Gabarito disponível
Suponha que, em uma determinada cidade, existam três times de futebol e que 30% de sua população torça pelo time A, 50% pelo B e 20% pelo C. Ao selecionar aleatoriamente 8 moradores dessa cidade, qual é a probabilidade aproximada de exatamente 3 torcerem pelo A, 4 pelo B e 1 pelo C?
Resolução comentada
Probabilidade multinomial com n=8 e probabilidades 0,3, 0,5 e 0,2.
P = 8!/(3!·4!·1!) · 0,3³ · 0,5⁴ · 0,2¹ = 280 · 0,027 · 0,0625 · 0,2 ≈ 0,0945, ou seja, cerca de 0,09. O coeficiente multinomial dá 280 arranjos possíveis, e o produto das probabilidades é 0,0003375.
Análise das alternativas
As alternativas B a E (0,15 a 0,33) são muito maiores que 0,0945. Elas só surgiriam de erro no coeficiente multinomial ou nas potências.
Referência: Distribuição multinomial: P = n!/(n1!·n2!·n3!) · p1^n1 · p2^n2 · p3^n3.
Resolução comentada do VaiConcursos.