Gabarito disponível
Seção Áurea, também chamada de Razão Áurea, foi estudada pelos gregos na idade antiga da História. Euclides de Alexandria descreveu esta Seção em sua proposição “dividir um segmento de reta em média e extrema razão”. O segmento A̅B̅ mede 10 cm e tem o segmento áureo A̅P̅ de medida x, contido em A̅B̅, tal que A̅B̅/A̅P̅ = A̅P̅/P̅B̅. O valor de x, em cm, é:
Resolução comentada
Seção áurea de AB = 10: x = 5√5 − 5.
Com AB = 10 e PB = 10 − x, a proporção 10/x = x/(10 − x) dá x² + 10x − 100 = 0. A raiz positiva é x = (−10 + √500)/2 = 5√5 − 5 (≈ 6,18 cm).
Análise das alternativas
B) e D) usam √3, que não aparece na equação. C) 5√5 + 5 ≈ 16,2 excede AB = 10. E) x = 5 faria 10/5 = 2 e 5/5 = 1, proporção falsa.
Referência: Razão áurea; equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.