Gabarito disponível
A função diferenciável y = f(x) é tal que ∀ x ∈ Dom(f), o ponto (x, f(x)) é solução da equação xy³ + 2xy² + x = 8. Sabe-se que f(2) = 1. Com base nessas informações, calcule f′(2) e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Derivação implícita resulta em f′(2) = −2/7.
Derivando xy³ + 2xy² + x = 8 em x: y³ + 3xy²y′ + 2y² + 4xyy′ + 1 = 0. Com x = 2 e y = 1: 1 + 6y′ + 2 + 8y′ + 1 = 0, logo 14y′ = −4 e y′ = −2/7.
Análise das alternativas
A, C e E têm sinal ou valor incompatíveis com 14y′ = −4. D (−3/7) não satisfaz a equação, pois exigiria 14y′ = −6.
Referência: Cálculo diferencial: derivação implícita e regra do produto.
Resolução comentada do VaiConcursos.