Gabarito disponível
Seja f(x) = log₃(4x - 7/3) e g(x) = log₃(2x-1). É correto afirmar que o conjunto solução da equação f(x)-g(x) = 1 é:
Resolução comentada
Equação logarítmica com condição de existência não satisfeita.
f(x)−g(x)=1 equivale a log₃[(4x−7/3)/(2x−1)]=1, ou seja, 4x−7/3=3(2x−1)=6x−3, o que dá x=1/3. Mas a condição de existência exige 2x−1>0, isto é, x>1/2. Como 1/3 não atende, a equação não tem solução: S=∅.
Análise das alternativas
A (1/3) é a raiz algébrica, mas viola o domínio. B, D e E não resolvem a equação. Logo só C está correta.
Referência: Equações logarítmicas; condição de existência do logaritmo.
Resolução comentada do VaiConcursos.