Questão 08 — Sistemas de Equações do 2º Grau (Matemática) — Colégio Militar de Manaus 2018

Matemática Sistemas de Equações do 2º Grau

Colégio Militar de Manaus 2018 Fundamental

Colégio Militar de Manaus · Admissão ao 1º Ano do Ensino Médio — Matemática

Gabarito disponível

O quadrado do produto de dois números positivos é 12, e a diferença entre os quadrados desses dois números é 4. O maior desses dois números pertence ao conjunto:

Selecione uma alternativa A) {x ∈ ℜ / 2 ≤ x < 3} B) {x ∈ ℜ / 3 ≤ x < 4} C) {x ∈ ℜ / 4 ≤ x < 5} D) {x ∈ ℜ / 5 ≤ x < 6} E) {x ∈ ℜ / 6 ≤ x < 7}

Resolução comentada

O sistema leva a x² = 6, e x = √6 ≈ 2,45.

Sejam a = x² e b = y². Temos ab = 12 e a − b = 4, logo a(a − 4) = 12, ou a² − 4a − 12 = 0, e a = 6 (b = 2). O maior número é √6 ≈ 2,45, que pertence a 2 ≤ x < 3.

Análise das alternativas

B), C), D) e E) trazem intervalos que não contêm √6, pois 2² = 4 e 3² = 9 situam √6 entre 2 e 3.

Referência: Sistemas de equações; mudança de variável.

Resolução comentada do VaiConcursos.