Gabarito disponível
Considere os dados a seguir para o Código Cíclico (7,4) na forma sistemática:
- comprimento de bloco n=7;
- comprimento de mensagem k=4; e
- polinômio gerador g(X)= 1 + X + X³.
Baseando-se nas informações acima, assinale a opção que apresenta a palavra código referente à mensagem 1001.
- comprimento de bloco n=7;
- comprimento de mensagem k=4; e
- polinômio gerador g(X)= 1 + X + X³.
Baseando-se nas informações acima, assinale a opção que apresenta a palavra código referente à mensagem 1001.
Resolução comentada
Palavra código sistemática de 1001 com g=1+X+X³ é 0111001.
A mensagem é m(X)=1+X³. Calcula-se X³·m(X)=X³+X⁶. Com X³=1+X e X⁶=1+X², o resto é X+X², ou seja, paridade 011. Na forma sistemática (paridade seguida da mensagem), a palavra é 011 1001 = 0111001.
Análise das alternativas
As demais opções têm bits de paridade diferentes de 011 (101, 110, 100, 111), logo não são múltiplas de g(X).
Referência: Lin & Costello, códigos cíclicos.
Resolução comentada do VaiConcursos.