Gabarito disponível
Observe o sistema abaixo.
{ ⁴√x + ⁵√y = 3
{ √x + ⁵√(y²) = 5
Existem dois pares ordenados A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂) que solucionam o sistema apresentado. Se representarmos os pontos A e B no sistema cartesiano é correto afirmar que a menor distância entre eles é igual a:
{ ⁴√x + ⁵√y = 3
{ √x + ⁵√(y²) = 5
Existem dois pares ordenados A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂) que solucionam o sistema apresentado. Se representarmos os pontos A e B no sistema cartesiano é correto afirmar que a menor distância entre eles é igual a:
Resolução comentada
Substituição a=⁴√x, b=⁵√y leva a soluções (1,32) e (16,1).
Seja a=⁴√x e b=⁵√y: a+b=3 e a²+b²=5, logo ab=2 e {a,b}={1,2}. Os pares são (a,b)=(1,2) e (2,1), dando A(1,32) e B(16,1). A distância é √(15²+31²)=√(225+961)=√1186.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem ao cálculo da distância entre A(1,32) e B(16,1).
Referência: Radiciação e sistemas de equações.
Resolução comentada do VaiConcursos.