Questão 8 — Funções Polinomiais (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Escola Naval 2023

Matemática Funções Polinomiais

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2023 Médio

Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja f uma função polinomial, na variável x, de menor grau possível e coeficientes reais, tal que f(1) = 2, f(4) =3, f(3) = 4 e f(2) = 1. Assim, é correto afirmar que f:

Selecione uma alternativa A) possui ponto de inflexão em x = 5/2 B) possui um ponto de máximo absoluto em x = 3 C) possui um ponto de mínimo absoluto em x = 1 D) não é contínua em x = 1 E) não possui máximo absoluto em x ∈ [2, ∞)

Resolução comentada

O polinômio de menor grau é cúbico e tem simetria em torno de (5/2, 5/2), com inflexão em x=5/2.

Quatro pontos exigem grau 3. Como f(1)+f(4)=f(2)+f(3)=5, o gráfico é simétrico em relação ao ponto (5/2, 5/2), que é o ponto de inflexão. Isso confirma a alternativa A.

Análise das alternativas

B) e C) Um cúbico não tem máximo nem mínimo absolutos. D) Polinômios são contínuos. E) Em [2,∞) o coeficiente líder é negativo, então f tende a −∞ e há máximo absoluto nesse intervalo.

Referência: Interpolação polinomial e ponto de inflexão de cúbicas.

Resolução comentada do VaiConcursos.