EFG. Considere que m(E̅F̅) é igual a metade da medida do lado do quadrado e que m(E̅G̅) é igual a medida do lado do quadrado.
Para homenagear os 32 anos de existência do Colégio Militar de Campo Grande, o professor de matemática do 6º Ano do Ensino Fundamental, Ten Euclides, comprou 32 caixas de bombons para premiar seus alunos. O prêmio será dado aos vencedores de diversos desafios que serão propostos ao longo do ano. O primeiro desafio proposto foi:
Os quadriláteros são polígonos que têm quatro lados, quatro ângulos, quatro vértices e duas diagonais. Considere as seguintes afirmações sobre os quadriláteros.
Durante a aula de matemática, o Professor Osório, para explicar o conteúdo de perspectiva, levou para a sala de aula diversos cubos de arestas iguais a 1 dm, conforme a figura I.
Durante a sua preparação para os jogos internos do Colégio Militar de Campo Grande, o aluno Figueiredo realizou um treino em uma pista circular, dividido em três etapas, a saber:
Diana decidiu guardar dinheiro em seu cofre para as férias de 2026. Para que ela consiga cumprir esse propósito, ela criou algumas regras que não serão quebradas até o último dia de depósito. Leia, abaixo, as regras criadas por Diana.
João possui várias figurinhas em sua coleção e resolveu vender parte delas. Inicialmente ele vendeu 40% do que possuía para seus amigos de classe e, mais tarde, vendeu 20% do que restou para seus vizinhos. Se depois dessas duas vendas ainda lhe restaram 36 figurinhas, quantas figurinhas João possuía inicialmente em sua coleção?
Isaac foi passar as férias de julho na fazenda de seu avô. Chegando lá, seu avô pediu sua ajuda com um projeto de plantação de laranja, pois desejava plantar mudas ao longo de todo o perímetro do terreno, mas não sabia quantas mudas de laranjeira comprar. O avô de Issac dispõe de um terreno retangular de 230 metros por 50 metros para cercar e ele quer que as árvores fiquem com espaços iguais entre elas e com a maior distância possível uma das outras. As árvores também serão plantadas nos cantos do terreno.
Três amigos nadadores, Antônio, Bernardo e Carlos, resolveram treinar juntos em uma piscina retangular de 25 m de comprimento. Nesse treinamento, Antônio, Bernardo e Carlos nadarão, respectivamente, os 25 m em 30s, 32s e 36s. Já na posição para iniciar o treino, eles decidem que esse treinamento somente terminará quando os três retornarem juntos para essa mesma posição inicial. Sendo assim, e sabendo que os três nadadores manterão o mesmo ritmo durante todo o treinamento e nadarão sempre na mesma raia, podemos afirmar que o treino terminou