Gabarito disponível
Um dado comum tem o formato de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, sendo que a soma de faces opostas resulta sempre em 7. Mateus tem 4 dados comuns de 1 cm de lado e resolve colar algumas faces para formar um novo objeto. Primeiro, ele pega dois dados e cola as faces com o número três uma na outra, formando um paralelepípedo. Em seguida, faz o mesmo com o outro par de dados, mas colando as faces com o número 6, formando outro paralelepípedo. Finalmente, escolhe uma face com o número quatro de cada um dos paralelepípedos formados e cola uma na outra, sobrepondo-as perfeitamente, formando um novo sólido. Mateus guardou esse sólido com a maior face apoiada na base de uma caixa em forma de paralelepípedo. Qual deve ser o menor volume da caixa que pode guardar esse sólido?
Resolução comentada
O sólido é um tetraminó em L, com caixa mínima de 2×3×1 = 6 cm³.
Em um dado, o 4 é oposto ao 3. No primeiro par (coladas pelo 3), as faces 4 ficam nas extremidades do bloco 2×1×1. No segundo par (coladas pelo 6), o 4 fica numa face lateral. Colar uma extremidade de um bloco numa face lateral do outro forma um sólido plano em L com 4 cubinhos, que se apoia na face de 6 cm² (2×3). A caixa mínima mede 2×3×1 = 6 cm³.
Análise das alternativas
A) 4 cm³ é só o volume dos dados, e a caixa precisa conter também os espaços vazios do L. C) 8, D) 10 e E) 12 cm³ são maiores que o menor volume possível, pois o sólido cabe numa caixa 2×3×1.
Referência: Geometria espacial: volume de paralelepípedos e sólidos formados por cubos.
Resolução comentada do VaiConcursos.