Gabarito disponível
Texto-base:
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 10⁷ erg. Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Massa específica da água: 1,0 g/cm³. Massa específica do ar: 1,2 kg/m³. Velocidade do som no ar: 340 m/s.
Uma corda de cobre, com seção de raio r_C, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio r_F, de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão r_C/r_F é igual a
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração da gravidade: 10 m/s². 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 10⁷ erg. Calor específico da água: 1,0 cal/g.K. Massa específica da água: 1,0 g/cm³. Massa específica do ar: 1,2 kg/m³. Velocidade do som no ar: 340 m/s.
Uma corda de cobre, com seção de raio r_C, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio r_F, de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão r_C/r_F é igual a
Resolução comentada
Com mesma f e mesmo L, T/(ρr²) é igual nas duas cordas, o que dá r_C/r_F ≈ 1,6.
No modo fundamental, f = (1/2L)·√(T/μ), com μ = ρπr². Como f e L são iguais, T/(ρr²) é igual nas duas cordas. Daí r_C²/r_F² = (T_C/T_F)(ρ_F/ρ_C) = 3/1,15 ≈ 2,6, então r_C/r_F ≈ 1,6.
Análise das alternativas
A) 1,2, B) 0,6, C) 0,8 e E) 3,2 não resultam da relação r_C/r_F = √(3/1,15) ≈ 1,6. Ignorar a raiz quadrada ou inverter a razão gera esses valores.
Referência: Ondas em cordas vibrantes; velocidade v = √(T/μ).
Resolução comentada do VaiConcursos.