Gabarito disponível
I – ____ uma semana que telefono e não consigo contato.
II – ____ muito tempo que a amiga o procurava sem sucesso.
III– Passara no concurso_____ pouco tempo.
IV– Iniciou os estudos______poucos dias.
V – Estávamos ali_______ quatro horas.
Resolução comentada
Usa-se 'há' para o presente e 'havia' para o passado, em sentido de tempo decorrido.
O verbo haver indicando tempo decorrido concorda com o tempo do verbo da frase: 'há' com presente, 'havia' com pretérito. Em I, 'telefono' está no presente, então 'há'. Em II, 'procurava' pede 'havia'. Em III, 'passara' (mais-que-perfeito) pede 'havia'. Em IV, 'iniciou' (pretérito perfeito) pede 'há'. Em V, 'estávamos' (imperfeito) pede 'havia'.
Análise das alternativas
A, B, C e D trocam o tempo do verbo em ao menos uma lacuna. A sequência correta é há, havia, havia, há, havia (alternativa E).
Referência: Emprego do verbo haver: tempo decorrido.
Resolução comentada do VaiConcursos.