Gabarito disponível
No ano do 97º aniversário do Colégio Militar de Fortaleza, a prova da Olimpíada Interna de Matemática trouxe a seguinte questão:
“Considere P o número obtido da soma
P = 1 + 1 · 2 + 1 · 2 · 3 + 1 · 2 · 3 · 4 + ... + 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 97 .
Qual é o algarismo das unidades desse número P?”
A resposta correta dessa questão é:
“Considere P o número obtido da soma
P = 1 + 1 · 2 + 1 · 2 · 3 + 1 · 2 · 3 · 4 + ... + 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 97 .
Qual é o algarismo das unidades desse número P?”
A resposta correta dessa questão é:
Resolução comentada
Algarismo das unidades da soma de fatoriais até 97!.
A partir de 5! todo fatorial contém os fatores 2 e 5, então termina em 0. Só contam 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33. O algarismo das unidades é 3.
Análise das alternativas
0, 6, 7 e 9 não resultam da soma dos fatoriais que não terminam em zero (33). Só 3 serve.
Referência: Algarismo das unidades; fatorial.
Resolução comentada do VaiConcursos.