← Voltar para a lista de provas Colégio Militar de São Paulo · Admissão ao 6º ano do Ensino Fundamental — Exame Intelectual de Matemática, Língua Portuguesa e Redação 41 questões nesta prova · página 1 de 3 · 40 com gabarito Gabarito disponível MDC(512, 640) = 128; servos = 32; cada um recebe 36 animais. MDC(512, 640) = 128, o número máximo de servos. O homem tinha 128 ÷ 4 = 32 servos. Total de animais = 512 + 640 = 1152, e 1152 ÷ 32 = 36 por servo. 20, 24, 32 e 40 não resultam de 1152 dividido por 32 servos. Referência: MDC. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível N pode ser 189, 819, 364 ou 634; a diferença entre 819 e 189 é 630. Com a + b = 9 e a·b·c = 72, c = 72/(ab) deve ser algarismo. Servem (1,8) com c = 9 e (3,6) com c = 4, nas duas ordens: 189, 819, 364, 634. O maior é 819 e o menor é 189, e 819 − 189 = 630. 185, 270, 445 e 455 não correspondem à diferença entre o maior e o menor valor possíveis de N. Referência: Sistema de numeração decimal e raciocínio lógico. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Trechos: 9280, 7424 e 1856 km. 1º trecho: 50% de 18.560 = 9.280 km. Restam 9.280 km. 2º trecho: 4/5 de 9.280 = 7.424 km. O 3º trecho é o que sobra: 9.280 − 7.424 = 1.856 km. 2320 seria 1/4 do restante; 5250 não tem base no cálculo; 7424 é o 2º trecho; 9280 é o 1º trecho ou o restante. Referência: Frações e porcentagem. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Ciclo de 110 s; cerca de 785 ciclos por dia × 3000 pessoas ≈ 2,4 milhões. Pedestres passam 55 s e veículos 55 s, então o ciclo dura 110 s. Em 86.400 s há cerca de 785 ciclos, e 785 × 3000 ≈ 2,36 milhões, aproximadamente 2,4 milhões. 3,3, 4,1, 4,7 e 5,0 milhões decorrem de ignorar o tempo dos veículos ou de errar a conta do número de ciclos. Referência: Medidas de tempo e estimativa. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Conta total de JPY 7.420, que dividido por 27,20 dá R$ 272,79. Sophia: 1760. Marina: 2060. Renata: 580 + 1160 = 1740. Chiarini: 1860. Total: 7420 ienes. 7420 ÷ 27,20 ≈ 272,79 reais. As demais alternativas vêm de somas incorretas ou de multiplicar em vez de dividir pelo câmbio. Referência: Operações com decimais e câmbio. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível A diferença entre as somas das notas antes e depois dá 9,3. Soma inicial: 25 × 8,1 = 202,5. Depois, com 24 alunos: 24 × 8,05 = 193,2. A nota de Nunes é 202,5 − 193,2 = 9,3. 9,8; 9,1; 8,8 e 8,5 não resultam da diferença entre as somas das notas. Referência: Média aritmética. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabriela 2/5, Júlia 21/50 e Luiza 9/50 do total; 9/50 = 108 m, logo T = 600 m. Sobram 3/5 depois de Gabriela. Júlia correu 7/10 de 3/5 = 21/50, e restam 3/10 de 3/5 = 9/50, que são os 108 m de Luiza. Então T = 108 × 50/9 = 600 m. 720, 540, 360 e 240 não satisfazem a condição de que 9/50 do total seja 108 m. Referência: Frações de fração. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Volume da piscina é 540 m³; 85% esvaziado a 10 L/s dá 12h45min. V = 25 × 12 × 1,8 = 540 m³ = 540.000 L. Com 85%, há 459.000 L. Dividindo por 10 L/s, resultam 45.900 s, ou seja, 12 h 45 min. As demais alternativas resultam de erros na porcentagem ou na conversão de segundos em horas e minutos. Só 45.900 s correspondem a 12h45min. Referência: Volume do paralelepípedo, conversão m³/L e tempo. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Militar de São Paulo — Processo Seletivo CMSP 2025/2026 — 6º ano — Exame Intelectual de Matemática, Língua Portuguesa e Redação
O livro “O Homem que Calculava”, escrito pelo brasileiro Júlio César de Mello e Souza sob o pseudônimo Malba Tahan, narra as aventuras de Beremiz Samir, um jovem árabe com um dom para a Matemática que viaja para Bagdá no século XIII, encontrando diversas situações e problemas que resolve com brilhantismo e lógica.
Em certo momento, Beremiz é convocado para curar a doença do poeta Iezid Abul-Hamid. Ao chegar na casa, ele descobre que o poeta está sofrendo de uma febre e que a sua filha Telassim, uma jovem de 17 anos, está desesperada. Através de cálculos e raciocínios lógicos, Beremiz consegue curar o poeta, que fica muito grato e oferece sua filha em casamento a Beremiz.
A obra mistura ficção e Matemática para ensinar de forma lúdica, com o protagonista usando seus cálculos para ajudar pessoas e ganhar respeito, além de apresentar curiosidades e ensinamentos morais da cultura oriental.
Durante sua viagem, Beremiz encontrou um homem muito rico e generoso, que estava em seu leito de morte e desejava dividir seus 512 camelos e 640 ovelhas igualmente entre os seus servos, sem que sobrasse nenhum. Beremiz, utilizando-se de seus dons matemáticos, rapidamente calculou o número máximo de servos que o homem poderia ter para que a divisão dos animais fosse exata. Constatou, porém, que o homem possuía uma quantidade de servos igual à quarta parte do valor máximo calculado. Sendo assim, cada servo receberá:Resolução comentada
Análise das alternativas
O livro “O Homem que Calculava”, escrito pelo brasileiro Júlio César de Mello e Souza sob o pseudônimo Malba Tahan, narra as aventuras de Beremiz Samir, um jovem árabe com um dom para a Matemática que viaja para Bagdá no século XIII, encontrando diversas situações e problemas que resolve com brilhantismo e lógica.
Em certo momento, Beremiz é convocado para curar a doença do poeta Iezid Abul-Hamid. Ao chegar na casa, ele descobre que o poeta está sofrendo de uma febre e que a sua filha Telassim, uma jovem de 17 anos, está desesperada. Através de cálculos e raciocínios lógicos, Beremiz consegue curar o poeta, que fica muito grato e oferece sua filha em casamento a Beremiz.
A obra mistura ficção e Matemática para ensinar de forma lúdica, com o protagonista usando seus cálculos para ajudar pessoas e ganhar respeito, além de apresentar curiosidades e ensinamentos morais da cultura oriental.
Telassim e Beremiz compartilham o gosto por desafios e jogos Matemáticos.
Um belo dia, durante um jogo de xadrez, Telassim usou o seu batom vermelho para fazer um desenho no tabuleiro e fez uma declaração de amor a Beremiz:
Beremiz ficou entusiasmado com o desafio!
Ele mediu o lado do tabuleiro e encontrou 40 cm. Num piscar de olhos, ele calculou a área ocupada pelo coração. Como acertou a resposta, ganhou o tão esperado beijo de sua amada.
(Dado: considere os lados dos quadrados pretos e brancos de mesma medida)
O resultado encontrado por Beremiz, em metros quadrados, foi igual a:
O livro “O Homem que Calculava”, escrito pelo brasileiro Júlio César de Mello e Souza sob o pseudônimo Malba Tahan, narra as aventuras de Beremiz Samir, um jovem árabe com um dom para a Matemática que viaja para Bagdá no século XIII, encontrando diversas situações e problemas que resolve com brilhantismo e lógica.
Em certo momento, Beremiz é convocado para curar a doença do poeta Iezid Abul-Hamid. Ao chegar na casa, ele descobre que o poeta está sofrendo de uma febre e que a sua filha Telassim, uma jovem de 17 anos, está desesperada. Através de cálculos e raciocínios lógicos, Beremiz consegue curar o poeta, que fica muito grato e oferece sua filha em casamento a Beremiz.
A obra mistura ficção e Matemática para ensinar de forma lúdica, com o protagonista usando seus cálculos para ajudar pessoas e ganhar respeito, além de apresentar curiosidades e ensinamentos morais da cultura oriental.
Beremiz, querendo impressionar Telassim, também fez uma declaração de amor em formato de desafio matemático.
Meu amor, desejo que sua vida seja tão doce quanto você!
Se acertares o desafio, ganharás tantos bombons quantos quiseres!
DESAFIO
O número natural N tem três algarismos distintos.
Sabe-se que:
• A soma dos dois primeiros algarismos de N é 9;
• O produto dos três algarismos de N é 72.
Qual é a diferença entre o maior e o menor valor possível para N?
Telassim usou seu raciocínio lógico-matemático para resolver o desafio proposto, acertou a resposta e ganhou os chocolates!
Qual foi o valor encontrado por ela?Resolução comentada
Análise das alternativas
Entre os dias 2 e 6 de agosto de 2025, uma comitiva composta por duas professoras de Matemática e dezoito alunos do Colégio Militar de São Paulo (CMSP) participou da Asia International Mathematical Olympiad (AIMO), na cidade de Tóquio, no Japão.
A competição reuniu jovens talentos de Matemática de toda a Ásia e do mundo. Ao todo foram 1600 estudantes de 19 países participantes.
Nossos alunos lograram êxito, conquistando 2 medalhas de prata, 10 medalhas de bronze e 6 menções honrosas para o nosso colégio e para o Brasil.
Além do desafio acadêmico, os estudantes puderam vivenciar a cultura, tecnologia e hospitalidade do Japão, além de visitar alguns pontos turísticos da cidade de Tóquio.
Considere que a distância de São Paulo a Tóquio, em linha reta, é cerca de 18.560 km.
A comitiva do CMSP viajou pela companhia aérea Ethiopian Airlines, num voo que fez duas paradas: a primeira em Addis Abeba, na Etiópia, e a segunda em Seul, capital da Coreia do Sul.
Sendo assim, o percurso total ficou dividido em 3 trechos conforme descrito a seguir:
• O 1º trecho, de São Paulo a Addis Abeba, correspondente a 50% da viagem;
• O 2º trecho, de Addis Abeba a Seul, correspondente a 4/5 do restante do trajeto; e,
• O 3º trecho, de Seul a Tóquio, finalizando o percurso.
Com base nos dados apresentados, a distância percorrida no último trecho, de Seul a Tóquio, em linha reta, é de aproximadamente:Resolução comentada
Análise das alternativas
Um dos locais visitados em Tóquio pelos alunos do CMSP foi o restaurante Pepper Parlor, conhecido pelos robôs que oferecem atendimento e entretenimento. O cardápio é variado e com preços bem acessíveis. O restaurante fica próximo ao Cruzamento de Shibuya, uma icônica área considerada a mais movimentada do mundo, com até três mil pessoas atravessando, simultaneamente, a famosa faixa de pedestres na diagonal do cruzamento. Esse fenômeno ocorre a cada vez que o semáforo fica verde para o trânsito de pedestres.
Quando o tráfego de veículos é parado no Cruzamento de Shibuya, todos os semáforos para carros ficam vermelhos e os semáforos para pedestres ficam verdes, simultaneamente. Pessoas de todas as direções atravessam a rua ao mesmo tempo, formando uma espécie de "confusão organizada". Após cerca de 55 segundos, o tráfego de veículos é liberado novamente para prosseguir.
Considere que esse processo se repita, ininterruptamente, durante as 24 horas do dia e que, o tempo de trânsito de veículos é o mesmo para o trânsito de pedestres.
Quantas pessoas, aproximadamente, atravessam o cruzamento durante um dia inteiro?Resolução comentada
Análise das alternativas
Um dos locais visitados em Tóquio pelos alunos do CMSP foi o restaurante Pepper Parlor, conhecido pelos robôs que oferecem atendimento e entretenimento. O cardápio é variado e com preços bem acessíveis. O restaurante fica próximo ao Cruzamento de Shibuya, uma icônica área considerada a mais movimentada do mundo, com até três mil pessoas atravessando, simultaneamente, a famosa faixa de pedestres na diagonal do cruzamento. Esse fenômeno ocorre a cada vez que o semáforo fica verde para o trânsito de pedestres.
No Restaurante Pepper Parlor, o pagamento pode ser feito em Iene (JPY), moeda japonesa, ou cartão de crédito internacional. Dentre outras opções, constam os seguintes itens no cardápio:
Panqueca simples: JPY 1180
Panqueca de morango e frutas vermelhas: JPY 1480
Batatas fritas: JPY 580
Cappuccino: JPY 680
Suco de laranja: JPY 580
Refrigerante: JPY 580
Sabe-se que:
• A aluna Sophia pediu 1 panqueca simples e um suco de laranja;
• A aluna Marina pediu 1 panqueca de morango e frutas vermelhas e um suco de laranja;
• A Major Renata Aguiar pediu uma porção de batata fritas e 2 refrigerantes; e,
• A Tenente Chiarini pediu 1 panqueca simples e um cappuccino.
Para facilitar o pagamento, a Major Renata Aguiar passou o valor total da conta no seu cartão de crédito.
Considerando 1 Real = 27,20 Ienes, qual o valor que será cobrado na fatura do cartão, em reais?Resolução comentada
Análise das alternativas
Porém, devido a uma queda de energia elétrica que afetou a Região Sudeste do país, os relógios dos colégios dos Estados de Minas Gerais (CMBH e CMJF), Rio de Janeiro (CMRJ e CMVM) e São Paulo (CMSP) não estavam ajustados com o Horário Oficial de Brasília e marcavam, no início da prova, horários diferentes do que estava previsto.
Na tabela abaixo, estão representados alguns dados referentes a esses colégios:
Com base nesses dados, podemos afirmar que:
![Dois cartões. Cartão azul: A = 2 − [(1 + 1/2) : 3]. Cartão amarelo: B = [(2 − 1,5) × 1/5] / 10, isto é, o produto (2 − 1,5) × 1/5 no numerador e 10 no denominador.](https://vaiconcursos.com/wp-content/uploads/questoes-v4/imagens/5fe76a3ee7faa363a2650601e76feb1fdd03d250d56321a0f160e9a1bcaa22ac/q008_img_01.png)
A resposta encontrada por Arthur foi:
A média da turma 601, que tem 25 alunos, ficou igual a 8,1.
O Tenente Quinteiro, professor de Matemática do 6º ano, pediu que a STE recalculasse a média das turmas pois houve a mudança do aluno Nunes da turma 601 para a 602. Dessa forma, a média geral da turma 601 foi recalculada e alterada para 8,05.
Qual foi a nota do aluno Nunes na 2ª AE de Matemática?Resolução comentada
Análise das alternativas
Durante a aula de Matemática, a Tenente Grazielle apresentou aos seus alunos quatro figuras geométricas planificadas conforme indicado a seguir.
A alternativa que contém a associação correta entre a planificação da figura e o nome do sólido geométrico correspondente é:
Durante a aula de Matemática, a Tenente Grazielle apresentou aos seus alunos quatro figuras geométricas planificadas conforme indicado a seguir.
Sobre as figuras apresentadas, podemos afirmar que:
Criado por Inteligência artificial
Helena, inspirada no livro “O Homem que Calculava”, lançou o seguinte desafio para João:
“Somei a minha idade à idade que o Imperador teria, se estivesse vivo, em 2025. Calculei a terça parte do valor obtido e do resultado subtraí 7. A décima parte do que encontrei equivale à sua idade, João. Quantos anos tenho?”
João, que tem 11 anos, não sabia a idade de Helena. Porém, ele também leu “O Homem que Calculava” e logo se apressou para responder, corretamente, que Helena tem:
O Tenente Belinski, professor de Matemática do Colégio Militar de São Paulo, pediu que seus alunos somassem as populações das duas regiões menos populosas e observassem a posição ocupada pelo algarismo 7 no resultado obtido.
A aluna Fernanda, concluiu, corretamente, que a ordem, a classe e o valor relativo do algarismo 7 nesse numeral são, respectivamente:
A Major Renata Aguiar, professora de Matemática de Celine, pediu que ela calculasse o volume do sólido a partir das medidas fornecidas.
Qual o volume encontrado, em mm³ ?
Usando técnicas infalíveis de cálculo e organização mental, conseguiu determinar a quantidade exata de todos os triângulos possíveis representados na figura.
O valor encontrado por Samuel foi:
Todo o material arrecadado foi acomodado em caixas cúbicas de mesmo tamanho, empilhadas conforme a figura abaixo.
O Tenente Saes, responsável pela organização das caixas, imprimiu etiquetas para numerá-las e identificá-las de acordo com o conteúdo de cada uma, utilizando apenas uma etiqueta para cada caixa.
Quantas etiquetas já foram utilizadas pelo Tenente Saes?
Os resultados obtidos podem ser observados no gráfico abaixo:
Analisando os dados obtidos, o comandante observou que o percentual de crescimento do consumo de água do mês de abril em relação ao mês de fevereiro foi elevado e pediu ao Capitão Mota que efetuasse os cálculos.
O percentual encontrado pelo Capitão Mota foi igual a:
No mês de julho de 2025, ocorreu a 16ª edição dos Jogos da Amizade, evento esportivo e cultural que reúne alunos de todos os 15 colégios militares do Brasil na Academia Militar das Agulhas Negras, na cidade de Resende – RJ, com o objetivo de promover valores como disciplina, respeito, camaradagem e espírito de equipe.
O Colégio Militar de São Paulo participou da competição e conquistou medalhas nas diversas modalidades esportivas.
Na corrida de revezamento feminino, três alunas correram frações diferentes do percurso total:
I) Gabriela correu 2/5 do total;
II) Júlia correu 7/10 do restante; e,
III) Luiza correu 108m para finalizar a corrida.
Qual o valor do percurso total dessa prova?Resolução comentada
Análise das alternativas
No mês de julho de 2025, ocorreu a 16ª edição dos Jogos da Amizade, evento esportivo e cultural que reúne alunos de todos os 15 colégios militares do Brasil na Academia Militar das Agulhas Negras, na cidade de Resende – RJ, com o objetivo de promover valores como disciplina, respeito, camaradagem e espírito de equipe.
O Colégio Militar de São Paulo participou da competição e conquistou medalhas nas diversas modalidades esportivas.
A organização do evento realizou um sorteio para definir os árbitros das partidas de Futsal, estabelecendo a regra que o árbitro não poderia ser dos colégios que estivessem jogando.
O quadro abaixo mostra a quantidade de árbitros participantes por colégio.
Para o jogo CMSM x CMSP, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de o árbitro sorteado ser do CMB.
No mês de julho de 2025, ocorreu a 16ª edição dos Jogos da Amizade, evento esportivo e cultural que reúne alunos de todos os 15 colégios militares do Brasil na Academia Militar das Agulhas Negras, na cidade de Resende – RJ, com o objetivo de promover valores como disciplina, respeito, camaradagem e espírito de equipe.
O Colégio Militar de São Paulo participou da competição e conquistou medalhas nas diversas modalidades esportivas.
A piscina utilizada para as competições de natação durante os Jogos da Amizade na Academia Militar das Agulhas Negras possui dimensões iguais a 25m de comprimento, 12m de largura e 1,8m de profundidade. Dias antes do início dos jogos, foi necessário esvaziá-la. Para agilizar o trabalho, foi utilizada uma bomba com capacidade de retirada de 10 litros de água por segundo. Considerando que a piscina estava inicialmente com 85% da sua capacidade total, quanto tempo levou até o seu esvaziamento completo?Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
A Avaliação de Matemática do 2º trimestre (2ª AE) foi aplicada de forma centralizada para os 15 colégios militares do Brasil. O tempo máximo para realização da prova foi de 150 minutos, iniciando, pontualmente, às 7 horas e 15 minutos.
Arthur é aluno do Colégio Militar de São Paulo e foi desafiado por sua professora, a Tenente Chiarini. O desafio consistia em resolver, no menor tempo possível, as expressões A e B indicadas nos cartões abaixo e determinar o valor do produto dos resultados obtidos. Arthur, excelente aluno em Matemática, acertou a resposta.
A Seção Técnica de Ensino (STE) do Colégio Militar de São Paulo calculou a média obtida em Matemática, por turma, na avaliação de estudo realizada no 2º trimestre de 2025 (2ª AE).
Texto-base:
Texto-base:
O Colégio Militar de São Paulo promoveu, sob coordenação da disciplina de História, uma visita dos alunos do 6º ano ao Museu do Ipiranga. Durante a visita, os alunos João e Helena encontraram, em uma das exposições do acervo, a imagem de um medalhão antigo com a inscrição do ano de nascimento de um Imperador, no sistema de numeração romano.
A tabela abaixo apresenta as estimativas da população residente no Brasil por região, com data de referência em 1º de julho de 2024.
A aluna Celine, do Colégio Militar de São Paulo, construiu um paralelepípedo de cartolina a partir do molde a seguir apresentado:
O aluno Samuel, integrante do Clube de Matemática do Colégio Militar de São Paulo, adora problemas de lógica e, quando se deparou com a figura abaixo, percebeu que há uma ilusão de ótica na imagem.
O Coronel Borlina, Comandante e Diretor de Ensino do Colégio Militar de São Paulo, promoveu, juntamente com a Associação de Pais e Mestres (APM), uma campanha de arrecadação de agasalhos a serem distribuídos para pessoas em situação de vulnerabilidade.
O Coronel Borlina solicitou um levantamento do consumo de água nas instalações do Colégio Militar de São Paulo durante os quatro primeiros meses de 2025.
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base: