Gabarito disponível
Um militar deseja descobrir a área de uma parte do terreno de sua organização militar para a construção de um novo refeitório. Sabendo que a área cedida é limitada pelas curvas y = 4 - 2x² e y = 2x, qual é a área do terreno?
Resolução comentada
Área entre y = 4 − 2x² e y = 2x, integrada entre as interseções.
Igualando as curvas: 4 − 2x² = 2x, então x² + x − 2 = 0, com x = −2 e x = 1. A área é ∫(4 − 2x − 2x²)dx de −2 a 1 = [4x − x² − 2x³/3] de −2 a 1 = (4 − 1 − 2/3) − (−8 − 4 + 16/3) = 7/3 + 20/3 = 9.
Análise das alternativas
A (25/6), B (27/6 = 4,5), D (10) e E (27/2) resultam de erros de limites, de sinais ou de integração. O valor correto é 9.
Referência: Cálculo integral: área entre curvas.
Resolução comentada do VaiConcursos.