Gabarito disponível
Em um planeta distante, um astronauta realizou o seguinte experimento utilizando um pêndulo simples de comprimento L e massa m. Quando o pêndulo é liberado a partir de um pequeno ângulo Φ₀ com a vertical, põe-se a oscilar em MHS, com frequência angular ω, em torno da posição de equilíbrio, satisfazendo a seguinte equação para o deslocamento angular Φ em função do tempo t: Φ(t) = Φ₀cos(ωt). Retornando à Terra, repetiu-se o experimento, observando-se que o comportamento para o deslocamento angular na Terra, ΦT, em função do tempo t passa a ser dado por ΦT= Φ₀cos(2ωt). Sabendo-se que a massa desse planeta distante é 10% da massa da Terra, determine a razão entre o raio da Terra, RT, e o raio desse planeta, R, ou seja, RT/R.
Resolução comentada
ω ∝ √g; g_T = 4g_p; RT/R = √(5/2).
Para o pêndulo, ω = √(g/L). Na Terra ω_T = 2ω, então g_T = 4g_p. Como g = GM/R², vale g_T/g_p = (M_T/R_T²)/(0,1M_T/R²) = 10R²/R_T² = 4. Logo R_T²/R² = 5/2 e R_T/R = √(5/2).
Análise das alternativas
As demais razões resultam de erros algébricos na relação entre g, massa e raio, ou de não elevar ao quadrado a razão entre as frequências. Só √(5/2) satisfaz as duas condições.
Referência: MHS do pêndulo simples e gravitação: g = GM/R².
Resolução comentada do VaiConcursos.