Gabarito disponível
Considere um processo Z̃ₜ = aₜ − θaₜ₋₁, onde aₜ representa um ruído branco com média zero e variância constante. Defina um novo processo W̃ₜ como W̃ₜ = Z̃ₜ + Z̃ₜ₋₁ e analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.
I- O processo Z̃ₜ é sempre inversível.
II- O processo W̃ₜ pode ser caracterizado como um MA(2).
III- A função de autocorrelação de Z̃ₜ é limitada a um número finito de "lags".
IV- A função de autocorrelação parcial de W̃ₜ possui extensão finita.
I- O processo Z̃ₜ é sempre inversível.
II- O processo W̃ₜ pode ser caracterizado como um MA(2).
III- A função de autocorrelação de Z̃ₜ é limitada a um número finito de "lags".
IV- A função de autocorrelação parcial de W̃ₜ possui extensão finita.
Resolução comentada
Só as afirmativas II e III são verdadeiras.
Z_t = a_t − θa_{t−1} é um MA(1), e sua FAC tem corte após o lag 1 (III verdadeira). W_t = Z_t + Z_{t−1} = a_t + (1−θ)a_{t−1} − θa_{t−2} é um MA(2) (II verdadeira). O MA(1) só é inversível se |θ| < 1, então I é falsa. A FACP de um MA é infinita, então IV é falsa.
Análise das alternativas
A, B e C) Incluem a afirmativa I, que é falsa porque a inversibilidade depende de |θ| < 1. E) Inclui a IV, falsa, pois a FACP de um MA decai e não tem corte.
Referência: Box e Jenkins; Morettin e Toloi: processos de médias móveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.