Questão 38 — Integrais Definidas (Cálculo Diferencial e Integral) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Cálculo Diferencial e Integral Integrais Definidas

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Máquinas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Um tanque de combustível de um navio sofre uma ruptura e combustível vaza do tanque a uma taxa Q em função do tempo T, medida em litros por minuto, dada por:

Q(T) = 100e^(−0,01T)

Com base nessas informações, quantos litros de combustível terão vazado do tanque 1 hora após a ruptura?

Selecione uma alternativa A) 100(1−e^(−0,6)) B) 100(1+e^(0,6)) C) 10000(1−e^(−0,6)) D) 10000(1−e^(−0,01)) E) 10000(1+e^(−0,6))

Resolução comentada

Integral da taxa de vazamento de 0 a 60 min.

V = ∫₀⁶⁰ 100e^(−0,01T) dT = 100·[−e^(−0,01T)/0,01]₀⁶⁰ = 10000·(1 − e^(−0,6)). Uma hora equivale a 60 minutos.

Análise das alternativas

A) Esquece de dividir por 0,01, ficando com fator 100 em vez de 10000. B) e E) Têm sinal '+' e, em B, expoente positivo, o que é incorreto. D) Usa o expoente −0,01, ignorando T = 60.

Referência: Cálculo integral; integral de exponencial.

Resolução comentada do VaiConcursos.