← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível O volume dos grãos é 375 km³, o que dá 3 · 10²¹ grãos de 0,125 mm³. O volume dos grãos é 1,125 · 10¹² / (3 · 10⁹) = 375 km³. Como 1 km³ = 10¹⁸ mm³, isso é 3,75 · 10²⁰ mm³. Cada grão tem volume 0,5³ = 0,125 mm³, e o número de grãos é 3,75 · 10²⁰ / 0,125 = 3 · 10²¹. A), B), C) e E) vêm de erros na conversão de km³ para mm³ ou no cálculo do volume do grão. Referência: Notação científica; volume do cubo; conversão de unidades. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível E é formado pelos múltiplos de 36 que não são múltiplos de 216; abaixo de 2025 há 47. C = A ∩ B é o conjunto dos múltiplos de mmc(12, 18) = 36. D contém os produtos 12m · 18n = 216mn, ou seja, os múltiplos de 216. Assim E = C − D são os múltiplos de 36 que não são múltiplos de 216. Abaixo de 2025 há 56 múltiplos positivos de 36 (36 · 56 = 2016) e 9 de 216 (216 · 9 = 1944), portanto 56 − 9 = 47. Se o zero fosse contado, ele estaria em D e também seria excluído. A) 46, B) 56, D) 57 e E) 48 resultam de erros de contagem, como incluir o zero ou não descontar os múltiplos de 216. Referência: Conjuntos; múltiplos e mmc. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Igualando o lucro por grama antes e depois, a despesa total era R$ 3,00 e a de matéria-prima R$ 1,20. Seja D a despesa total antes da crise. Depois dela, a despesa vira 0,4D · 1,5 + 0,6D · 1,1 = 1,26D. Lucro por grama constante: (3,50 − D)/100 = (4,18 − 1,26D)/80, o que leva a 46D = 138 e D = 3,00. A matéria-prima representava 40% disso: R$ 1,20. A) 1,80 é 60% de 3,00. C), D) e E) não correspondem a 40% da despesa total obtida. Referência: Porcentagem; acréscimos e lucro. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Reduzindo as potências com x² = 2 − 2x, obtém-se x⁹ = 2448x − 1792, e x⁹/16 = 153x − 112. De x² = −2x + 2 seguem x³ = 6x − 4 e x⁴ = −16x + 12. Então x⁸ = (x⁴)² = 256x² − 384x + 144 = −896x + 656. Multiplicando por x: x⁹ = −896x² + 656x = 2448x − 1792. Dividindo por 16, o resultado é 153x − 112. As alternativas A, C, D e E apresentam coeficientes que não resultam da redução correta das potências de x. Referência: Equação do 2º grau; redução de potências. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O ritmo depois da incorporação foi de 1.200 págs/min, o que exige 32 impressoras, ou seja, 12 do modelo B. O pedido tem 12.000 · 30 = 360.000 páginas. Em 450 min foram impressas 270.000 (75%), então cada impressora A faz 270.000/(20 · 450) = 30 págs/min. As 90.000 páginas restantes foram feitas em 75 min, ou seja, 1.200 págs/min. Com 37,5 págs/min por impressora, havia 1.200/37,5 = 32 impressoras, das quais 32 − 20 = 12 do modelo B. A) 9, B) 10, D) 15 e E) 16 não fecham o total de 32 impressoras exigido pela taxa de 1.200 págs/min. Referência: Regra de três composta; produtividade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Contam-se os pares ordenados (dia, mês) com dois dígitos cada, entre 01 e 12, e os quatro dígitos distintos: 14. Os números de 01 a 12 com dígitos distintos são 01 a 09, 10 e 12 (11 é excluído). Os pares de números dessa lista que não compartilham dígitos são apenas os formados por 12 e 0x, com x de 3 a 9. Isso dá 7 pares não ordenados. Como dia e mês podem ser trocados, são 7 · 2 = 14 datas. A) 6 e B) 7 ignoram que cada par gera duas datas diferentes (dia/mês trocados) ou perdem casos. C) 12 e E) 24 não correspondem à contagem correta de pares com dígitos todos distintos. Referência: Princípio fundamental da contagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A subtração CMPA − APMC = P35C resulta em C=6, M=8, P=4, A=2. Escrevendo a subtração em termos de milhar, centena, dezena e unidade, obtém-se 998C − 999A + 90M − 1090P = 350. Com A e C pares, testa-se C = 8 (daria A = 6 e P = 2, M = 6, repetindo o 6, o que é inválido) e depois C = 6, que dá A = 2, P = 4 e M = 8. Conferindo: 6842 − 2486 = 4356, que é P35C. Então P^A/M + C = 4²/8 + 6 = 2 + 6 = 8. Os valores 10, 12, 15 e 17 não resultam da expressão com os algarismos que satisfazem a subtração; o único valor possível é 8. Referência: Sistema de numeração decimal; algarismos desconhecidos. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A fração geratriz de 0,0(cmpa) exige que cmpa seja múltiplo de 90, o que leva a 8820 e ☺ = 98. 0,0(cmpa) repetido vale N/99990, em que N é o número cmpa. Como 99990 = 90 · 1111, tem-se ☺ = N/90, então N é múltiplo de 90: a = 0 e soma dos dígitos múltipla de 9. Com moda 8 e c ≥ m ≥ p ≥ 0, o 8 precisa aparecer ao menos duas vezes, então c = m = 8, 16 + p = 18 e p = 2. Logo N = 8820 e ☺ = 98, cuja soma de algarismos é 17, um número primo. A) 17 não é divisível por 3. B) 17 não é quadrado perfeito. D) 17 não é divisível por 5. E) 17 não é cubo perfeito. Referência: Dízima periódica composta e fração geratriz. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponívelCMPA — Concurso de Admissão 2025/2026 — 1º Ano do Ensino Médio — Matemática, Língua Portuguesa e Redação
Suponha que cada grão de areia tenha formato cúbico de aresta medindo 0,5 mm. Considere também que, quando aglomerados, os grãos de areia se encaixam perfeitamente, face a face, sem deixar espaços vazios. De acordo com esses dados, qual é a quantidade aproximada de grãos de areia presentes nos litorais do planeta Terra?Resolução comentada
Análise das alternativas
A = {12 · m | m ∈ ℕ} e B = {18 · n | n ∈ ℕ}.
A partir de A e B, são construídos os seguintes conjuntos:
• C = A ∩ B, a intersecção entre A e B;
• D = {a · b | a ∈ A e b ∈ B}, o conjunto de todos os produtos entre um elemento de A e um elemento de B;
• E = C − D, a diferença entre os conjuntos C e D.
Qual é a quantidade de elementos do conjunto E que são menores do que 2025?Resolução comentada
Análise das alternativas
Em virtude do aumento do preço do cacau, a empresa ChocoMil reduziu suas barras de chocolate de 100 g para 80 g, e aumentou o preço de venda de cada unidade de R$ 3,50 para R$ 4,18. Tais medidas foram tomadas a fim de se manter inalterado o lucro por grama de chocolate vendido antes e depois da crise, sendo o lucro correspondente à diferença entre preço de venda e despesas de fabricação.
Para a produção de cada uma dessas barras, a empresa possui despesas, em reais (R$), com matéria-prima, transporte, funcionários e demais contas, como luz, telefone, água etc. As despesas com matéria-prima representavam, antes da crise, 40% das despesas totais e sofreram um aumento de 50%. As despesas restantes sofreram acréscimo de 10%.
Então, qual era o valor da despesa com matéria-prima da empresa ChocoMil na produção de uma barra de chocolate de 100 g, antes da crise?Resolução comentada
Análise das alternativas
Qual é a área da região cinza da figura?Resolução comentada
Análise das alternativas
Para acelerar o processo, após 7 horas e 30 minutos de trabalho, e faltando imprimir 25% do total do pedido, algumas impressoras do modelo B foram incorporadas imediatamente à tarefa. Essas novas impressoras imprimem todas à mesma velocidade, porém mais rapidamente do que as impressoras do modelo A. A partir desse momento, a velocidade média de impressão por impressora foi de 37,5 páginas por minuto.
Após mais 1 hora e 15 minutos de trabalho, sem interrupções, as impressões do pedido foram concluídas. Quantas impressoras do modelo B foram utilizadas?Resolução comentada
Análise das alternativas
Uma data é dita ambígua quando constitui uma data válida em ambos os formatos. Por exemplo, 26 de março não é uma data ambígua, pois 26/03 só pode expressar uma data no formato DIA/MÊS e não pode ser confundido com uma data no formato MÊS/DIA. Por outro lado, 07 de setembro é uma data ambígua, pois escrever 07/09 não deixa claro se o formato de data utilizado é DIA/MÊS ou MÊS/DIA, podendo ser confundido com 09 de julho.
Não se sabe se David é brasileiro ou americano, porém observa-se que a data de seu aniversário é uma data ambígua, sendo dia e mês expressos por dígitos todos distintos.
Qual é a quantidade de datas possíveis para o aniversário de David?Resolução comentada
Análise das alternativas
A fim de controlar o gasto com pigmento na produção desses azulejos, o ceramista deseja testar diferentes modelos de pintura. Para isso, um desses azulejos foi representado no plano cartesiano ao lado, de modo a ser uma figura completamente simétrica em relação aos eixos x e y. Nessa figura, o ponto A pode se mover ao longo do eixo x, com 0 < x ≤ 10, de maneira que:
• ABCD seja sempre um quadrado com vértices sobre os eixos;
• os pontos P, Q, R e S sejam sempre pontos médios de A̅B̅, B̅C̅, C̅D̅ e D̅A̅, respectivamente;
• os demais pontos destacados E, F, (0, 10) e (10, 0) permaneçam fixos, preservando a simetria da figura.
Qual é a abscissa do ponto A para o qual a área pintada de cinza no azulejo é a maior possível?
O gráfico abaixo mostra a evolução anual do PIB no Brasil, comparando-o sempre ao ano anterior. Por exemplo, o Produto Interno Bruto do Brasil encerrou o ano de 2024 com crescimento de 3,4% em relação ao fim 2023, conforme destacou o IBGE.
Disponível em: https://istoedinheiro.com.br/wp-content/uploads/sites/17/2025/03/pib-graficos-4tri-2024-mercado.png?x46096. Acesso em: 20 ago. 2025
Com base nas informações acima, analise as seguintes sentenças:
I. O PIB no ano de 2020 foi negativo.
II. Comparando-se o PIB do fim do ano de 2020 com o do fim do ano de 2024, o crescimento foi de 14,4%.
III. O crescimento percentual do PIB ao fim do ano de 2021 em relação ao fim do ano de 2019 foi menor do que 1,4%.
Analisando-se a veracidade das sentenças, está(ão) correta(s)
Efetuando a subtração C M P A − A P M C obtém-se como resultado o número, também de 4 algarismos, P 3 5 C.
Sendo assim, qual é o valor da expressão
Pᴬ/M + C ?Resolução comentada
Análise das alternativas
O gráfico abaixo representa a altura máxima h da água no interior do aquário, em função do tempo t, à medida que ele é enchido. Nele são marcados os pontos C, M, P e A, vértices de uma poligonal.
Assumindo que o tempo seja medido em minutos, qual é a soma das abscissas dos pontos C, M, P e A?
- Na 1ª linha, da esquerda para a direita, colocam-se as letras M, I, L, I, T, A, R, M, I, L, I, T, A, R, M, I, ..., uma em cada célula, nessa ordem. O processo é interrompido quando a última célula da linha for preenchida, independentemente da letra.
- Encerrada a 1ª linha, continua-se o preenchimento das letras na linha abaixo, mantendo-se a sequência pré-estabelecida, porém preenchendo-se as células da direita para a esquerda.
- Encerrada a 2ª linha, continua-se o processo na 3ª linha, da esquerda para a direita.
- Repete-se o processo até que todas as células da tabela sejam preenchidas com alguma letra.
Para exemplificar o processo, a imagem abaixo exibe o preenchimento de uma tabela com 5 linhas e 5 colunas:
Considere uma tabela quadrada com mais de 20 linhas, preenchida conforme os critérios acima. Sabe-se que na última célula da primeira linha não foi escrita a letra M. Por outro lado, na última linha, a última letra escrita foi M.
Então, qual é a letra que ocupa a última célula da primeira linha?
Para qual valor de x as áreas dos polígonos PQRB e QCR são iguais?
Considere a dízima periódica abaixo, construída utilizando-se os algarismos c, m, p e a:
0,0 c m p a c m p a c m p a c m p a ... = 0,0 c̅ m̅ p̅ a̅
Sua fração geratriz irredutível é ☺/1111, em que ☺ representa o numerador desconhecido.
Assim, pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos de ☺ é um númeroResolução comentada
Análise das alternativas
Sejam C e D os pontos de intersecção entre as circunferências e E um ponto sobre a circunferência λ₂. O ponto E é tal que a região delimitada pelo ângulo CÊD de medida α contém o centro B. Por fim, o ponto F é a intersecção entre a circunferência λ₁ e a reta CE. A construção está ilustrada na figura abaixo, fora de escala.
Qual é o valor da soma das medidas dos ângulos DF̂E, CD̂F e BD̂E?
[4] → [×] → [5] → [=] → [4] → [0] → [÷] → [Ans] → [=]
e o visor da calculadora retornará o resultado 2. Se quisermos ainda utilizar o resultado 2 para efetuar 20 ÷ 2, teclamos logo em seguida a sequência
[2] → [0] → [÷] → [Ans] → [=]
e o visor da calculadora retornará o resultado 10. Ou seja, após cada clique na tecla [=], o valor memorizado pela tecla [Ans] é atualizado e não é necessário clicar em qualquer outra tecla para limpar o visor da calculadora.
Considere a seguinte sequência de teclas clicadas em uma calculadora científica:
[2] → [÷] → [3] → [=] → [3] → [+] → [Ans] → [=]
→ [2] → [÷] → [Ans] → [=] → [3] → [+] → [Ans] → [=]
→ [2] → [÷] → [Ans] → [=]
Qual das expressões abaixo corresponde ao cálculo efetuado pela sequência de teclas clicadas na calculadora?
75/a − 31/b = 11/4050
em que a e b são números naturais, cujas fatorações em números primos são dadas a seguir, sendo as quantidades de fatores iguais a 3 representadas pelos números naturais k e k − 1, respectivamente:
Qual é a soma dos divisores positivos de k?
Depois de entrevistado 100% do público-alvo, os três funcionários compilaram os dados de suas respectivas partes, de forma independente, apresentando os seguintes gráficos:
Construindo-se um único gráfico de setores que reúne todas as informações contidas nos três gráficos apresentados, pode-se afirmar corretamente que a medida do ângulo central do setor que representa a quantidade de pessoas que avaliaram o desempenho do prefeito como “Regular”, tem medida de
Qual é a medida da área ocupada pela estrela?
Disponível em: https://farm7.static.flickr.com/6069/6057890206_c2fcd5d76f_z.jpg. Acesso em: 02 set. 2025.
Ao somarmos os inversos de dois primos gêmeos a e b, a fração irredutível resultante tem numerador igual a 144. Qual é a quantidade de divisores positivos da média aritmética entre os primos gêmeos a e b?
O volume do planeta Terra é de aproximadamente 1,125 · 10¹² km³, o que corresponde a 3 bilhões de vezes o volume de grãos de areia presente nos litorais.
Considere os conjuntos A e B definidos por
Devido à escassez na produção, o preço do cacau (a matéria-prima do chocolate) teve um aumento significativo e vem gerando dificuldades para empresas fabricantes de chocolates, a ponto de se questionar a manutenção do abastecimento do mercado mundial desse produto.
Na figura abaixo, há dois quadrados inscritos em uma circunferência de raio 1. Cada quadrado pode ser obtido a partir da rotação do outro em um ângulo de 45°. A região interna à circunferência e externa aos dois quadrados foi pintada de cinza.
Considere o número real positivo x que satisfaz x² + 2x − 2 = 0. É correto afirmar que o valor de x⁹/16 é igual à expressão
Uma gráfica recebeu um pedido para impressão de 12.000 apostilas de 30 páginas cada. Para executar o trabalho, foram utilizadas, inicialmente, 20 impressoras do modelo A, todas imprimindo à mesma velocidade.
No Brasil, expressamos datas no formato DIA/MÊS, sendo dia e mês dois números de dois dígitos, incluindo o zero. Por exemplo, expressamos o dia 26 de março na forma 26/03, já que março é o terceiro mês do ano. Já nos Estados Unidos, o mesmo dia 26 de março é expresso por 03/26, pois o formato americano utilizado é MÊS/DIA.
Na imagem abaixo, está representada uma parede revestida com azulejos, todos quadrados e de mesmo modelo, pintados nas cores branco e cinza.
O PIB (Produto Interno Bruto) é o resultado da soma de todos os bens e serviços produzidos num país, servindo para medir o desempenho e a evolução da economia. Tal medição é dada na respectiva moeda de cada país e, no Brasil, é calculada pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), segundo o qual, o PIB brasileiro esteve próximo dos R$ 5,3 trilhões no fim de 2013.
As letras C, M, P e A representam algarismos distintos, que são utilizados para construir os números pares de 4 algarismos C M P A e A P M C.
Um aquário, apoiado sobre uma superfície horizontal, tem o formato de um prisma reto, cujas bases são um polígono não convexo e cujas paredes são todas paralelas ou perpendiculares umas às outras, exceto por uma rampa inclinada que conecta duas regiões desse aquário. O aquário será enchido por meio de uma torneira, com vazão constante de 12 ℓ/min, que despejará água por uma abertura na parte superior da coluna mais alta, que possui 1,6 m de altura. Tais informações e as medidas estão ilustradas na figura.
Uma tabela quadrada (isto é, com mesma quantidade de linhas e de colunas), será preenchida com as letras M, I, L, I, T, A e R, nesta ordem, com cada célula da tabela ocupada por uma única letra, numa espécie de zigue-zague, da seguinte forma:
A figura abaixo representa um triângulo equilátero ABC de lado 2. Sobre o lado A̅B̅ do triângulo está indicado o ponto P, cuja distância até o vértice A é igual a x, com 1/2 < x < 1. Os pontos Q e R são marcados sobre os lados A̅C̅ e B̅C̅, respectivamente, de modo que P̅Q̅ seja sempre perpendicular a A̅B̅ e Q̅R̅ seja sempre perpendicular a A̅C̅.
Sejam c, m, p e a elementos que pertencem ao conjunto dos dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Tais elementos formam o subconjunto numérico {c, m, p, a}, com c ≥ m ≥ p ≥ a, e cuja moda é igual a 8.
Considere dois pontos A e B distantes 5 cm um do outro. Com centro em A, é construída a circunferência λ₁ de raio 4 cm e, com centro em B, a circunferência λ₂ de raio de 3 cm.
Em alguns modelos de calculadora científica, encontramos a tecla [Ans] (Answer, que significa “resposta”, em inglês). Essa tecla memoriza o último resultado calculado após o último clique na tecla [=] (igual), permitindo utilizá-lo em cálculos subsequentes. Assim, por exemplo, se efetuarmos na calculadora o produto 4 × 5 e, em seguida, quisermos utilizar o resultado 20 para efetuar 40 ÷ 20, devemos teclar a sequência
Considere a equação
Uma empresa de consultoria foi contratada para entrevistar a totalidade da população com mais de 18 anos de uma pequena cidade do interior, com o objetivo de avaliar o desempenho do seu prefeito. Para cumprir tal tarefa, foram designados três funcionários: Amâncio, Begônio e Claudêncio. Cada um deles ficou responsável por entrevistar uma parte diferente do público-alvo, na proporção 2/5, 1/2 e 1/10, respectivamente.
Sobre uma circunferência de raio 1 são inseridos 8 pontos igualmente espaçados, que constituem os vértices de uma estrela de 8 pontas, como mostrado na figura. A estrela possui 16 lados de mesmo comprimento e os ângulos internos em cada ponta da estrela medem 15°.
Em Matemática, dizemos que dois números primos são gêmeos se a diferença entre eles é de exatamente 2 unidades. Por exemplo, 5 e 7 são primos gêmeos, da mesma forma que os números 11 e 13.