← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Fortaleza (Exército Brasileiro – DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível Identificar a ordem e o valor relativo dos algarismos nos números das áreas dos países. Estados Unidos: 9.833.517. O algarismo 8 ocupa a 6ª ordem, a centena de milhar (800.000), então D está correta. A) Errada: em 9.984.670 o 8 está na dezena de milhar e vale 80.000. B) Errada: em 2.724.902 o 4 está na unidade de milhar. C) Errada: na Rússia (17.098.246) o 9 está na dezena de milhar; a centena de milhar é 0. E) Errada: no Canadá a dezena de milhar é 8, e o 9 está na unidade de milhão e na centena de milhar. Referência: Sistema de numeração decimal: ordens e classes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A patente é de 1876, e metade é 938, que é CMXXXVIII. Há 149 anos a partir de 2025 dá 2025 − 149 = 1876. Metade de 1876 é 938. Em romanos, 938 = CM (900) + XXX (30) + VIII (8) = CMXXXVIII. A) MDCCCLXXVI é 1876, o próprio ano, e não sua metade. B) MDCCCLXVI é 1866. D) MCXXXVIII é 1138. E) CMLXXXVI é 986. Referência: Numeração romana e porcentagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Cada pneu roda 8.000 km. Em cada instante, apenas 4 pneus estão rodando. O total de pneu-quilômetros é 4 × 10.000 = 40.000 km. Dividido igualmente entre os 5 pneus, cada um roda 40.000 ÷ 5 = 8.000 km. A) 2.000 km, B) 4.000 km e C) 6.000 km não resultam da divisão. E) 10.000 km seria só o caso sem revezamento. Referência: Problemas com as quatro operações Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O número original é 142857 e o novo é 428571; a diferença é 285714. Seja x o número formado pelos outros 5 algarismos. Então 3·(100000 + x) = 10x + 1, o que dá 7x = 299999 e x = 42857. O número original é 142857 e o novo é 428571, e a diferença é 428571 − 142857 = 285714. A) 142857 é o número original, não a diferença. C) e E) Não resultam do cálculo. D) 428571 é o número novo, não a diferença. Referência: Sistema de numeração decimal Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível São 675 números divisíveis por 3. O n-ésimo número tem soma dos algarismos 1 + 2n + 1 = 2n + 2. Ela é múltipla de 3 quando n ≡ 2 (mod 3), ou seja, n = 2, 5, 8, ..., 2024. A quantidade é (2024 − 2)/3 + 1 = 675. A, B, D e E) Contagens que erram o número de termos da sequência 2, 5, ..., 2024. Referência: Critério de divisibilidade por 3 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Velocidade de retorno é 84 km/h. A viagem de ida teve 100,8 km em 1,4 h. O retorno durou 12 min a menos, ou seja, 0,2 h a menos, totalizando 1,2 h. A velocidade é 100,8 ÷ 1,2 = 84 km/h. A) 72 km/h é a velocidade da ida. B) 76, C) 80 e E) 88 km/h não resultam de 100,8 ÷ 1,2. Referência: Velocidade média Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O relógio, andando para trás por 13h32min, marca 3h15min. De 16h47 até 6h19 do dia seguinte passam 7h13min + 6h19min = 13h32min. O relógio gira ao contrário a partir de 4h47, então 4h47 − 13h32 = −8h45, ou seja, 12h − 8h45 = 3h15. A) 1h17 não resulta do cálculo. B) 2h15 erra por uma hora. C) 2h17 não resulta do cálculo. E) 3h17 erra os minutos. Referência: Unidades de tempo Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A ficha 2 só pode estar no pote B. A soma de 1 a 8 é 36, então cada pote soma 18. As trincas de 3 fichas que somam 18 são {3,7,8}, {4,6,8} e {5,6,7}, e nenhuma contém a ficha 2. Logo, a ficha 2 está no pote B. A) Em B ficam 3 pares ou 2 pares (por exemplo, com A={3,7,8}, B tem 1,2,4,5,6: 3 pares), então '4 pares' não ocorre. B) A ficha 1 nunca está em A. D) Há casos com 2 ímpares em B, então 'apenas 3' não vale sempre. E) {3,7,8} tem só uma ficha par, então 'exatamente duas' não é garantido. Referência: Raciocínio lógico: partilha Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Apenas a afirmação V é falsa. I, II, III e IV são verdadeiras: poliedros e corpos redondos são os dois grupos; o quadrado é um losango; o trapézio tem apenas um par de lados paralelos; o losango não quadrado tem os 4 lados iguais. Em V, o cubo de aresta 1,5 cm tem volume 3,375 cm³ = 3,375 mL, que é muito menor que 3,37 litros. Portanto, só uma afirmação está errada. A) Quase todas são verdadeiras. C) Só V é falsa, não duas. D) Só V é falsa, não três. E) Só V é falsa, não quatro. Referência: Geometria: sólidos e quadriláteros Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível O México empatou com Honduras. São 15 jogos. O México, com 3 vitórias e 10 pontos, teve 1 empate e 1 derrota. A Jamaica, sem vitórias e com 4 pontos, empatou 4 jogos e perdeu 1, para o México, então empatou com os outros quatro times. Descontado esse empate de cada time, Honduras (3 empates no total) ainda precisa de 2, Costa Rica (2) de 1 e o México de 1. Os únicos empates que fecham as contas são Honduras×Costa Rica e Honduras×México. B) A Costa Rica tem só mais um empate, que é com Honduras. C) O Panamá tem apenas 1 empate, usado contra a Jamaica. D) El Salvador também tem apenas 1 empate, usado contra a Jamaica. E) O México precisa de um empate, e ele foi com Honduras. Referência: Raciocínio lógico: pontuação em torneios Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Recipiente vazio 1,5 kg; água 4 kg; 4 L exigem 8 recipientes de 0,5 L. Tirar metade da água reduz o peso de 5500 g para 3500 g, então metade da água pesa 2000 g e a água toda pesa 4000 g. O recipiente vazio pesa 5500 − 4000 = 1500 g. Logo, I é falsa e II é verdadeira. Em III, 4 kg correspondem a 4 L = 4 dm³, e 4 ÷ 0,5 = 8 vezes, então é verdadeira. A) I é falsa, pois o recipiente vazio pesa 1,5 kg. C) I é falsa. D) II e III são verdadeiras, não só II. E) II também é verdadeira. Referência: Unidades de massa e volume Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para média 605 em 6 corridas, a 6ª pode levar no máximo 600 s. A soma máxima permitida é 6 × 605 = 3630. As cinco primeiras corridas somam 615 + 590 + 605 + 620 + 600 = 3030. O tempo máximo da 6ª corrida é 3630 − 3030 = 600 s. A) 590 é menor que o máximo permitido; não é o limite. C) 605 daria soma 3635 e média acima de 605. D) 610 daria soma 3640 e média maior que 605. E) 615 daria soma 3645 e média maior que 605. Referência: Média aritmética Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Fortaleza — Processo Seletivo 2025/2026 — Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Exame Intelectual — Matemática, Língua Portuguesa e Pro…
País | Área em km²
Rússia | 17.098.246
Canadá | 9.984.670
Estados Unidos | 9.833.517
China | 9.600.000
Brasil | 8.515.767
Austrália | 7.692.060
Índia | 3.287.263
Argentina | 2.780.400
Cazaquistão | 2.724.902
Argélia | 2.381.741
Dados adaptados para fins avaliativos
Agora, observe os valores das áreas (em Km²) dos países listados acima e assinale a opção correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Após isso, Nicodemos colou um adesivo em cada uma das faces expostas dos blocos menores que restaram. Podemos afirmar que o número total de adesivos que Nicodemos utilizou foi igual a
Rapidamente, o professor utilizou um programa de computador que detecta cada dígito da senha separadamente. O programa não conhece as letras e números constantes no papel, portanto, executa todo o rastreamento, a fim de descobrir toda a senha. Esse mesmo programa necessita 3 minutos para descobrir um algarismo, 4 minutos e 20 segundos para vogais minúsculas e 5 minutos e 10 segundos para consoantes maiúsculas. Para detectar letras maiúsculas, o programa demora o dobro do tempo que detecta uma letra minúscula correspondente (vogal ou consoante). Sabe-se que o programa levou exatamente 23 minutos e 45 segundos para determinar todos os dígitos da senha. Marque a alternativa que apresenta uma possível senha fornecida pelo programa.Resolução comentada
Análise das alternativas
1º → 121
2º → 1221
3º → 12221
4º → 122221
5º → 1222221
6º → 12222221
…
O professor fez a seguinte pergunta à turma: “Dentre os 2025 números escritos, quantos são divisíveis por 3?” A resposta correta éResolução comentada
Análise das alternativas
Produção mundial de leite em 2024 – 5 maiores produtores (em milhões de toneladas)
Índia | 210,19
Estados Unidos | 103,32
Paquistão | 62,56
Brasil | 38,11
China | 37,20
O grupo também realizou uma pesquisa sobre a produção de leite no Brasil por estados e obteve as informações, apresentadas no gráfico abaixo, relativas aos 5 maiores produtores nacionais:
Com base nos dados apresentados na tabela e no gráfico acima, podemos afirmar que
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmações abaixo:
I. Se um potinho de tinta guache de 5mL pinta 4,5 cm², 12 potinhos seriam suficientes para pintar a parte inferior da jangada.
II. A área da vela representa mais de 25% da área total da jangada.
III. A vela tem 0,5625 dm² de área a menos que a parte inferior da jangada.
IV. A soma da área da parte inferior da jangada com a área do mastro é maior que 80% da área total da jangada.
V. O quociente entre a área da vela e a área do mastro é igual a 25/14.
As afirmações verdadeiras são
Sabe-se que, no deslocamento de ida, o pai de Nicodemos percorreu uma distância de 100,8 km (trajeto de sua residência até o local da hospedagem), levando o tempo de 1,4 hora, sempre a uma mesma velocidade.
Se no deslocamento de retorno, realizando o mesmo trajeto da ida de sua residência à hospedagem, a viagem durou 12 minutos a menos do que na ida, podemos afirmar que a velocidade média constante do veículo no trajeto de retorno, foi de
Observação: considere a velocidade média como sendo o quociente da distância pelo tempoResolução comentada
Análise das alternativas
Pensando em estimular o raciocínio de sua turma, o professor propôs o quadrado mágico conforme figura abaixo e lançou a seguinte pergunta: “Qual a média aritmética dos valores representados pelos símbolos 
?”
A resposta correta obtida pela turma foi
No instante em que a luz retornou, o horário que estava marcando no relógio de parede de Nicodemos era igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
I. Os sólidos geométricos são divididos em dois grupos principais: poliedros e corpos redondos.
II. Todo quadrado é um losango.
III. Existe um grupo de quadriláteros que possuem apenas um par de lados paralelos.
IV. Existe um grupo de quadriláteros que possuem todos os lados iguais, mas não são quadrados.
V. Uma caixa d’água no formato de hexaedro regular de aresta medindo 3/2 cm tem capacidade maior do que 3,37 litros.
Após a análise das afirmações, concluímos queResolução comentada
Análise das alternativas
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A Aluna Mariana, que gosta muito de desafios matemáticos, obteve rapidamente a resposta, não esquecendo, obviamente, dos anos bissextos (2016, 2020 e 2024). Analisando a situação-problema apresentada acima, podemos afirmar que o número de dias de vida que Nicodemos possuía na data do diálogo era de
País | Vitórias | Pontos obtidos
MÉXICO | 3 | 10
COSTA RICA | 2 | 8
PANAMÁ | 2 | 7
HONDURAS | 1 | 6
EL SALVADOR | 1 | 4
JAMAICA | 0 | 4
Sabendo que o MÉXICO ganhou da JAMAICA, podemos afirmar que houve empate do MÉXICO comResolução comentada
Análise das alternativas
O professor disse:
— “Olhem, crianças! Com o recipiente cheio de água, o peso total é de 5500 gramas”.
Depois, ele tirou metade da água e colocou novamente na balança e disse:
— “Agora, com metade da água, o peso ficou em 3500 gramas.”
Com base nas informações do diálogo acima, analise as afirmações abaixo (itens I, II e III), e assinale a opção correta.
I. o recipiente vazio pesa 2 kg.
II. estando o recipiente cheio, a água pesa 4 kg.
III. considerando que 1 L de água é igual a 1 kg, estando o recipiente completamente cheio, para esvaziá-lo são necessários, no mínimo, oito vezes outro recipiente com 0,5 dm³ de volume.Resolução comentada
Análise das alternativas
Os resultados obtidos por Nicodemos nas 5 primeiras corridas, em segundos, foram de:
• Corrida 1: 615
• Corrida 2: 590
• Corrida 3: 605
• Corrida 4: 620
• Corrida 5: 600
Nicodemos sabia que, para se classificar para a próxima fase do torneio, precisaria que a média aritmética dos tempos obtidos nas suas 6 corridas não ultrapassasse 605 segundos.
Dessa forma, o tempo máximo, em segundos, que Nicodemos deverá obter na 6ª corrida para que consiga se classificar será deResolução comentada
Análise das alternativas
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É sabido que a distância entre o poste M (início da transmissão), seguindo pela estrada, até o vilarejo A (poste N) é de 3120m e que a distância entre o vilarejo A (poste N), também seguindo pela estrada, até o final da transmissão (poste K) é de 3696m.
Com o objetivo de economizar, a Prefeitura optou por colocar todos esses postes ao longo das duas estradas, de forma a manter sempre a mesma distância entre eles e que, essa distância, fosse a maior possível. O projeto dava ênfase quanto à obrigatoriedade de que a nova transmissão passasse pelo poste N, ou seja, não seriam admitidos atalhos entre os postes. Sabe-se que:
• o valor unitário de cada poste é de R$ 2.225,00;
• o “Projeto LUZ, CUSTE O QUE CUSTAR” destina o valor de R$ 320.000,00 para a aquisição dos postes;
• a Prefeitura deseja comprar o número exato de postes para realizar a transmissão;
• os postes da figura (K, M e N) serão substituídos pelos novos postes.
Com relação ao total gasto na compra dos postes pela Prefeitura, concluímos que
Cada caixa será usada para armazenar um líquido colorido. Foram colocadas 30 caixas dessas dentro de um tanque em formato de paralelepípedo retangular de acrílico, com 60 dm de comprimento, 40 cm de largura e 0,3 m de altura. Sabe-se que 1 dm³ = 1 litro e que as caixas são totalmente ocas por dentro. Desconsiderando as espessuras das paredes das caixas e do tanque, podemos afirmar que, em litros, o volume de espaço ainda disponível dentro do tanque após todas as 30 caixas estarem cheias e colocadas dentro dele é de
Observe a tabela que se segue. Ela lista, em ordem decrescente, os 10 maiores países em extensão territorial do mundo, de acordo com dados da Organização das Nações Unidas (ONU).
Em meados do século XIX, diversos inventores buscavam criar dispositivos capazes de transmitir a voz humana a longas distâncias. Entre esses inventores, destacou-se Alexander Graham Bell, célebre por desenvolver um aparelho funcional, o telefone, e, há 149 anos, considerando o corrente ano (2025), obteve a sua patente, marcando o início da comunicação telefônica como a conhecemos. Considere que o sistema numérico romano, herdado da Roma Antiga, utiliza combinações de letras para representar números. Em algarismos romanos, o número que representa 50% do ano em que Alexander Graham Bell obteve a patente do telefone escreve-se da seguinte maneira:
Em uma corrida de carros, de 10.000 km, realizou-se o rodízio (revezamento) dos 5 pneus que o carro possui (4 principais e 1 estepe). O estepe é o pneu reserva que fica guardado para substituir qualquer um dos quatro pneus quando necessário. Considerando-se que os 5 pneus permaneceram até o final da corrida e que, ao longo da corrida, a equipe organizou paradas para que todos os 5 pneus fossem igualmente utilizados, após o carro percorrer os 10.000 km totais, cada pneu rodou a distância de
Nicodemos construiu sobre uma mesa um cubo de aresta igual a 5 dm utilizando blocos cúbicos de plástico menores e idênticos, cada um com aresta igual a 1 dm. Após montado, removeu alguns dos blocos menores, conforme ilustrado na figura abaixo:
O professor de Matemática esqueceu a senha de 5 dígitos do seu computador, mas lembrou que havia anotado em uma folha de papel. Quando pegou a folha com a senha anotada, percebeu que o quarto dígito estava rasurado, conforme mostra a imagem abaixo:
Uma máquina de códigos formou um número de 6 algarismos distintos. O algarismo 1 ocupa a posição das centenas de milhar. Se esse dígito 1 for movido para a última posição, ou seja, colocado à direita dos outros 5 algarismos originais, o valor do número original fica multiplicado por 3. Considerando os dois números formados (o original e o que resulta da movimentação do algarismo 1 para o final), qual a diferença entre o maior e o menor desses dois números obtidos?
Um antigo professor de matemática escreveu, no quadro, números com as seguintes características: começavam e terminavam com o algarismo 1 e os demais algarismos eram iguais a 2, de forma que a quantidade de algarismos 2 indicava a ordem do número. Por exemplo, o número 12222221 é o sexto número que o professor escreveu, pois possui 6 algarismos 2. Veja abaixo os seis primeiros números que o professor escreveu no quadro:
Os alunos do 5º ano tiveram que realizar um trabalho de geografia sobre a produção mundial de leite. O grupo de Nicodemos fez uma pesquisa detalhada e organizou os dados na tabela abaixo:
A jangada é um dos maiores símbolos culturais de Fortaleza, pois está fortemente associada à vida dos pescadores e à relação da capital cearense com o mar. Pensando em homenagear sua cidade, Nicodemos criou a representação de uma jangada em um mosaico, utilizando uma malha quadriculada de lado 1,5 cm. A jangada desenhada por Nicodemos é composta por três partes principais: o mastro, a vela e a parte inferior da jangada, como mostra a imagem a seguir:
Nicodemos e sua família viajaram até Guaramiranga, que é um município brasileiro do estado do Ceará, localizado na região serrana.
Um quadrado mágico é uma tabela quadrada que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, cuja soma dos valores apresentados em cada linha, cada coluna e nas duas diagonais formadas por quatro quadrados é sempre a mesma.
Os meses de fevereiro a maio compreendem o período mais chuvoso em Fortaleza, com picos de chuva em março e abril. A "quadra chuvosa", como é conhecida essa época, pode variar um pouco, mas esses meses são os que historicamente apresentam maior probabilidade de precipitação. Em uma forte tempestade nesse período, ocorreu um relâmpago tão forte e estridente que o fornecimento de energia elétrica da cidade foi interrompido durante muitas horas. O aluno Nicodemos, que estava estudando matemática em seu quarto, observou que, no exato instante em que ouviu o estrondo do relâmpago, seu relógio de parede marcava 4h 47min da tarde (horário de Brasília). A partir daí, incrivelmente, houve uma interferência no funcionamento dos ponteiros do relógio de parede de Nicodemos, que passou a girar no sentido contrário, mas sem alterar a velocidade. A energia elétrica foi reestabelecida somente na manhã do dia seguinte, precisamente às 6h 19min, horário de Brasília.
Nicodemos ganhou de seu pai 8 fichas numeradas de 1 a 8. Ele pegou todas essas 8 fichas e colocou em dois potes, pote A e pote B, de modo que a soma dos números das fichas de um pote seja igual à soma dos números das fichas do outro pote. Se há apenas 3 fichas no pote A e 5 fichas no pote B, então pode-se afirmar que
Considere as afirmativas abaixo:
O diálogo a seguir, entre os alunos Nicodemos e Mariana, ocorreu no dia 12 de agosto de 2025, uma terça-feira, como se vê na figura.
Um torneio de futebol foi disputado por 5 seleções da América Central, além de um país convidado da América do Norte. Cada uma dessas seleções disputou exatamente um jogo com cada uma das outras 5. A tabela abaixo apresenta a classificação final do torneio, o qual atribuía 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto por derrota.
O professor de Ciências levou a turma para o laboratório. Ele pegou um recipiente grande cheio de água e colocou na balança.
Nicodemos participou de um torneio online de corrida futurista, que se constituía de 6 corridas para cada participante. O desempenho do jogador era medido pelo tempo (em segundos) gasto para completar as corridas.
A Prefeitura de “Calculândia” deseja estender o acesso à energia elétrica até locais mais afastados do centro do município. Para isso, desenvolveu um projeto chamado “Projeto LUZ, CUSTE O QUE CUSTAR!”, que visa, num primeiro momento, à instalação de postes que atendam a dois vilarejos diferentes (A e B). O trajeto, a partir do início da transmissão de energia (poste M) até os vilarejos A e B (poste N e poste K, respectivamente), seguindo sempre por estradas retas, está ilustrado abaixo:
Na Feira de Ciências do Colégio Militar de Fortaleza, os alunos do 9º ano montaram um experimento sobre armazenamento de líquidos em recipientes geométricos. Para isso, utilizaram caixas em formato de paralelepípedo retângulo, com dimensões indicadas na figura abaixo: