Gabarito disponível
Seja {Xₜ, t ∈ Z} um processo estacionário real com tempo discreto, de média zero e função de autocovariância γ_τ = E{XₜX_(t+τ)}. Analise as afirmativas abaixo acerca das propriedades da função de autocovariância.
I- γ₀ ≥ 0.
II- γ_(−τ) = γ_τ.
III- |γ_τ| ≥ γ₀.
Assinale a opção correta.
I- γ₀ ≥ 0.
II- γ_(−τ) = γ_τ.
III- |γ_τ| ≥ γ₀.
Assinale a opção correta.
Resolução comentada
A II (simetria da autocovariância) é a que o gabarito considera verdadeira; a III é falsa.
γ_(−τ) = γ_τ vale para processos estacionários (II). A propriedade correta é |γ_τ| ≤ γ₀, e não ≥, portanto a III é falsa. Em relação à I, γ₀ = Var(Xt) é, em geral, não negativa. O gabarito oficial (B) não a considera correta, provavelmente por adotar γ₀ > 0 (estritamente positiva), como em Morettin & Toloi. Seguindo o gabarito, só a II é verdadeira.
Análise das alternativas
A, D e E: consideram a I verdadeira, o que o gabarito não adota. C: a III está invertida, pois o correto é |γ_τ| ≤ γ₀.
Referência: Morettin & Toloi, Análise de Séries Temporais: propriedades da função de autocovariância.
Resolução comentada do VaiConcursos.