← Voltar para a lista de provas Colégios Tiradentes da Brigada Militar (RS) · Processo Seletivo de Ingresso – Exame Intelectual (Língua Portuguesa e Matemática) 50 questões nesta prova · página 2 de 3 · 50 com gabarito Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Soluções de x² = 4 nos conjuntos ℕ, ℤ e ℚ. As soluções da equação são x = 2 e x = −2. Em ℕ só o 2 pertence, então A = {2}. Em ℤ e ℚ ambos pertencem, então B = C = {−2, 2}, com dois elementos cada. A está errada porque A tem um só elemento. C e D estão erradas porque B e C têm dois elementos cada. E está errada porque nenhum dos conjuntos é vazio. Referência: Conjuntos numéricos (ℕ, ℤ, ℚ). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Sistema com 41 pessoas e R$ 1.820,00 em ingressos de R$ 40,00 (estudante) e R$ 70,00 (professor). Sendo e + p = 41 e 40e + 70p = 1820 (ou 4e + 7p = 182), multiplicando a primeira por 4 obtemos 3p = 182 − 164 = 18. Logo p = 6 e e = 35. Conferindo, 35 × 40 + 6 × 70 = 1400 + 420 = 1820. A soma é 41 em B, C, D e E, mas o custo só fecha em C. A não soma 41. B custa 1.640, D custa 1.970 e E custa 1.670. Referência: Sistemas de equações do 1º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Valores de m e n para f(m)=2 e f(n)=12 em f(x)=x²−7x+12. f(m) = 2 leva a m² − 7m + 10 = 0, com m = 2 ou 5. f(n) = 12 leva a n² − 7n = 0, com n = 0 ou 7. O produto de todos os valores é 2 × 5 × 0 × 7 = 0. Como um dos valores possíveis é 0, o produto só pode ser zero. As demais alternativas resultam de combinar valores de forma incorreta. Referência: Função e equação do 2º grau. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma das raízes reais da equação biquadrada x⁴ + 3x² − 54 = 0. Com t = x², temos t² + 3t − 54 = 0, de raízes t = 6 e t = −9. Só t = 6 dá x real, com x = ±√6. A soma é √6 + (−√6) = 0, ou seja, nula. Zero não é ímpar, nem maior que 15, nem negativo. Também não é primo, pois primos são maiores que 1. Só 'nulo' está correto. Referência: Equações biquadradas por substituição x² = t. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Divisão proporcional de R$ 5.040,00 entre turmas de 32, 34 e 30 alunos. São 96 estudantes no total, então cada aluno corresponde a 5.040/96 = R$ 52,50. A recebe 32 × 52,50 = 1.680; B recebe 34 × 52,50 = 1.785; C recebe 30 × 52,50 = 1.575. A divide igualmente, o que ignora a proporcionalidade. B, C e D têm valores que não são proporcionais a 32:34:30, embora somem 5.040. Referência: Divisão em partes diretamente proporcionais. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Regra de três composta com páginas, impressoras, dias e horas. A produção atual é de 900 × 45 = 40.500 páginas em 3 impressoras × 24 dias × 7 h = 504 impressora-horas. A encomenda tem 1.200 × 60 = 72.000 páginas, em 28 dias × 4 h = 112 h por impressora. Mantendo a proporção, x = 3 × (72.000/40.500) × (24/28) × (7/4) = 8 impressoras. Como já existem 3, ele deve comprar 5. 8 é o total de impressoras necessárias, não o número a adquirir. 7, 6 e 4 não resultam da proporção correta. Referência: Regra de três composta (grandezas diretamente e inversamente proporcionais). Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Quantidade de parcelas 125^2025 necessárias para somar 125^2026. Como 125^2026 = 125 × 125^2025, são necessárias 125 parcelas iguais a 125^2025. Com 125 parcelas há 124 sinais de adição, pois o número de sinais é sempre o de parcelas menos um. B (125) confunde o número de parcelas com o de sinais. C e D usam os expoentes, que não indicam a quantidade de parcelas. E (250) não tem relação com o problema. Referência: Potenciação: propriedade do produto de potências de mesma base. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Semelhança de triângulos: vara e muro projetam sombras proporcionais. Pelos triângulos semelhantes, altura/sombra é constante: 1,6/0,5 = H/1,2. Logo H = 1,6 × 1,2 / 0,5 = 3,84 m. As demais alternativas vêm de proporções montadas de forma errada ou de erros de conta. Só 3,84 m satisfaz a proporção. Referência: Semelhança de triângulos e proporcionalidade. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Cosseno do ângulo adjacente ao cateto de 15 cm. A hipotenusa vale √(15² + 20²) = 25 cm. O cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa: cos β = 15/25 = 0,6. 1,5 e 1,2 são maiores que 1, impossível para um cosseno. 0,3 e 0,9 não correspondem a nenhuma razão entre os lados (20/25 = 0,8 seria o seno). Referência: Trigonometria no triângulo retângulo. Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Diferença entre o volume do cubo (hexaedro regular) e o do cilindro equilátero, ambos com h = 6 cm. No cilindro equilátero h = 2r, logo r = 3 cm e V = π·r²·h = 3,14 × 9 × 6 = 169,56 cm³. O hexaedro regular é um cubo de aresta 6 cm, com V = 6³ = 216 cm³. A diferença é 216 − 169,56 = 46,44 cm³. As demais alternativas resultam de erros de cálculo, como usar o raio ou a altura errados. Nenhuma delas é a diferença entre 216 e 169,56. Referência: Geometria espacial: volumes do cilindro e do cubo. Resolução comentada do VaiConcursos.Colégio Tiradentes da Brigada Militar (RS) – Processo Seletivo 2025/26 – Língua Portuguesa e Matemática
Texto 3
Analise as afirmativas apresentadas sobre a construção do texto.
I. O sentido do texto se estabelece na relação entre recursos verbais e não verbais.
II. As imagens não contribuem para o sentido do texto.
III. Grande parte da informação do texto é construída por meio do diálogo entre as duas personagens.
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) apresentada (s) em:
Texto 3
O caráter cômico da história reside na ideia de Calvin segundo a qual:
Texto 3
Quanto ao uso do pronome “você”, no texto, analise as seguintes afirmativas.
I. No terceiro e no quarto quadrinho, o pronome se refere a Haroldo.
II. No terceiro quadrinho, o pronome estabelece relação direta entre o falante e seu interlocutor.
III. No quarto quadrinho, o pronome estabelece referência genérica.
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) apresentada (s) em:
Texto 3
O uso do pronome “eles”, em “Eles não deixam você ser mãe se não souber consertar tudo”:
Texto 3
O uso da vírgula no primeiro quadrinho encontra justificativa no fato de separar:
• A = {x ∈ ℕ / x² = 4}
• B = {x ∈ Z / x² = 4}
• C = {x ∈ Q / x² = 4}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar corretamente que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo que o gráfico representa uma função do tipo y = ax² + bx + c, e que Δ = b² - 4ac, podemos afirmar corretamente que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
O conjunto solução, com x ∈ ℝ, é:
• Turma A (32 estudantes)
• Turma B ( 34 estudantes)
• Turma C (30 estudantes)
Suponha que essas turmas receberão um bônus por participar de uma feira de ciências. O valor total do bônus é de R$ 5.040,00. Esse bônus será disponibilizado de forma proporcional ao número de estudantes de cada turma. Quantos reais cada turma receberá?Resolução comentada
Análise das alternativas
Uma pequena gráfica tem, atualmente, capacidade de produzir 900 fotolivros com 45 páginas cada, em 24 dias, utilizando para 3 impressoras a laser, todas iguais, e trabalhando 7 horas diárias.
Tenho recebido encomenda de 1.200 fotolivros com 60 páginas cada, que deverão ser entregues em 28 dias, o proprietário resolveu comprar mais impressoras iguais às já existentes em sua gráfica. Trabalhando 4 horas diárias para cumprir a encomenda, o número de impressoras que o proprietário deve adquirir é igual a:Resolução comentada
Análise das alternativas
125²⁰²⁵ + 125²⁰²⁵ + 125²⁰²⁵ + ... + 125²⁰²⁵ = 125²⁰²⁶
Fernanda perguntou: Quantos sinais de adição ( + ) deve ter a expressão completa?
Otávio respondeu corretamente o número de sinais de adição, que é:Resolução comentada
Análise das alternativas
Mas lembre-se que as telas têm formato retangular e que a medição é feita considerando a diagonal da tela, como mostra o exemplo a seguir”.
Mercedes pretende comprar uma televisão nova para colocar na sala de estar de sua casa. Ela sabe que a proporção da tela que escolheu é de 4:3, ou seja: a cada 4 cm no comprimento, tem-se a medida de 3 cm de altura.
Ao medir a parede da sala, ela percebeu que o comprimento máximo que a televisão pode ter é de 64cm.
Sabendo que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros, e que a medida utilizada é a da diagonal da tela, escolha entre as alternativas o maior tamanho em polegadas que a televisão de Mercedes poderá ter.
Com base nessas informações, qual é a altura do muro?Resolução comentada
Análise das alternativas
O perímetro do triângulo ABC mede, em centímetros:Resolução comentada
Análise das alternativas
O proprietário deseja cercar todo o terreno com muro e então plantar grama em toda a área interna.
Sabendo que, a extensão do muro e a área de grama desse terreno serão de:
Para os cálculos, desconsidere as medidas do portão de entrada.
Use π = 3,14Resolução comentada
Análise das alternativas
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Texto-base:
Considere os conjuntos:
O Colégio Tiradentes da Brigada Militar deve fazer, em 2026, uma visita técnica ao Museu de Ciência e Tecnologia da PUC-RS. Para essa visita, um ônibus sairá de Passo Fundo com uma turma de estudantes e professores, em um total de 41 integrantes do colégio. Com relação às despesas, a Associação de Pais e Mestres (APM) disponibilizará a quantia de R$ 1.820,00 para a compra dos ingressos no Museu. Sabendo que cada estudante para R$ 40,00 e cada professor para R$ 70,00 pelo ingresso, pode-se afirmar que o número de estudantes e o número de professores inscritos para a viagem é de:
Observe o gráfico da função quadrática mostrado a seguir.
Dada a função f(x) = x² - 7x + 12, tem-se que f(m) = 2 e f(n) = 12. O produto de todos os possíveis valores de m e n é igual a:
A soma dos valores de x, para os quais y = 0 na equação y = x⁴ + 3x² - 54, é um número?
Resolva a equação:
Em um colégio, há três turmas de nono ano. Cada turma tem um número de estudantes, conforme a lista abaixo:
“Considerando um modelo moderno de álbum, o fotolivro é um tipo particular de livro fotográfico, onde as imagens predominam sobre o texto. Bastante conhecidos nos Estados Unidos e na Europa, passou a fazer sucesso no Brasil recentemente. Os fotolivros são também muito utilizados por fotógrafos que desejam impulsionar seus trabalhos e mostrar suas fotografias famosas. O charme dessa publicação é a possibilidade de juntar momentos e recordações de modo criativo, assim como um livro. Nele, as pessoas contam suas histórias, seja de viagens, festas, casamentos ou formaturas, e o seu maior propósito é poder eternizar momentos especiais de maneira original”.
Otávio e Fernanda estavam resolvendo desafios matemáticos, quando Fernanda propôs a Otávio a seguinte adição de termos iguais:
“Por padrão, o tamanho da tela de um televisor é medido em polegadas, sendo cada polegada equivalente a 2,54 centímetros. Um televisor com tela de 40 pol, por exemplo, indica que a tela possui 101,6 centímetros (40 x 2,54).
Filomena quer pintar um muro lateral de sua casa. Para medir a altura do muro, ela usa uma vara de 1,6 metros fincada no chão e, ao mesmo tempo, mede a sombra da vara e do muro. A sombra da vara mede 0,5 metro e a sombra do muro mede 1,2 metros.
Na figura a seguir, DE // AB. Todas as medidas estão em centímetros.
Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 15cm e o outro mede 20cm. Se β é o ângulo adjacente ao cateto de 15 cm, qual é o valor mais próximo do cosseno de β?
Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo, onde a base maior mede 36 metros, a base menor mede 12 metros e um dos lados não paralelos mede 26 metros, conforme indicado na figura a seguir.
Em uma exposição de arte, há uma obra com dois objetos: um cilindro equilátero e um hexaedro, ambos com altura igual a 6 cm. Qual é a diferença entre os volumes dos dois objetos expostos?