Gabarito disponível
Uma partícula de massa m=3,0kg executa um movimento, no plano xy, cujo vetor velocidade é descrito pela função
v⃗(t) = 2,0t î − 4,0t²ĵ, em que v é dado em m/s e t em segundos. Considerando que, em t=0, a partícula estava em repouso na origem do plano cartesiano, qual é a função temporal, em kg.m²/s, que descreve o módulo do vetor momento angular, da partícula em relação à origem desse plano?
v⃗(t) = 2,0t î − 4,0t²ĵ, em que v é dado em m/s e t em segundos. Considerando que, em t=0, a partícula estava em repouso na origem do plano cartesiano, qual é a função temporal, em kg.m²/s, que descreve o módulo do vetor momento angular, da partícula em relação à origem desse plano?
Resolução comentada
Integrando v(t), obtém-se a posição e, com L = m(x·vy − y·vx), o momento angular de módulo 4,0t⁴.
Como a partícula parte da origem, x = t² e y = −(4/3)t³. Então Lz = m(x·vy − y·vx) = 3[t²(−4t²) + (4/3)t³·2t] = 3(−4 + 8/3)t⁴ = −4t⁴. O módulo é 4,0t⁴ kg·m²/s.
Análise das alternativas
B e E têm t³, que não aparece, pois x·vy e y·vx são ambos proporcionais a t⁴. C e D resultam de erros de integração ou de álgebra nos coeficientes.
Referência: Momento angular: L = r × mv.
Resolução comentada do VaiConcursos.