← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de Santa Maria · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível Média ponderada de cada disciplina (7,5 e 8,5) e média aritmética entre elas (8,0). Matemática: (5,4·1 + 7,2·2 + 8,4·3)/6 = 45/6 = 7,5. Português: (6,6·1 + 7,8·2 + 9,6·3)/6 = 51/6 = 8,5. Como as disciplinas têm o mesmo peso, a média final é (7,5 + 8,5)/2 = 8,0. A (7,5) é só a média de Matemática. B, D e E não resultam do cálculo correto. Só a C (8,0) está certa. Referência: Média aritmética e ponderada Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Com b bancos, 2b + 12 = 3(b − 2), o que dá b = 18 e 48 pessoas. Sentados há 2b pessoas, mais 10 em pé e os 2 acadêmicos, totalizando 2b + 12. Com 3 por banco e 2 bancos vazios, cabem 3(b − 2) pessoas, e todos ficam sentados. Assim 2b + 12 = 3b − 6, então b = 18. O total de pessoas é 2·18 + 12 = 48. Para 45, 54, 56 e 60 não há valor inteiro de b que satisfaça 2b + 12 = total e 3(b − 2) = total ao mesmo tempo. Só a B (48) está correta. Referência: Sistemas de equações do 1º grau Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A parcela de R$ 2.142,00 já inclui 2% de juros; o valor à vista da segunda parte é 2142/1,02 = 2100. Como os juros são de 2% em um mês, 2142 = 2100·1,02, então a parte financiada vale R$ 2.100,00 à vista. O preço à vista é 1800 + 2100 = R$ 3.900,00. A prazo, Otávio paga 1800 + 2142 = R$ 3.942,00. A economia à vista é 3942 − 3900 = R$ 42,00. B, C, D e E (R$ 43, 44, 45 e 46) não batem com a diferença de R$ 42,00 entre o valor a prazo e o à vista. Só a A está correta. Referência: Juros simples: M = C(1 + i·t) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível MDC de 280, 420 e 630 dá o maior tamanho de peça (70 cm); depois soma-se a quantidade de peças de cada tábua. Fatorando, 280 = 2³·5·7, 420 = 2²·3·5·7 e 630 = 2·3²·5·7, então MDC = 2·5·7 = 70 cm. Cada tábua de 280 cm gera 4 peças (20·4 = 80). Cada tábua de 420 cm gera 6 peças (12·6 = 72). Cada tábua de 630 cm gera 9 peças (10·9 = 90). Total: 80 + 72 + 90 = 242. A, C, D e E não correspondem à soma 80 + 72 + 90 = 242, resultado do corte em peças de 70 cm. Só a B está correta. Referência: MDC e problemas de divisão em partes iguais Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível A pedra tem volume de 3.000 cm³. O volume da pedra é igual ao volume de água deslocado. Subir 40% de 25 cm dá 10 cm. Então V = π·r²·h = 3·100·10 = 3.000 cm³. 1.000 e 2.000 vêm de calcular um aumento menor que 10 cm. 2.500 vem de usar 25 cm como altura do deslocamento. 3.500 não corresponde ao cálculo. Referência: Volume do cilindro: V = π r² h. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Pelo diagrama de Venn, o total de alunos é 82. Só Física e Química: 16−10=6. Só Biologia e Química: 18−10=8. Os que não estudaram Biologia (40) dão 20+q+6+8 = 40, então só Química = 6. Os que não estudaram Química (52) dão 15+20+x+8 = 52, então só Biologia e Física = 9. Total: 15+20+6+9+8+6+10+8 = 82. As outras opções vêm de omitir uma região do diagrama (como 'nenhuma') ou de não subtrair a interseção tripla. Referência: Teoria dos conjuntos: diagramas de Venn. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A herança vale R$ 180.000,00. Sejam V a herança e N o número de herdeiros. Das condições, V/(N(N+2))=1500 e V/(N(N−4))=3000. Dividindo, (N+2)/(N−4)=2, então N=10. Logo V=3000·10·6=180.000. Os outros valores não satisfazem as duas condições com N inteiro. Por exemplo, com 10 herdeiros só 180.000 dá 3.000 de diferença com 12 herdeiros e 12.000 com 6. Referência: Sistemas de equações e problemas de divisão proporcional. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível O produto das raízes é 11. Seja u = a²+16a e s = √(u+31,25). Então u+20 = s²−11,25, e a equação vira s²−2s−11,25=0, com s=4,5 (a outra raiz, −2,5, não serve). Daí u = −11 e a²+16a+11=0, cujo produto das raízes é 11. As demais alternativas vêm de usar a raiz negativa de s ou de errar no cálculo de u. Referência: Equações irracionais; relações de Girard. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Para 25 km, a entrega custa R$ 62,00. Até 20 km o valor máximo é 12 + 3×10 = R$ 42,00. Os 5 km que excedem os 20 km custam 4×5 = R$ 20,00. O total é 42 + 20 = R$ 62,00. Os outros valores vêm de erros como aplicar R$ 3,00 ou R$ 4,00 a todos os km excedentes ou esquecer a tarifa inicial. Referência: Função definida por partes. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível O número 32518 ocupa a 57ª posição. Começam com 1 ou 2: 24+24=48 números. Com 3 na frente, os que começam por 31 são 6, o que dá 54. Depois vêm 321.. (2 números), chegando a 56. O primeiro com 325.. é 32518, na 57ª posição. As demais posições vêm de contagens erradas dos blocos, como esquecer a contagem dos números que começam por 31 ou por 321. Referência: Permutações simples e ordem lexicográfica. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível É preciso x²+2x−3>0, o que dá x<−3 ou x>1. Para o radicando estar no denominador de uma raiz real, ele deve ser estritamente positivo, então x²+2x−3>0. As raízes são −3 e 1, e a parábola é positiva fora delas, logo x1. A e B dão só uma parte da solução. C usa −2, que não é raiz. D inclui −3 e 1 (inequação com ≥), mas nesses pontos o radicando é zero e o denominador se anula. Referência: Domínio de função com raiz no denominador; inequação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Dividindo por xy, obtém-se x/y + y/x = 2√3, e a quarta potência soma 98. Da condição, √3(x²+y²)=6xy, logo x/y + y/x = 6/√3 = 2√3. Elevando ao quadrado, (x/y)²+(y/x)²+2=12, então a soma dos quadrados é 10. Elevando de novo, (x/y)⁴+(y/x)⁴+2=100, e o resultado é 98. As alternativas 86, 88, 90 e 95 vêm de erros ao elevar ao quadrado ou de esquecer o termo '+2' em alguma das etapas. Referência: Produtos notáveis: (a+b)² = a²+2ab+b². Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponívelColégio Militar de Santa Maria — Processo Seletivo de Admissão 2025/2026 — 1º Ano do Ensino Médio — Prova de Matemática, Prova de Língua Portuguesa e Produção…
O critério quanto ao peso adotado nas provas para as duas disciplinas foi o seguinte:
✓ 1ª avaliação: peso 1;
✓ 2ª avaliação: peso 2; e
✓ 3ª avaliação: peso 3.
A média final de cada disciplina no 1º trimestre é dada pela média ponderada das três avaliações.
O referido estudante obteve as seguintes notas nas avaliações de matemática:
✓ 1ª avaliação: 5,4;
✓ 2ª avaliação: 7,2; e
✓ 3ª avaliação: 8,4.
Em português, obteve as notas a seguir:
✓ 1ª avaliação: 6,6;
✓ 2ª avaliação: 7,8; e
✓ 3ª avaliação: 9,6.
Para o cálculo da média final, entre as duas disciplinas ao término do 1º trimestre, ambas têm o mesmo peso.
Da análise dos dados, podemos afirmar que a média aritmética final entre as duas disciplinas é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 1
Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-2-Representacao-grafica-da-distribuicao-mensal-das-inundacoes-registradas-no_fig1_280307231
Da análise gráfica, é correto afirmar que:
O gráfico representado pela figura 2 representa essa função.
Figura 2
Fonte: CMSM
Pode-se afirmar que o conjunto imagem da função f é dado por:
Ao subirem no ônibus, verificaram que:
✓ Todos os bancos estavam ocupados com 2 (dois) passageiros em cada banco;
✓ 10 (dez) passageiros estavam em pé, além deles dois.
Eles fizeram uma conta rápida e constataram que se houvesse 3 (três) passageiros sentados por banco, todos ficariam sentados, inclusive os dois acadêmicos, e ainda sobrariam dois bancos vazios.
Da análise dos dados, quantas pessoas estavam no ônibus, inclusive os dois acadêmicos de matemática?Resolução comentada
Análise das alternativas
1. À vista, ou;
2. A prazo com uma entrada de R$ 1.800,00 e uma segunda parcela, um mês após a compra, no valor de R$ 2.142,00 em que é aplicado juros simples de 2% ao mês.
Caso opte pela compra à vista, qual será o valor economizado nessa operação?Resolução comentada
Análise das alternativas
Ele contratou um carpinteiro para cortar todas as tábuas em pedaços do mesmo tamanho, de modo que as novas peças ficassem do mesmo comprimento, com o maior tamanho possível, sem sobras de madeira.
Da análise dos dados, quantas peças de madeira foram produzidas?Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabe-se que:
✓ A prova de Ciências da Natureza é composta pelas disciplinas de Biologia, Física e Química;
✓ 15 (quinze) alunos estudaram somente para Biologia;
✓ 20 (vinte) alunos estudaram somente para Física;
✓ 10 (dez) alunos estudaram para as três disciplinas;
✓ 16 (dezesseis) alunos estudaram para Física e Química;
✓ 18 (dezoito) alunos estudaram para Biologia e Química;
✓ 8 (oito) alunos não estudaram para nenhuma das três disciplinas;
✓ 40 (quarenta) alunos não estudaram Biologia; e
✓ 52 (cinquenta e dois) alunos não estudaram Química.
Sendo assim, pode-se afirmar que a quantidade de alunos do 1º ano/Ensino Médio do CMSM que se inscreveu no ENEM de 2024 foi:Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 3
Fonte: CMSM
Sabendo-se que o centro dessa circunferência é O e que o comprimento do arco AC mede o triplo do comprimento do arco CB, a razão entre AB e DB é igual a:
Assim, da análise dos dados, pode-se afirmar que o valor da herança é:Resolução comentada
Análise das alternativas
a² + 16a + 20 = 2√(a² + 16a + 31,25)
Pode-se afirmar que o produto das raízes dessa equação é:Resolução comentada
Análise das alternativas
✓ R$ 12,00 se a distância a ser percorrida for de até 10 km, inclusive;
✓ Se a distância para entrega for acima de 10 km até o limite de 20 km, inclusive, será cobrado o valor de R$ 3,00 por km que exceder os 10 km, adicionado da tarifa inicial de R$ 12,00; e
✓ Se a distância para entrega for superior a 20 km, o Supermercado cobrará R$ 4,00 por quilômetro que exceder os 20 km, acrescido do valor máximo cobrado na faixa de cobrança anterior (acima de 10 km até o limite de 20 km, inclusive).
Sendo assim, é correto afirmar que se o Supermercado for entregar as compras numa distância de 25 km, ele cobrará o valor de:Resolução comentada
Análise das alternativas
![Quatro sentenças, cada uma precedida de parênteses em branco: ( ) I) raiz cúbica de (10 + 6√3) = 1 + √3; ( ) II) (√(3 + 2√2) − √(3 − 2√2))² = 5; ( ) III) 7 elevado a 1003 menos 7 elevado a 1001 é um múltiplo de 6; ( ) IV) raiz cúbica de [(0,25)² · (1/2) elevado a −4 · (0,333...)³] dividido por [4 elevado a −3 · 8³] = 1/6.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/4108db9e7f136d06db777b334598c693477cccc1508f49046a9e01218bcb565b/q013_img_01.png)
Nas sentenças apresentadas, pode-se afirmar que a sequência correta das respostas dos itens I, II, III e IV é dada respectivamente por:
Figura 4
Fonte: CMSM
Sabe-se ainda que:
✓ O segmento MK tem a mesma medida, em centímetro, que o segmento KN;
✓ O ângulo KNM tem a medida de 30º;
✓ A medida da altura h é 15 cm; e
✓ A figura está fora de escala.
Da análise dos dados, a medida da base NP, em centímetros, é dada por:
A figura está fora de escala.
Dado que AB = 10√3 cm, pode-se afirmar que o raio da circunferência, em cm, mede:
Figura 5
Fonte: CMSMResolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Figura 6
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
✓ K é o ponto de interseção de ON com o prolongamento de ME;
✓ OM mede 9 cm; e
✓ A figura está fora de escala.
Da análise dos dados, pode-se afirmar que o comprimento do segmento OK, em cm, é:
Figura 7
Fonte: CMSM
Sabe-se que:
✓ A distância entre as retas m e n é de 6 cm;
✓ A distância entre as retas n e p é de 2 cm;
✓ A figura está fora de escala.
Da análise dos dados, pode-se afirmar que a área do triângulo equilátero EFG, em cm², é dada por:
Um estudante do 9º ano do ensino fundamental realizou três avaliações de matemática e três avaliações de português no 1º trimestre do ano letivo.
Na figura 1, tem-se a representação gráfica da distribuição mensal das inundações registradas no estado do Rio Grande do Sul no período de um ano.
Observe a função f, definida por:
Na saída da Universidade Federal de Santa Maria, UFSM, por volta das 17h, dois acadêmicos de Matemática aguardavam a chegada do ônibus para deslocarem-se para o centro da cidade.
Otávio tem duas opções para efetivar a compra de uma televisão em uma loja de eletrodomésticos:
O proprietário de um apartamento decidiu reformar o piso de madeira de seu apartamento, reaproveitando as tábuas de madeira existentes nos diversos cômodos. Ele dispõe de 20 (vinte) tábuas de 280 cm; 12 (doze) tábuas de 420 cm e 10 (dez) tábuas de 630 cm, todas da mesma largura e espessura.
Para calcular o volume de uma pedra, a mesma foi mergulhada em um pote em formato de cilindro reto com raio da base 10 cm, que estava com água até 25 cm de altura a partir dessa base. Após mergulhar a pedra, o nível da água subiu 40% sem que houvesse transbordamento. Utilizando π = 3, o volume da pedra, em cm³, é igual a:
Um grupo de estudantes do 1º ano/Ensino Médio do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) se inscreveu no ENEM de 2024 e decidiu realizar somente a prova de Ciências da Natureza, como treinamento para o vestibular futuramente.
Observe a semicircunferência de diâmetro AB a seguir. A figura está fora de escala.
Uma herança será dividida em partes iguais por certo número de herdeiros. Se houvesse 2 (dois) herdeiros a mais, a cota individual da herança diminuiria em R$ 3.000,00. Se houvesse 4 (quatro) herdeiros a menos em relação ao número inicial de herdeiros, a cota para cada herdeiro aumentaria em R$ 12.000,00.
Observe a equação a seguir:
Um Supermercado em Porto Alegre cobra as seguintes tarifas para entrega de compras à domicílio:
Nos itens a seguir, coloque V para as sentenças verdadeiras ou F para as sentenças falsas.
No triângulo MNP a seguir, o ponto K é ponto médio da base NP.
Na figura 5 as retas r e s são tangentes à circunferência nos pontos B e C respectivamente.
Permutando-se os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8 e organizando cada número formado em ordem crescente, que posição ocupa o número 32518?
Para quais valores de x, a expressão y = 1/√(x² + 2x − 3) pertence ao conjunto dos números reais?
Se 6xy − √3x² = √3y², o valor de (x/y)⁴ + (y/x)⁴ é:
Duas tangentes OM e ON são traçadas a um círculo de um ponto externo O. Uma corda MP é construída paralela a ON e uma secante OP é desenhada interceptando o círculo em E, conforme figura a seguir.
São dadas as retas m, n e p, paralelas entre si, e o triângulo eqüilátero EFG cujos vértices E, F e G estão sobre as retas m, n e p respectivamente, conforme figura a seguir.