Gabarito disponível
Suponha que a Marinha do Brasil utilize um sistema de navegação baseado em vetores para controle de drones submarinos. Considere o subespaço W de R³ gerado pelos vetores V1 = (1, 0, 2) e V2 = (0, 1, -1) e assinale a opção que apresenta um vetor que NÃO pertence a W.
Resolução comentada
(0,0,1) não pertence a W.
Todo vetor de W tem a forma a(1,0,2) + b(0,1,−1) = (a, b, 2a − b), ou seja, a terceira coordenada é 2x − y. Para (0,0,1), 2·0 − 0 = 0 ≠ 1, logo não pertence a W.
Análise das alternativas
A: (3,2,4) → 6−2=4. B: (2,−1,5) → 4+1=5. C: (1,1,1) → 2−1=1. E: (−1,2,−4) → −2−2=−4. Todos satisfazem z = 2x − y e pertencem a W.
Referência: Subespaço gerado e combinação linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.