Questão 2 — Geometria Plana — Áreas de Regiões Circulares e Triângulos (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Escola Naval 2024

Matemática Geometria Plana — Áreas de Regiões Circulares e Triângulos

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Médio

Marinha do Brasil — Escola Naval · Admissão à Escola Naval (CPAEN) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere um semicírculo de diâmetro M̅L̅ e sua reta tangente em L. Suponha que F é um ponto desta reta tal que F̅L̅ = F̅M̅/2. Calcule a área da porção do triângulo FML situado no exterior do semicírculo e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) ((5√3 − 2)/12) · r² B) ((5√3 − π)/12) · r² C) ((√3 − 2π)/12) · r² D) ((5√2 − 2π)/12) · r² E) ((5√3 − 2π)/12) · r²

Resolução comentada

Área do triângulo FML exterior ao semicírculo: (5√3−2π)r²/12.

O triângulo FLM é retângulo em L e FL=FM/2 implica ângulo de 30° em M, com FL=2r/√3. Sua área é 2√3r²/3. A parte interna é o triângulo OMP (área √3r²/4, com ângulo central de 120°) mais o setor de 60° (πr²/6). A área exterior é 2√3/3 − √3/4 − π/6 = (5√3−2π)/12 · r².

Análise das alternativas

A, B, C e D têm coeficientes errados de π ou de raiz (por exemplo, falta o 2π ou aparece √2), e não coincidem com a área exterior calculada.

Referência: Geometria plana: áreas de setor circular e triângulo 30-60-90.

Resolução comentada do VaiConcursos.