Gabarito disponível
Analise a função abaixo.
f(x,y) = sen(xy) + 2x³y³
Calcule ∂²f/∂y∂x e assinale a opção correta.
f(x,y) = sen(xy) + 2x³y³
Calcule ∂²f/∂y∂x e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Derivada parcial mista: deriva-se em x e depois em y.
∂f/∂x = y·cos(xy) + 6x²y³. Derivando em relação a y pela regra do produto, ∂²f/∂y∂x = cos(xy) − xy·sen(xy) + 18x²y². Isso corresponde à alternativa A.
Análise das alternativas
B: erra a derivada de sen(xy) e o termo central. C e D: trazem termos que não resultam da derivação mista e usam 12x³y, que não aparece no resultado. E: cos(y) e x·sen(xy) não surgem da regra do produto aplicada a y·cos(xy).
Referência: Cálculo de várias variáveis: derivadas parciais de segunda ordem (derivadas mistas).
Resolução comentada do VaiConcursos.