Gabarito disponível
João disse para Maria que iria adivinhar a idade que ela completaria no ano de 2017. Para tanto, pediu que ela seguisse os seguintes passos:
1) Escolha um número de dois algarismos.
2) Multiplique este número por dois.
3) Some cinco unidades ao resultado anterior.
4) Multiplique esta soma por cinquenta.
5) Some ao produto o número 1767.
6) Subtraia o ano do seu nascimento (com 4 algarismos).
Maria, ao seguir os passos, disse que obteve o número 1330. João então, olhando para os dois últimos algarismos, disse que Maria completaria 30 anos em 2017, acertando a idade. O número que Maria pensou é um número divisível por:
1) Escolha um número de dois algarismos.
2) Multiplique este número por dois.
3) Some cinco unidades ao resultado anterior.
4) Multiplique esta soma por cinquenta.
5) Some ao produto o número 1767.
6) Subtraia o ano do seu nascimento (com 4 algarismos).
Maria, ao seguir os passos, disse que obteve o número 1330. João então, olhando para os dois últimos algarismos, disse que Maria completaria 30 anos em 2017, acertando a idade. O número que Maria pensou é um número divisível por:
Resolução comentada
O número pensado é 13, divisível por 13.
Se x é o número, (2x+5)·50 = 100x + 250. Somando 1767 fica 100x + 2017. Subtraindo o ano de nascimento y, 100x + 2017 − y = 1330, o que dá y = 100x + 687. Como a idade é 30, o nascimento foi em 1987, então x = 13. Esse número é divisível por 13.
Análise das alternativas
B) 13 não é divisível por 11. C) Não é divisível por 7. D) A soma dos algarismos é 4, então não é divisível por 3. E) É ímpar, então não é divisível por 2.
Referência: Sistema de numeração decimal e expressões numéricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.