Gabarito disponível
Duas partículas A e B, carregadas eletricamente com mesmos valores de cargas positivas, partem da origem em velocidade nula no instante t = 0, e têm suas componentes de aceleração em relação aos eixos X e Y regidas pelas seguintes equações temporais:
Partícula A:
a_x(t) = cos(t)
a_y(t) = sen(t)
Partícula B:
a_x(t) = −cos(t)
a_y(t) = sen(t) − cos(t)
O instante t_min, onde 0 ≤ t_min < 2π, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é
Partícula A:
a_x(t) = cos(t)
a_y(t) = sen(t)
Partícula B:
a_x(t) = −cos(t)
a_y(t) = sen(t) − cos(t)
O instante t_min, onde 0 ≤ t_min < 2π, em que a força de repulsão entre as cargas é mínima é
Resolução comentada
A força é mínima quando a distância entre as partículas é máxima.
Pela lei de Coulomb, a força é mínima quando a distância é máxima. A aceleração relativa A−B é (2cos t, cos t), e partindo do repouso na origem, a posição relativa é (2,1)(1−cos t). A distância √5(1−cos t) é máxima quando cos t = −1, isto é, t = π.
Análise das alternativas
Em t = 0 a distância é zero (força máxima). Nos instantes 3π/2, π/4, π/2 e 3π/4 temos cos t = 0 ou ±√2/2 (exceto 3π/4, onde cos t < 0, mas não chega a −1), logo a distância não é máxima. Só t = π, alternativa E, a maximiza.
Referência: Cinemática vetorial e lei de Coulomb
Resolução comentada do VaiConcursos.