Gabarito disponível
Seja o polígono ABCDEFG côncavo, cujos vértices representam parte de uma estrutura de uma embarcação, com as seguintes coordenadas: A(3,1), B(5,2), C(7,3), D(6,8), E(4,6), F(2,10) e G(1,5). Um engenheiro naval precisou averiguar a compatibilidade da área dessa estrutura à embarcação na qual seria instalada. Assim, assinale a opção que apresenta o valor da área dessa estrutura em unidade de área.
Resolução comentada
Área do polígono pela fórmula de Shoelace: 29.
Somando xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ para os pares consecutivos de vértices: 1 + 1 + 38 + 4 + 28 + 0 − 14 = 58. A área é metade do módulo dessa soma: 58/2 = 29.
Análise das alternativas
39, 19, 10 e 9 não resultam da aplicação correta da fórmula. Provêm de erros de sinal ou de soma nos produtos cruzados.
Referência: Geometria analítica: área de polígono por determinantes (Shoelace).
Resolução comentada do VaiConcursos.