Gabarito disponível
Um farsante resolveu levar a vida como um mago prestidigitador, fingindo adivinhar ou ler a mente de pessoas em um público desconhecido. Descobriu que poderia ganhar dinheiro com truques matemáticos que podiam ser confundidos com adivinhações. Em um de seus shows ele escreveu algo num pequeno bilhete, dobrou-o e entregou-o a um espectador qualquer. Escolheu aleatoriamente outro espectador da plateia e solicitou que este espectador falasse 7 números entre 1 e 1.000. Independente de quais tenham sido as escolhas do segundo espectador, quando o primeiro espectador desdobrou e leu o bilhete, verificou que o que estava escrito, estava correto. Desta forma o farsante concluiu seu show como um grande adivinho. Considerando o pedido do falso mago ao segundo espectador, qual pode ter sido o texto do bilhete?
Resolução comentada
Entre 7 números há resto igual na divisão por 7 ou um múltiplo de 7.
Pelo princípio da casa dos pombos, há 7 números e 7 restos possíveis (0 a 6). Se os restos forem todos distintos, um deles é 0, ou seja, múltiplo de 7. Caso contrário, dois números têm o mesmo resto. Só a afirmação da alternativa C é sempre verdadeira.
Análise das alternativas
A) Pode falhar: os 7 números podem ser todos ímpares. B) Pode falhar: os restos podem se repetir sem nenhum múltiplo de 7. D) Pode falhar: só há 7 números para 10 restos possíveis. E) Falsa, pois existe uma afirmação sempre verdadeira.
Referência: Princípio da casa dos pombos.
Resolução comentada do VaiConcursos.