Gabarito disponível
Um militar da Marinha do Brasil está trabalhando com circuitos em uma fragata. Na calculadora que ele utiliza, aproxima-se o valor de eˣ , para todo x ∈ [−1,1] , pelo valor do polinômio de Taylor de grau 3, obtido por meio da expansão de eˣ em série de Taylor em torno do ponto x₀ = 0. Com base nessas informações, qual será a aproximação de e^(0,5) fornecida pela calculadora?
Resolução comentada
Polinômio de Taylor de grau 3 de eˣ em x₀ = 0, calculado em x = 0,5.
P₃(x) = 1 + x + x²/2 + x³/6. Em x = 0,5: 1 + 0,5 + 0,125 + 0,0208333 = 1,6458333.
Análise das alternativas
A: esquece o termo 1. B: usa termos errados, chegando a 1,5208333. D: é 1 + 0,5 + 1/6, que usa um termo de grau 2 errado. E: é 1,6875, que não corresponde ao polinômio.
Referência: Série de Taylor/Maclaurin de eˣ.
Resolução comentada do VaiConcursos.