← Voltar para a lista de provas Colégio Militar do Recife (Exército Brasileiro — DECEx/DEPA) · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gioconda pagou R$ 95,00 e Florisberto R$ 105,00, uma diferença de R$ 10,00. Gioconda teve 5% de desconto sobre R$ 100,00 e pagou R$ 95,00. De 1º a 16 de outubro são 15 dias de atraso, então os juros são 15 × 0,2% = 3%. Somando a multa de 2%, o acréscimo é de 5%, e Florisberto pagou R$ 105,00. A diferença é 105 − 95 = R$ 10,00. R$ 4,80, 5,00, 9,80 e 10,80 vêm de erros de cálculo, como esquecer o desconto de Gioconda ou os juros diários. O resultado correto é R$ 10,00. Referência: Porcentagem: descontos, multas e juros simples Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Se 50% + 70% do total de questões dão 48, o total é 40 e Rafael acertou 28. Seja x o total de questões. Então 0,5x + 0,7x = 1,2x = 48, o que dá x = 40. Rafael acertou 70% de 40 = 28. 7, 14, 21 e 35 não correspondem a 70% de 40. Além disso, a soma dos acertos dos dois com esses valores não chegaria a 48. Referência: Porcentagem Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Dos números de 9 algarismos iguais, só 444444444 e 888888888 são divisíveis por 12, então são 2. Divisível por 4 e por 6 equivale a divisível por 12, isto é, por 4 e por 3. A soma dos algarismos é 9d, sempre múltipla de 3. Falta a divisibilidade por 4, que exige que os dois últimos algarismos (dd) formem múltiplo de 4. Isso ocorre com 44 e 88 (00 só serviria ao zero, que não forma um número de 9 ordens). Logo são 2 números. 1, 3, 4 e 5 não batem com a contagem. Entre 11, 22, ..., 99, só 44 e 88 são múltiplos de 4. Referência: Critérios de divisibilidade por 3, 4 e 6 Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Os novos números têm produto igual a 3/10 do original, então o original é 12000. Chamando o produto original de P, o novo produto é P × 2 × 3 × (1/4) × (1/5) = P × 6/20 = 0,3P. Como 0,3P = 3600, temos P = 12000. 24000, 6000, 2400 e 1080 não satisfazem 0,3P = 3600. Por exemplo, 0,3 × 24000 = 7200 e 0,3 × 6000 = 1800. Referência: Propriedades da multiplicação e divisão Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Há 10 mudas no total. Só as afirmativas III e IV são verdadeiras. São 2 eucaliptos, 3 pau-brasil, 3 ipês e 2 castanheiras, num total de 10 mudas. III: ipê ou castanheira dá 5/10, e pau-brasil ou eucalipto também dá 5/10, então são iguais. IV: eucalipto ou ipê dá 5/10 e castanheira ou eucalipto dá 4/10, então a primeira é maior. I é falsa, pois pau-brasil tem 3/10, e não 1/3. II é falsa, pois castanheira tem 2/10 = 1/5, e não 1/10. Por isso A, B, C e E, que incluem I ou II, estão erradas. Referência: Probabilidade simples (casos favoráveis ÷ casos possíveis) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Com 10 fichas iniciais, +2 por acerto e −3 por erro, terminar com 5 fichas em menos de 10 rodadas dá 5 rodadas. Sejam a acertos e e erros. Então 10 + 2a − 3e = 5, ou seja, 2a − 3e = −5, o que dá e = (2a + 5)/3. Para a = 2 temos e = 3, e o total é 5 rodadas. O próximo valor inteiro, a = 5 e e = 5, daria 10 rodadas, o que contraria 'menos de 10 rodadas'. Há ordens possíveis sem desclassificação, por exemplo errar, errar, acertar, acertar, errar. 6, 7, 8 e 9 rodadas não geram solução inteira para 2a − 3e = −5 com a + e igual a esse valor. Com 6 rodadas, por exemplo, 5a = 13, que não é inteiro. A única solução abaixo de 10 rodadas é a = 2 e e = 3. Referência: Equações com números naturais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível As idades são 25, 23 e 8, e daqui a dois anos o MMC é 1350. 4600 = 2³·5²·23, então as idades são 8 (cubo), 25 (quadrado) e 23 (primo); Pedro tem 25, Thaís 23 e João 8. Daqui a dois anos serão 27, 25 e 10. MMC(27, 25, 10) = 27 × 25 × 2 = 1350. B, C, D e E não correspondem ao MMC de 27, 25 e 10; 4600 é o MMC atual. Referência: MMC, quadrados e cubos perfeitos, números primos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponívelColégio Militar do Recife — Processo Seletivo de Admissão ao 6º Ano do Ensino Fundamental 2025/2026 — Matemática, Língua Portuguesa e Produção Textual
TEXTO para as questões 01 e 02
Alfred Nobel nasceu em 21 de outubro em Estocolmo, na Suécia, e morreu em 10 de dezembro em sua vila em San Remo, na Itália.
O prêmio que leva o seu nome é concedido anualmente para pessoas ou instituições das áreas de literatura, medicina, física, química, economia e ativismo pela paz. Cada ganhador recebe uma medalha de ouro, um diploma e uma significativa quantia em dinheiro.
Até 1980, todas as medalhas foram cunhadas em ouro de 23 quilates. Desde então, elas foram feitas em ouro verde de 18 quilates revestidas com ouro de 24 quilates. Seu peso varia dependendo do ouro, mas cada medalha pesa em média 200 gramas e seu diâmetro é de 66 milímetros.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Nobel, acesso em 17 out 2024.
Na figura abaixo, temos uma dessas medalhas na qual, no lado direito, estão grafados em algarismos romanos o ano de nascimento (NAT.) e morte (OB.) de Alfred Nobel.
Figura 1: Atual medalha do Prêmio Nobel
Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Nobel, acesso em 17 out 2024.
Quantos anos tinha Alfred Nobel quando morreu?
TEXTO para as questões 01 e 02
Alfred Nobel nasceu em 21 de outubro em Estocolmo, na Suécia, e morreu em 10 de dezembro em sua vila em San Remo, na Itália.
O prêmio que leva o seu nome é concedido anualmente para pessoas ou instituições das áreas de literatura, medicina, física, química, economia e ativismo pela paz. Cada ganhador recebe uma medalha de ouro, um diploma e uma significativa quantia em dinheiro.
Até 1980, todas as medalhas foram cunhadas em ouro de 23 quilates. Desde então, elas foram feitas em ouro verde de 18 quilates revestidas com ouro de 24 quilates. Seu peso varia dependendo do ouro, mas cada medalha pesa em média 200 gramas e seu diâmetro é de 66 milímetros.
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Nobel, acesso em 17 out 2024.
Na figura abaixo, temos uma dessas medalhas na qual, no lado direito, estão grafados em algarismos romanos o ano de nascimento (NAT.) e morte (OB.) de Alfred Nobel.
Figura 1: Atual medalha do Prêmio Nobel
Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Nobel, acesso em 17 out 2024.
O quilate, representado pela letra “k”, é uma medida de peso usada para pedras preciosas como o diamante (nesse caso, um quilate equivale a duzentos miligramas).
No ouro, o quilate tem um significado diferente, ele é usado para representar a pureza, não o peso, de uma aliança ou da medalha do prêmio Nobel, por exemplo. O ouro 24k é o ouro puro, ou seja, 24 das 24 partes são ouro. Um objeto de ouro que tem menos de 24k é composto de uma mistura de ouro e outros metais.
Para calcular a pureza do ouro, em quilates, sempre são consideradas, no total, 24 partes da mistura.
Determine qual é o percentual de ouro existente na atual medalha do prêmio Nobel de 18k. (Para os cálculos, desconsidere o revestimento de ouro em 24k existente na medalha.)
Tabela 1
Qual foi a média das notas trimestrais de todos os alunos do 6º ano da Escola Esperança?
Gioconda pagou sua mensalidade, com o desconto, no dia do vencimento. Já Florisberto, no dia 16 de outubro de 2025 com todos os acréscimos.
Quanto Florisberto pagou a mais que Gioconda, em R$?Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 2: Exemplo de recipientes interligados
Fonte: Adaptado de https://s5.static.brasilescola.uol.com.br/img/2017/03/vasos-comunicantes-altura.jpg, acesso em 19 out 2024.
Com base nesse princípio, um aluno do 6º Ano construiu, para a feira de ciências, um objeto em forma de “U” com o objetivo de mostrar como isso acontece na prática. O objeto foi construído interligando três paralelepípedos idênticos de dimensões 50 cm x 20 cm x 20 cm. Veja abaixo uma ilustração, fora de escala, do antes e depois desse objeto pronto.
Figura 3: Objeto construído
Os furos nos paralelepípedos possibilitam que o líquido passe de um paralelepípedo para outro. Observe, ainda, um exemplo da altura do líquido no interior da ilustração à direita.
Qual será a altura do líquido, atingida no objeto construído em forma de “U”, ao despejarmos 40 litros de água no seu interior?
Figura 4: Praça
Fonte: Autoria Própria
Qual a soma das áreas ocupadas pelo jardim e pela academia, em m²?Resolução comentada
Análise das alternativas
Devido aos rios e pequenos vales existentes no percurso das ferrovias, será necessária a construção de oito pontes idênticas (de mesmas dimensões). Cinco pontes sob a FERROVIA 1 e três pontes sob a FERROVIA 2.
Na figura veem-se, ainda, as distâncias entre o início das ferrovias e a primeira ponte, entre as pontes e entre a última ponte e o final das ferrovias. O comprimento das oito pontes idênticas é desconhecido.
Figura 5: Ferrovias (Imagens fora de escala)
Fonte: Imagem modificada a partir de https://chatgpt.com
Como as ferrovias têm o mesmo comprimento, podemos afirmar que o comprimento da FERROVIA 1, em km, é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Em seguida, Bentinho pediu para ela calcular quatro novos números e deu as seguintes regras:
• tome por base os quatro números que você havia pensado antes;
• multiplique o primeiro deles por 2;
• multiplique o segundo por 3;
• divida o terceiro por 4; e
• divida o quarto por 5.
Após realizar as operações indicadas por Bentinho, Capitu multiplicou corretamente esses quatro novos números encontrados e obteve como resultado o valor de 3600.
Qual foi o número que Capitu escreveu no papel e guardou?Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 6: anotações do avô
Fonte: Imagem modificada a partir de https://chatgpt.com
O cliente pediu ao Alfredo um quilograma de farinha e um quilograma de sal.
Alfredo calculou corretamente e informou o valor do pedido ao cliente.
Qual foi o valor que Alfredo cobrou por essa compra?
Ela deseja cortá-los em quadrados menores, todos de mesmo tamanho, de modo que estes tenham a maior área possível.
Figura 8: papéis de parede
Fonte: Autoria Própria
Após cortar corretamente ambos os papéis de parede, Dona Gertrudes obteve quantos quadrados no total?
- Na sala dos professores, há 2 mudas de eucalipto, 3 mudas de pau-brasil, 3 mudas de ipê-amarelo e 2 mudas de castanheira. Vá até a sala dos professores e traga, por favor, uma dessas mudas.
Arbóreo não sabia reconhecer nenhuma dessas mudas, pois não conhecia as características delas. Ao chegar à sala dos professores, escolheu uma delas ao acaso.
Com base nas informações acima, analise as afirmativas a seguir.
I. A probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de pau-brasil é 1/3.
II. A probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de castanheira é 1/10.
III. A probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de ipê-amarelo ou uma muda de castanheira é igual à probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de pau-brasil ou uma muda de eucalipto.
IV. A probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de eucalipto ou uma muda de ipê-amarelo é maior que a probabilidade de que Arbóreo tenha escolhido uma muda de castanheira ou uma muda de eucalipto.
Podemos concluir corretamente que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Na figura abaixo, estão representados os possíveis valores de A e de B.
Figura 8: Régua
Fonte: Imagem modificada a partir de https://chatgpt.com
O resultado da operação A + B – (A – B) é igual:
• cada aluno que acertasse o exercício receberia mais 2 fichas;
• cada aluno que errasse o exercício perderia 3 fichas;
• se o aluno errasse o exercício possuindo 3 fichas ou menos, seria desclassificado.
Ao final da competição, realizada em menos de 10 rodadas, o aluno João ficou com 5 fichas.
Quantas rodadas, no total, foram realizadas nessa competição?Resolução comentada
Análise das alternativas
TEXTO para as questões 16 e 17
O tamborete
O tamborete ou banqueta é um pequeno banco, geralmente de madeira, baixo e pequeno, sem braços nem espaldar e com assento apenas para uma pessoa.
Há vários modelos de tamboretes. A figura a seguir mostra o esboço de um modelo de tamborete, bem como a planificação desse modelo.
Figura 9: esboço e planificação do tamborete
Fonte: Autoria Própria
João decidiu construir e revestir com tecido o seu próprio tamborete e, para facilitar a construção, utilizou o modelo representado na figura acima.
A figura geométrica que melhor representa o modelo de tamborete construído por João é um(a):
TEXTO para as questões 16 e 17
O tamborete
O tamborete ou banqueta é um pequeno banco, geralmente de madeira, baixo e pequeno, sem braços nem espaldar e com assento apenas para uma pessoa.
Há vários modelos de tamboretes. A figura a seguir mostra o esboço de um modelo de tamborete, bem como a planificação desse modelo.
Figura 9: esboço e planificação do tamborete
Fonte: Autoria Própria
João decidiu construir e revestir com tecido o seu próprio tamborete e, para facilitar a construção, utilizou o modelo representado na figura acima.
Para revestir o tamborete, João utilizou duas cores diferentes de tecidos do mesmo tipo e preço. Sabe-se que:
• a área do tecido laranja representa 2/5 da área do tecido azul;
• não houve compra em excesso ou falta de tecido;
• ao todo, João gastou R$ 15,40 na compra dos tecidos.
Desse modo, pode-se afirmar corretamente que João gastou:
![Expressão: E = { [ ( 2 1/3 − 1 8/9 ) ÷ 0,8 ] × 5,4 } + 1/2, em que 2 1/3 e 1 8/9 são números mistos.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/61895355ed14ab394a37ffdc65b63e223b4f0da77fc54396f2ff132457df4811/q018_img_01.png)
é um número:
1. Todos têm idades diferentes e nasceram em um período compreendido entre 1990 e 2023.
2. A idade de Pedro é um número quadrado perfeito.
3. A idade de Thaís é um número primo.
4. A idade de João é um número cubo perfeito.
5. O MMC entre essas três idades é 4600.
Lembre-se de que 125 é um número cubo perfeito, pois 5³=5×5×5=125. Já o 9 é um número quadrado perfeito, pois 3²=3×3=9.
Qual será o MMC entre as idades que Pedro, Thaís e João terão daqui a dois anos?Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto-base:
Texto-base:
Na tabela 1, ao lado, teríamos as notas trimestrais dos 36 alunos do 6º ano da Escola Esperança. Devido a um defeito na impressora, não foi possível visualizar a quantidade de alunos que obtiveram notas menores do que 6,0. Sabe-se que a média das notas dos alunos que não alcançaram a nota 6,0 foi 3,0.
Florisberto e Gioconda têm um pacote de internet da empresa SÓ FIBRA, cujo vencimento da mensalidade ocorreu no dia 1º de outubro de 2025. Sobre o valor da mensalidade, que é de R$ 100,00, a empresa concedeu um desconto de 5% para os clientes que a pagaram até a data do vencimento. Já para os clientes que efetuaram o pagamento com atraso, a empresa cobrou uma multa de 2% sobre o valor da mensalidade, acrescidos de juros de 0,2% por cada dia de atraso, também calculados sobre o valor da mensalidade.
A Física nos ensina que um mesmo líquido, quando colocado em recipientes interligados, atinge a mesma altura em todos eles. Observe na figura ao lado que a altura do líquido permanece a mesma nos três recipientes.
A prefeitura da cidade Geométrica construiu uma praça em um terreno quadrangular de lado medindo 50 m. Na lateral esquerda e na frente da praça, há uma área destinada a um jardim cujos lados menores estão identificados na figura por L. O comprimento de L é igual a 20% da medida do lado da praça, conforme a figura abaixo. A área restante foi dividida em triângulos idênticos. No triângulo colorido, há uma academia (espaço destinado à prática de atividades físicas).
Rafael e Gustavo conversavam sobre o resultado obtido na última avaliação de matemática. Nessa avaliação, havia apenas questões de múltipla escolha. Gustavo acertou 50% das questões e Rafael acertou 70% das questões. Se a quantidade de questões resolvidas corretamente por Rafael, somada à quantidade de questões resolvidas corretamente por Gustavo totalizaram 48 questões, então podemos concluir que o número de questões que Rafael acertou foi:
Na figura abaixo, temos o rascunho, fora de escala, do projeto de construção de duas ferrovias de mesmo comprimento e trilhos paralelos.
Considere todos os números compostos por 3 classes e 9 ordens que possuem todos os algarismos iguais. Quantos desses números são divisíveis, ao mesmo tempo, por 4 e 6?
Bentinho pediu para sua amiga, Capitu, pensar em quatro números naturais e multiplicá-los. Capitu pensou nos quatro números, efetuou o produto corretamente, escreveu o resultado em um papel e o guardou.
O senhor Godofredo possui uma mercearia onde vende arroz, feijão, farinha e sal em pacotes de um quilograma. Certo dia, devido a um imprevisto, Godofredo deixou sua mercearia aos cuidados de seu neto, Alfredo. Ao atender um cliente, Alfredo percebeu que não havia uma lista com o preço de cada produto, mas, sobre o balcão, encontrou as anotações do avô com as últimas quatro vendas realizadas e os totais recebidos por cada uma dessas vendas, ilustradas na figura ao lado.
Dona Gertrudes possui dois papéis de parede diferentes em formato de quadrado. O menor deles tem lado medindo 1,05m e o maior tem lado medindo 1,65m.
Patrícia, a professora de ciências, chamou o aluno Arbóreo e disse o seguinte:
Considere um número A, compreendido entre 64 e 74, e um número B, compreendido entre 24 e 34.
A professora Zulmira realizou uma competição com seus alunos. Inicialmente, cada aluno recebeu 10 fichas. A cada rodada, a professora propunha que um exercício fosse resolvido, de modo que:
Texto-base:
Texto-base:
O valor da expressão
Pedro, Thaís e João são irmãos. Pedro é o mais velho e João é o mais novo. Há algumas curiosidades matemáticas sobre as idades deles.
O objeto tridimensional, representado na figura abaixo, é formada por 8 cubos iguais. Qual das imagens seguintes melhor representa, respectivamente, a planificação da Vista Superior (VS) e da Vista Frontal (VF) deste objeto?