Gabarito disponível
Resolução comentada
Em E, 'de cuja palavra' é uso correto do relativo com preposição exigida por 'duvidar'.
'Duvidar de' pede a preposição 'de', e 'cuja' estabelece posse (a palavra do candidato), concordando com 'palavra'. Por isso E está correta.
Análise das alternativas
A: 'onde' indica lugar, e 'vida' não é lugar; seria 'em que'. B: 'com cujo caráter não pairem dúvidas' está incorreto, porque 'pairar' não exige 'com'; o correto seria 'cujo caráter'. C: 'depositar confiança' exige 'em' (em quem). D: 'tirar forças' exige 'de que/das quais', e 'onde' indica lugar.
Referência: Pronomes relativos: regência e uso de 'cujo'.
Resolução comentada do VaiConcursos.