← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Porto Alegre · Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Pace reduzido em 25% e conversão para velocidade em km/h. O pace de 5'20" equivale a 320 s/km. Reduzindo 25%, fica 240 s/km, ou seja, 4 min por km. A velocidade é 60/4 = 15 km/h. Os outros valores vêm de erros de cálculo, como aplicar a porcentagem sobre a velocidade ou converter mal minutos e segundos. Referência: Porcentagem; velocidade média. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Média de acertos determina a porcentagem de alunos com 0 e com 5 acertos. Cada questão vale 2 pontos, então nota 2 = 1 acerto (11%), nota 4 = 2 acertos (20%), 3 acertos = 15% e 1 erro = 4 acertos (6%). Esses grupos somam 52%. Sobram 48% para 0 e 5 acertos. Seja x% com 0 acertos e y% com 5. Então x + y = 48 e a média 3 dá 11 + 40 + 45 + 24 + 5y = 300, logo y = 36 e x = 12. Assim, 12% erraram todas. A: gabaritaram 36%, não 48%. B: erraram pelo menos uma 64%. C: nota ≥ 6 vale 15 + 6 + 36 = 57%. E: acertaram pelo menos uma 88%. Referência: Média ponderada; porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Probabilidade com dois conjuntos (diagrama de Venn). Participaram de alguma categoria 30 − 14 = 16 alunos. Pela união, 11 + 15 − x = 16, então a interseção é x = 10. Só quadra: 15 − 10 = 5. A probabilidade, dado que participou de pelo menos uma categoria, é 5/16. 5/8 usa o denominador errado (8). 1/3 e 1/6 não correspondem a nenhuma contagem do diagrama. 1/16 corresponde a apenas 1 aluno, mas são 5 os que fazem só quadra. Referência: Teoria dos conjuntos; probabilidade condicional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Comparar o desconto proporcional de cada promoção por cor. O mais vantajoso é o maior percentual de brindes sobre o total levado. Azul: A dá 2/20 = 10%, B dá 1/12 ≈ 8,3% e C dá 3/15 = 20%. Preto: A dá 4/36 ≈ 11,1%, B dá 4/18 ≈ 22,2% e C dá 3/20 = 15%. Vermelho: A dá 4/40 = 10%, B dá 3/24 = 12,5% e C dá 4/30 ≈ 13,3%. Logo, C para azul, B para preto e C para vermelho. As demais combinações escolhem para pelo menos uma cor uma empresa com desconto menor do que o de C (azul), B (preto) ou C (vermelho). Referência: Razão e proporção; porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelCMPA — Concurso de Admissão 2025/2026 — 6º Ano do Ensino Fundamental — Matemática, Língua Portuguesa e Produção Textual
Com base nas informações dadas no quadro acima, o resultado da expressão
será um número múltiplo de
A partir disso, em uma gincana do “Dia do Estudante”, foi proposto um desafio para os alunos resolverem em equipe, observando as seguintes regras:
• escrever outras três palavras que também representem valores militares;
• riscar todas as letras que não representem algarismos romanos;
• escrever números romanos com as letras restantes.
Assim, por exemplo, da palavra CIVISMO, ficamos apenas com uma letra C, duas letras I, uma letra V e uma letra M. Essas letras (C, I, I, V, M) representam algarismos romanos que podem formar diversos números, como MCVII.
Considere que certa equipe escolheu as palavras abaixo:
AMIZADE – VERDADE – EXCELÊNCIA
Depois disso, seguindo as regras do desafio, essa equipe escreveu uma lista em que todos os números possuem exatamente seis algarismos romanos. A diferença entre o maior e o menor número dessa lista é igual a
No quadro abaixo, estão as frações rítmicas que representam as diferentes durações de tempo:
Um compasso de fórmula 5/4, por exemplo, poderia ser composto por cinco semínimas ou dez colcheias, ou por qualquer outra combinação que tenha soma igual a 5/4
Sendo assim, um compasso composto por exatamente uma mínima, três semínimas e quatro colcheias pode ser igualmente composto por exatamente
Depois de um tempo, foi constatado que, nessa caixa, havia: 271 reais em cédulas de papel; 68 moedas de 5 centavos; 85 moedas de 10 centavos; 43 moedas de 25 centavos; 59 moedas de 50 centavos; e 4 moedas de 1 real.
Com o valor arrecadado, foram comprados os itens para a festa. No entanto, a nota da compra apresentou problemas de impressão, impedindo a visualização de alguns valores, conforme mostra a imagem ao lado.
Sabendo que, após a compra, sobrou apenas R$ 1,15 do valor arrecadado, qual foi o valor unitário do bolo de milho?
Na sala de impressão, estavam disponíveis três impressoras diferentes: a impressora A, que imprime 1200 páginas por hora, a impressora B, que imprime 15 páginas por minuto, e a impressora C, cujo desempenho é inicialmente desconhecido.
Disponível em: https://impressorajato.com.br/cdn/shop. Acesso em: 26 set. 2025.
Para que as listas ficassem prontas o mais rápido possível, a impressão foi dividida entre as três impressoras:
• a impressora A iniciou a impressão imediatamente;
• a impressora B iniciou a impressão 1 minuto e 15 segundos depois da impressora A;
• a impressora C iniciou a impressão 12 segundos depois da impressora B.
Se todas as impressoras pararam ao mesmo tempo e todo o processo de impressão levou um total de 3 minutos e 15 segundos, quantas páginas a impressora C imprimiu por minuto?
Figura fora de escala
Sabe-se que há 1 milhão e 80 mil litros de água nessa piscina. Nessas condições, o nível de água está quantos centímetros abaixo da borda da piscina?
Nesse processo de colagem, um total de N faces dos cubos menores ficaram escondidas. Se o volume do cubo maior é igual a 216 dm³, pode-se afirmar que a área dessas N faces, juntas, é igual a
O pace é o tempo médio para percorrer 1 quilômetro e é obtido pela divisão entre as grandezas tempo de corrida e distância percorrida, nessa ordem. Já a velocidade média é obtida pela divisão das mesmas grandezas do pace, mas na ordem inversa.
Particularmente, o último pace desse aluno foi de 5′20″/km (5 minutos e 20 segundos por quilômetro). Até o dia da Rústica, ele deseja melhorar seu desempenho, reduzindo esse pace em 25%.
Caso ele atinja esse objetivo, sua velocidade média, em quilômetros por hora, será igual aResolução comentada
Análise das alternativas
Para isso, partindo do ponto A, o robô percorrerá apenas caminhos horizontais e verticais, até retornar, uma única vez, ao ponto A, completando um trajeto de medida M.
Sabe-se ainda que a Figura 1 pode ser decomposta em sete retângulos, todos com as mesmas medidas do retângulo da Figura 2 a seguir:
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a medida M, em centímetros, é igual a
Figura meramente ilustrativa e fora de escala
Sabe-se que as engrenagens A e C demoram, cada uma, 30 segundos para dar uma volta completa, enquanto as engrenagens B e D demoram, cada uma, 14 segundos.
Esse sistema foi ligado às 08 h 06 min, mantendo uma velocidade constante durante todo o seu funcionamento. Às 08 h 20 min, as engrenagens passaram, todas juntas, pela segunda vez, pela mesma posição inicial.
O menor tempo necessário possível para a engrenagem E completar uma volta é
Na figura abaixo, sobre malhas quadriculadas, nas quais os vértices das letras coincidem com os vértices dos quadrados da malha, estão representados esses alvos.
Considere A(x) como a área do alvo correspondente à letra x, com x sendo C, M, P ou A. Colocando essas áreas em ordem crescente, temos
A última mensagem recebida foi:
“A sua média de uso do telefone na última semana foi de 2 horas e 12 minutos por dia.”
Na semana atual, ela quer reduzir essa média em 22 minutos. Na sexta-feira, antes de dormir, nas configurações do telefone, acessou o gráfico de uso diário dos últimos cinco dias:
Para alcançar seu objetivo, nos próximos dois dias, ela deve usar o telefone, em média,
Um Capitão serviu-se de 100 ml do café do Rancho, mas ele prefere o café com o sabor um pouco mais suave. Em casa, ele prepara seu café na proporção de 30 g de pó de café para 300 cm³ de água.
Disponível em: https://loja.cestanobre.com.br/blog/a-historia-do-cafe. Acesso em 25 set. 2025.
Sabendo que uma colher (sopa) equivale a 15 g de pó de café, quantos ml de água esse Capitão deve adicionar ao café do Rancho para que ele fique exatamente do seu gosto?
As caixas foram devidamente organizadas e a instituição a ser beneficiada foi buscá-las, mas não conseguiu levar todas de uma única vez, sendo necessárias duas viagens. Após a primeira viagem, as vistas frontal, lateral e superior da pilha restante eram:
Quantas caixas foram levadas na primeira viagem?
Como a comitiva de cada colégio tem um número limitado de alunos, optou-se por fazer algumas provas seletivas. Em Matemática, foi realizada uma prova com cinco questões de múltipla escolha, em que cada questão valia 2 pontos.
Sabe-se que:
• 6% dos alunos erraram apenas uma questão;
• 11% dos alunos tiraram nota 2;
• 15% dos alunos acertaram exatamente três questões; e
• 20% dos alunos tiraram nota 4.
Se a média de acertos foi de 3 questões por aluno, assinale a alternativa correta.Resolução comentada
Análise das alternativas
Disponível em https://ebrevistas.eb.mil.br/hyloea/article/view/11942/9531. Acesso em: 27 ago. 2025.
Considere os algarismos dos números destacados em negrito no texto. Sem repeti-los, podemos formar números de seis algarismos distintos, válidos no sistema decimal. Sobre esses números, analise as sentenças abaixo:
I. O maior de todos eles é um número par.
II. O menor de todos eles tem 2000 como valor relativo do algarismo 2.
III. O algarismo que ocupa a 3ª ordem do maior de todos eles é 4.
IV. Entre todos os números que possuem o algarismo 1 na ordem das unidades, o menor deles tem 90 como valor relativo do algarismo que ocupa a 2ª ordem.
É (são) verdadeira(s):
Lá, dentro de uma caixa, estão guardados 12 sólidos de cinco modelos diferentes: tetraedro, cubo, prisma de base triangular, prisma de base hexagonal e pirâmide de base quadrada, totalizando 61 faces e 109 arestas.
Numa aula do 6º ano, a professora levou os alunos para o Laboratório para trabalhar com esses sólidos, e foi retirando um de cada vez de dentro da caixa. Até determinado momento, ela havia retirado:
• 4 tetraedros;
• 2 cubos;
• 2 prismas de base triangular;
• 1 prisma de base hexagonal;
• 1 pirâmide de base quadrada.
Dessa forma, os dois sólidos que ainda estão na caixa são
A SEF (Seção de Educação Física) fez um levantamento sobre os atletas que participaram dos Jogos da Amizade neste ano e que representaram o CMPA em duas categorias: esportes de marca (atletismo e natação) e esportes de quadra (futebol, voleibol, basquete e handebol).
Em uma turma de 30 alunos, constatou-se que:
• 11 alunos participaram como atletas de esportes de marca;
• 15 alunos participaram como atletas de esportes de quadra;
• 14 alunos não participaram como atletas de nenhuma das duas categorias.
Escolhendo-se, aleatoriamente, um aluno dessa turma que tenha participado como atleta dos Jogos da Amizade deste ano, em pelo menos uma das duas categorias, a probabilidade de ele ser atleta apenas de jogos de quadra éResolução comentada
Análise das alternativas
Para a aquisição de marcador de quadro branco (nas cores azul, preta e vermelha), as três empresas participantes do pregão trabalhavam com o mesmo preço unitário, mas estavam fazendo diferentes promoções, conforme os quadros abaixo:
Empresa A
Azul: Pague 18, leve 20
Preto: Pague 32, leve 36
Vermelho: Pague 36, leve 40
Empresa B
Azul: Pague 11, leve 12
Preto: Pague 14, leve 18
Vermelho: Pague 21, leve 24
Empresa C
Azul: Pague 12, leve 15
Preto: Pague 17, leve 20
Vermelho: Pague 26, leve 30
Dessa forma, é mais vantajoso comprar os marcadores nas cores azul, preto e vermelho, respectivamente, das empresasResolução comentada
Análise das alternativas
Numa de suas edições, a oficina que gerou maior repercussão positiva foi um Escape Room, no qual um grupo de alunos é trancado em uma sala por um tempo limitado e deve resolver uma série de desafios para encontrar a chave da porta e poder sair antes de o tempo acabar.
Em um dos desafios, os alunos deveriam, inicialmente, montar o cubo da planificação abaixo, em que estão destacados os vértices A e B:
Foi dito para os alunos que cada vértice do cubo estava associado a um número, que eles deveriam descobrir de acordo com a seguinte regra:
• Multiplique os números escritos nas faces que contêm o vértice;
• divida o produto anterior por 6 e considere o resto dessa divisão. Esse resto será o número associado ao vértice.
Assim, por exemplo, o vértice A está associado ao 3. Dessa forma, o valor associado ao vértice B é o
O Clube de Matemática do CMPA é conhecido por estimular o raciocínio lógico e a criatividade na resolução de problemas. Por esse motivo, as questões propostas costumam fugir um pouco do tradicional, desafiando os alunos a pensarem “fora da caixa”, como mostra o problema abaixo:
Nos degraus de algumas escadas do CMPA, estão escritas palavras que representam valores militares. Alguns exemplos são: RESPONSABILIDADE, HIERARQUIA e DISCIPLINA, como mostra a figura ao lado.
As formaturas fazem parte da rotina dos alunos do CMPA e acontecem uma vez por semana. Nelas, os alunos desfilam em continência ao Comandante e marcham, seguindo o ritmo imposto pela Banda Musical. O que muita gente não sabe é que o ritmo de uma música é organizado por uma estrutura chamada compasso, e que o compasso esconde uma matemática por trás: ele é representado por uma fórmula que indica a soma das frações rítmicas que o compõem.
Para auxiliar nos custos de uma Festa Junina, os professores da Coordenação do 1º Ciclo fizeram contribuições, depositando dinheiro em uma pequena caixa que serviria de “cofrinho”.
Uma professora de Ciências da Natureza precisava imprimir uma lista de exercícios de uma página para cada um dos seus 149 alunos.
Os alunos do CMPA praticam natação em um clube de Porto Alegre. Lá, todas as piscinas possuem suas paredes laterais perpendiculares ou paralelas entre si. Uma delas, que não está completamente cheia, tem 30 m de comprimento, 15 m de largura e sua profundidade não é fixa. O fundo dessa piscina tem o formato de uma rampa inclinada, sendo que a parte mais rasa tem 1 m de altura e a parte mais funda tem 4 m de altura, conforme a figura.
A Mostra Cultural do CMPA é um evento no qual os alunos podem expor suas pinturas, poemas e fotografias, ou alguma outra forma de manifestação artística. Para enfeitar uma das salas da Mostra, o professor de Artes usou 8 cubos com arestas de mesma medida, colados de modo a formar um cubo maior, conforme ilustra a figura abaixo.
Um aluno está treinando para a Rústica do Casarão da Várzea, evento de corrida promovido pelo Grupo de Corredores do CMPA. Em seus treinos, ele sempre utiliza dois parâmetros: o pace e a velocidade média.
O Clube de Robótica do CMPA participa de algumas competições entre escolas. Em uma dessas competições, era necessário programar um robô para percorrer determinado trajeto, representado pela linha vermelha na Figura 1 abaixo:
Um grupo de alunos do Grêmio da Engenharia, orientado por uma professora de Física, construiu um sistema com cinco engrenagens interligadas: A, B, C, D e E.
Em comemoração ao aniversário do CMPA, que ocorre no dia 22 de março, a SEL (Sociedade Esportiva e Literária) promoveu uma série de atividades para os alunos durante o recreio. Uma delas consistia numa brincadeira de “tiro ao alvo”, em que havia quatro alvos de 1,2 m × 1,2 m, cada um com uma letra da sigla do colégio.
Após uma palestra da Seção Psicopedagógica sobre o excesso do uso de telas e suas consequências para a saúde física e mental, uma aluna tem controlado o tempo de uso diário do seu celular. Toda segunda-feira pela manhã, ela recebe uma mensagem sobre o tempo médio diário de uso do seu telefone durante a última semana (de segunda-feira a domingo).
O Rancho do CMPA é o local onde são preparadas as refeições oferecidas para os militares e alunos do colégio. Lá, o café é preparado um pouco mais forte do que o recomendado pela marca, na proporção de 10 colheres (sopa) de pó de café para 1 dm³ de água.
É muito comum que o Clube do Voluntariado promova campanhas solidárias no CMPA, para arrecadação de roupas e alimentos que serão destinados a diferentes instituições de caridade. Numa dessas campanhas, foram recolhidas 301 caixas de leite, todas com as mesmas medidas e no formato de paralelepípedo regular de base quadrada, conforme a figura a seguir.
O Desafio Global do Conhecimento (DGC) é um evento que ocorre no Colégio Militar de Brasília (CMB) e conta com a participação de alunos oriundos dos 15 Colégios Militares e da Fundação Osório.
O CMPA possui muitos antigos alunos considerados ilustres. Entre eles, está Mario Quintana, famoso poeta, tradutor e jornalista brasileiro. Veja algumas informações a seu respeito no quadro abaixo:
O Laboratório de Matemática do CMPA é uma sala diferenciada: além do quadro branco, há uma lousa digital, mesas redondas, livros, jogos e muito mais – tudo relacionado à Matemática, claro.
A cada dois anos, nas férias de julho, ocorrem os Jogos da Amizade – evento esportivo que reúne alunos atletas de todos os Colégios Militares do Brasil.
A Seção de Aquisição de Material do CMPA realiza pregões, que são uma modalidade de licitação pública utilizada para adquirir bens e serviços comuns, com o objetivo de obter os produtos com o melhor custo-benefício.
A Noite do Casarão é uma atividade que tem como objetivo promover a integração dos alunos ingressantes no CMPA, contando histórias e lendas, além de fortalecer a sensação de pertencimento à instituição, tudo regado a mistério e uma pitada de terror.