← Voltar para a lista de provas Escola de Sargentos das Armas (ESA) · Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2026–27 — Área Geral 51 questões nesta prova · página 1 de 3 · 47 com gabarito Questão anulada Gabarito disponível Análise de paridade: apenas I, II e IV são verdadeiras. Com x par e y ímpar: I) par + ímpar = ímpar (certa). II) 2x é par e 3y é ímpar, então a soma é ímpar (certa). III) 3x é par e 2y é par, então a soma é par (errada). IV) x − y é ímpar, e o quadrado de um ímpar é ímpar (certa). A) Errada: III é falsa. B) Errada: inclui III e exclui I e IV. D) Errada: omite IV, que é verdadeira. E) Errada: omite I, que é verdadeira. Referência: Propriedades de paridade dos inteiros Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Questão anulada Gabarito disponível Se as raízes são r e 2r, a soma 3r = 9/4 dá m = 9/8. Pela soma das raízes, r + 2r = 9/4, então r = 3/4 e a outra raiz é 3/2. O produto é m = (3/4)(3/2) = 9/8. O numerador vezes o denominador é 9 · 8 = 72. B), C), D) e E) Erradas: não correspondem a 9·8. Resultam de erro na soma ou no produto das raízes. Referência: Relações de Girard (soma e produto das raízes) Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível SPI exige determinante nulo (t = ±5) e consistência entre os termos independentes (t = −5). O determinante da matriz dos coeficientes é 6t² − 150, que se anula para t = ±5. Nas duas primeiras colunas, a 3ª equação é 3 vezes a 1ª. Para o sistema ser possível, 3·8 = t²−1 e 3·(−2) = t−1. A primeira condição dá t² = 25. A segunda dá t = −5, que satisfaz as duas. Com t = 5, o sistema é impossível. B), C) e D) Erradas: não anulam o determinante, então o sistema seria determinado (SPD). E) Errada: t = 5 anula o determinante, mas torna o sistema impossível (SI), pois −6 ≠ 4. Referência: Discussão de sistemas lineares: determinante e compatibilidade Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível A contrapositiva de ¬E → (e ∧ a) é (¬e ∨ ¬a) → E. Seja E = 'foi eliminado', e = 'estudou' e a = 'foi aprovado'. P é ¬E → (e ∧ a). Sua contrapositiva é ¬(e ∧ a) → E. Por De Morgan, ¬(e ∧ a) equivale a ¬e ∨ ¬a. Logo: 'Se não estudou ou não foi aprovado, então foi eliminado'. A) Errada: troca o 'ou' por 'e' no antecedente. B) Errada: é uma conjunção, não uma condicional equivalente. C) Errada: o antecedente 'foi aprovado' não aparece na negação de (e ∧ a). D) Errada: o consequente 'não foi eliminado' inverte o sentido. E) Correta. Referência: Equivalências lógicas: contrapositiva e leis de De Morgan Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Soma dos perímetros de quadrados sucessivos forma uma PG infinita de razão √2/2. O primeiro quadrado tem perímetro 16. Ao unir os pontos médios, o lado do novo quadrado vale o anterior multiplicado por √2/2, e os perímetros seguem a mesma razão. A soma da PG infinita é 16/(1−√2/2) = 32/(2−√2) = 32(2+√2)/2 = 32 + 16√2. A), B), C) e E) Erradas: resultam de erros na razão da PG ou na racionalização do denominador. O valor correto é 32 + 16√2. Referência: PG infinita: S = a₁/(1−q), com |q| < 1 Resolução comentada do VaiConcursos. Questão anulada Gabarito disponível Equação logarítmica que se reduz a uma cúbica, com uma única raiz válida, irracional. Multiplicando por 2: 2·log₂(x+5) + log₂(x+8) = 1, ou seja, (x+5)²(x+8) = 2. Com u = x+5, fica u³ + 3u² − 2 = 0, que fatora em (u+1)(u²+2u−2) = 0, com raízes u = −1 e u = −1 ± √3. A condição de existência exige x > −5, isto é, u > 0. Só serve u = −1+√3, logo x = −6+√3, uma única raiz real irracional. A) Errada: existe uma solução válida, x = −6+√3. C) Errada: as outras raízes da cúbica (x = −6 e x = −6−√3) violam x > −5. D) Errada: só há uma raiz, e ela é irracional. E) Errada: com uma só raiz, a soma é −6+√3, que é irracional. Referência: Equações logarítmicas; condição de existência; propriedades dos logaritmos Resolução comentada do VaiConcursos. Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Gabarito disponível Pressuposto do trecho sobre Ayrton Senna. No trecho, os especialistas 'o consideram, até hoje, o melhor piloto que já passou pela categoria'. A expressão 'até hoje' indica que a avaliação continua válida. Por isso D está correta. A) Fala de outras categorias, que o trecho não menciona. B) Diz que a categoria foi específica para Senna, o que não está no texto. C) Afirma que Senna foi superado, o que contradiz 'até hoje'. E) Fala em 'piloto a ser superado' em todas as categorias, o que não está no texto. Referência: Pressupostos e subentendidos. Resolução comentada do VaiConcursos.ESA — Concurso de Admissão 2025 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2026–27 — Exame Intelectual — Área Geral — Prova Tipo A
f(x) = √((x + 1)/(x² − 16))
I - x + y é um número ímpar.
II - 2x + 3y é um número ímpar.
III - 3x + 2y é um número ímpar.
IV - (x − y)² é um número ímpar.
Após analisar as assertivas, marque a alternativa correta:Resolução comentada
Análise das alternativas
ESA. Solenidade de Entrada dos Portões e Entrega do Sabre. Disponível em: https://esa.eb.mil.br/index.php/pt/allcategories-pt-br/23-max-informa/2159-2025-entrega-sabre. Acesso em: 27 fev. 2025. (Adaptado).
Para a realização da solenidade, foi perguntado ao total de alunos a estatura de cada um, para que pudessem ser colocados em forma na ordem crescente de altura. A tabela abaixo mostra o quantitativo das estaturas, tanto dos alunos da ESA, quanto dos alunos do CIAvEx:
Fonte: próprio autor
De acordo com os dados apresentados na tabela acima e levando em consideração o total de alunos das duas Escolas, pode-se afirmar que:
(Obs.: utilize apenas duas casas decimais após a vírgula).
x² − (9/4)x + m = 0
Sabendo que uma das raízes é o dobro da outra, marque a alternativa que apresenta o produto do numerador pelo denominador de m.Resolução comentada
Análise das alternativas
2x + y + 8z = −2
4x + 5y + z = 5
6x + 3y + (t² − 1)z = t − 1Resolução comentada
Análise das alternativas
Escolhendo-se aleatoriamente um aluno entre os 60 alunos pesquisados, qual a probabilidade de ele preferir, no máximo, uma modalidade esportiva?
P: "Se o candidato não foi eliminado da prova, então ele estudou e foi aprovado."
Com base em seus conhecimentos de Noções de Lógica, pode-se afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Resolução comentada
Análise das alternativas
x + 2y = 5
x⁶ + 6x⁵y + 15x⁴y² + 20x³y³ + 15x²y⁴ + 6xy⁵ + y⁶ = 64
log₂(x + 5) + (1/2)log₂(x + 8) = 1/2
Sobre a equação supracitada, pode-se afirmar que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Sabendo-se que seu determinante é igual a -57 e que x ∈ ℝ, pode-se concluir que x é:
Permutando-se as siglas dos Comandos Militares e sabendo que CMA e CMO devem ficar juntas e CMNE e CMSE devem ficar separadas, quantos slogans diferentes podem ser formados?
TEXTO I
SOLDADO NASCIMENTO: RELEMBRE A PASSAGEM DE PELÉ PELO EXÉRCITO BRASILEIRO
O Soldado Nascimento (Nr 201) incorporou às fileiras do Exército Brasileiro em 20 de janeiro de 1959, no 6º Grupo de Artilharia de Costa Motorizado (6º GACosM), localizado em Santos, hoje 2º Grupo de Artilharia Antiaérea (2º GAAAe) e atualmente situado em Praia Grande (SP).
Durante sua passagem pelo Exército, já campeão Mundial de Futebol na Copa do Mundo de 1958, conquistou o Campeonato Sul-americano de Futebol das Forças Armadas, marcando o gol decisivo no jogo final contra a Seleção Militar da Argentina (Brasil 2 x 1 Argentina).
Em entrevista à Revista Verde-Oliva em 2006, Pelé disse que a disciplina e o respeito ao próximo foram os principais ensinamentos que obteve na caserna. "Eu me orgulho muito, porque serviu de base para minha formação e meu caráter. Acho que todos os jovens deveriam passar pelo Exército", afirmou à época.
Comando Militar do Sudeste. Soldado Nascimento: relembre a passagem de Pelé pelo Exército Brasileiro. DEZ2022. Disponível em: https://cmse.eb.mil.br/index.php/ultimas-noticias-categoria/743-soldado-nascimento-relembre-a-passagem-de-pele-pelo-exercito-brasileiro Acesso em: 07OUT2024 (Fragmento)
Observe o excerto extraído do Texto I:
Como as orações destacadas podem ser classificadas?
TEXTO I
SOLDADO NASCIMENTO: RELEMBRE A PASSAGEM DE PELÉ PELO EXÉRCITO BRASILEIRO
O Soldado Nascimento (Nr 201) incorporou às fileiras do Exército Brasileiro em 20 de janeiro de 1959, no 6º Grupo de Artilharia de Costa Motorizado (6º GACosM), localizado em Santos, hoje 2º Grupo de Artilharia Antiaérea (2º GAAAe) e atualmente situado em Praia Grande (SP).
Durante sua passagem pelo Exército, já campeão Mundial de Futebol na Copa do Mundo de 1958, conquistou o Campeonato Sul-americano de Futebol das Forças Armadas, marcando o gol decisivo no jogo final contra a Seleção Militar da Argentina (Brasil 2 x 1 Argentina).
Em entrevista à Revista Verde-Oliva em 2006, Pelé disse que a disciplina e o respeito ao próximo foram os principais ensinamentos que obteve na caserna. "Eu me orgulho muito, porque serviu de base para minha formação e meu caráter. Acho que todos os jovens deveriam passar pelo Exército", afirmou à época.
Comando Militar do Sudeste. Soldado Nascimento: relembre a passagem de Pelé pelo Exército Brasileiro. DEZ2022. Disponível em: https://cmse.eb.mil.br/index.php/ultimas-noticias-categoria/743-soldado-nascimento-relembre-a-passagem-de-pele-pelo-exercito-brasileiro Acesso em: 07OUT2024 (Fragmento)
A palavra “próximo” é polissêmica e, para que haja uma clara interpretação, é preciso entender o seu contexto, como se vê no exemplo acima. Contudo, marque a alternativa em que haja um sentido que não está exposto na palavra em destaque no fragmento, mas a substituiria na frase: “no próximo mês, haverá aula.”
TEXTO I
SOLDADO NASCIMENTO: RELEMBRE A PASSAGEM DE PELÉ PELO EXÉRCITO BRASILEIRO
O Soldado Nascimento (Nr 201) incorporou às fileiras do Exército Brasileiro em 20 de janeiro de 1959, no 6º Grupo de Artilharia de Costa Motorizado (6º GACosM), localizado em Santos, hoje 2º Grupo de Artilharia Antiaérea (2º GAAAe) e atualmente situado em Praia Grande (SP).
Durante sua passagem pelo Exército, já campeão Mundial de Futebol na Copa do Mundo de 1958, conquistou o Campeonato Sul-americano de Futebol das Forças Armadas, marcando o gol decisivo no jogo final contra a Seleção Militar da Argentina (Brasil 2 x 1 Argentina).
Em entrevista à Revista Verde-Oliva em 2006, Pelé disse que a disciplina e o respeito ao próximo foram os principais ensinamentos que obteve na caserna. "Eu me orgulho muito, porque serviu de base para minha formação e meu caráter. Acho que todos os jovens deveriam passar pelo Exército", afirmou à época.
Comando Militar do Sudeste. Soldado Nascimento: relembre a passagem de Pelé pelo Exército Brasileiro. DEZ2022. Disponível em: https://cmse.eb.mil.br/index.php/ultimas-noticias-categoria/743-soldado-nascimento-relembre-a-passagem-de-pele-pelo-exercito-brasileiro Acesso em: 07OUT2024 (Fragmento)
Marque a alternativa cuja estrutura destacada exerça a mesma função sintática da oração:
TEXTO II
BECK, A. Armadinho. Disponível em: https://www.universodosleitores.com/2017/08/10-tirinhas-de-armandinho-sobre-o.html Acesso em: 7 out. 2024.
O humor da tirinha (Texto II) se encontra na expressão:
TEXTO II
BECK, A. Armadinho. Disponível em: https://www.universodosleitores.com/2017/08/10-tirinhas-de-armandinho-sobre-o.html Acesso em: 7 out. 2024.
Analise os trechos abaixo:
Os termos em destaque classificam-se, respectivamente, como:
TEXTO III
FAB HOMENAGEIA AYRTON SENNA
Era uma quarta-feira, 29 de março de 1989. Amanhecia dentro das instalações do Esquadrão Jaguar (1º GDA), localizado na Base Aérea de Anápolis (BAAN). Mas, não era apenas um dia normal. Dois Mirage III do Esquadrão decolavam, com o intuito de interceptar e conduzir a aeronave PT-ASN, matrícula que referenciava as iniciais de Ayrton Senna, até o pouso seguro na BAAN. A bordo, o então campeão mundial da Fórmula 1. Naquele dia, o piloto conheceu as instalações da unidade e embarcou a bordo do Mirage III, onde realizou um voo no supersônico, inspirando brasileiros em uma data lembrada com carinho até hoje.
Ayrton Senna havia sido campeão mundial pela primeira vez em 1988. Ele estava no início da temporada de 1989 da Fórmula 1, protagonizada pelo seu duelo com Alain Prost dentro e fora das pistas. Até o precoce fim de sua carreira na categoria, ainda conquistaria mais dois títulos mundiais (1990 e 1991) e obteria números impressionantes, que fazem com que muitos especialistas o considerem, até hoje, o melhor piloto que já passou pela categoria.
Em 1987, Ayrton Senna já havia voado nas asas da FAB. Daquela vez, em um caça F-5 do Primeiro Grupo de Aviação de Caça (1º GAVCA), sobrevoou o hoje extinto Circuito de Jacarepaguá.
Homenagens
Ayrton Senna também foi condecorado pela Força Aérea Brasileira com a Medalha Mérito Santos Dumont, em 1987, e com a Medalha da Ordem do Mérito Aeronáutico, Grau Cavaleiro, em 1993.
Agência Força Aérea. FAB homenageia Ayrton Senna. 30ABR2024. Disponível em: https://www.fab.mil.br/noticias/mostra/42460/HOMENAGEM%20-%20FAB%20homenageia%20Ayrton%20Senna Acesso em: 07OUT2024 (Fragmento / Adaptado)
“(…) que fazem com que muitos especialistas o considerem, até hoje, o melhor piloto que já passou pela categoria.”
Tendo em vista o trecho acima, ao analisar alguns elementos textuais de pressuposição, depreende-se que:Resolução comentada
Análise das alternativas
Marque a alternativa que explicita o domínio D da função f: ℝ ⟶ ℝ, definida pela lei de formação:
Sabendo-se que x é um número inteiro positivo e par e y é um número inteiro positivo e ímpar, analise as assertivas abaixo:
Um Pelotão de Infantaria está no terreno representado pelo sistema de coordenadas retangulares abaixo. Sua localização é o ponto P. Em que distância o Pelotão se encontra da Avenida “A”?
Após o primeiro ano, cursado nas Unidades Escolares Tecnológicas do Exército, 516 Alunos do Curso de Formação e Graduação da Escola de Sargentos das Armas, provenientes das cinco regiões do país, adentraram o Portão Histórico da ESA, marcando o início da qualificação nas cinco armas combatentes do Exército. Logo após a atividade de entrada, os Alunos da Escola de Sargentos das Armas (ESA), dessa vez acompanhados de 32 Alunos do Centro de Instrução de Aviação do Exército (CIAvEx) participaram da Solenidade de Entrega do Sabre Sargento Max Wolff Filho.
Considere a equação:
Dado o sistema linear abaixo nas incógnitas x, y e z, determine o(s) valor(es) de t, tal que t ∈ ℝ, para que seja um sistema possível e indeterminado (SPI).
A Seção de Educação Física da ESA elaborou uma pesquisa entre 60 alunos do Curso de Formação e Graduação de Sargentos sobre a preferência entre 3 modalidades esportivas: basquete (B), futebol (F) e vôlei (V). Os dados obtidos foram tabelados como se seguem:
Durante a prova para um concurso, um candidato deparou-se com a seguinte proposição composta:
O lado de um quadrado mede 4 cm. Unindo os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo quadrado. Unindo os pontos médios do novo quadrado, obtém-se outro quadrado, e assim sucessivamente. Calcule a soma dos perímetros, em centímetros, de todos os quadrados citados:
Sendo x e y números reais, marque a alternativa que apresenta o resultado para a soma x + y.
Observe a equação real abaixo:
Considere a matriz real a seguir:
O COTER (Comando de Operações Terrestre) é formado por 8 Comandos Militares: CMO, CMP, CMNE, CMN, CMSE, CML, CMS e CMA. Todos eles possuem, em seus corpos permanentes, profissionais formados na ESA. Para caracterizar essa situação, foi criado um slogan como o da figura abaixo:
O quadrado externo tem lados de medida 5 u.c. e o segmento indicado mede x. Marque a alternativa que apresenta o valor mínimo do lado do quadrado que está inscrito.
Texto-base:
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