Gabarito disponível
Duas pessoas executam um experimento para medir o raio da Terra a partir da observação do pôr do Sol. No momento em que uma pessoa, deitada, observa o pôr do Sol a partir do nível do mar, uma outra pessoa, de pé, inicia a contagem do tempo até que ela observe o pôr do Sol a partir da altura dos seus olhos. Sabendo-se que o intervalo de tempo entre as duas observações é Δt, o raio da Terra obtido por meio desse experimento é
Observações:
• considere a terra uma esfera perfeita;
• considere o eixo de rotação do planeta perpendicular ao plano de translação;
• o experimento foi executado na linha do Equador; e
• desconsidere o movimento de translação da Terra.
Dados:
• período de rotação da Terra: T; e
• distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar: h.
Observações:
• considere a terra uma esfera perfeita;
• considere o eixo de rotação do planeta perpendicular ao plano de translação;
• o experimento foi executado na linha do Equador; e
• desconsidere o movimento de translação da Terra.
Dados:
• período de rotação da Terra: T; e
• distância vertical entre os olhos do segundo observador e o nível do mar: h.
Resolução comentada
R = h/(sec(2πΔt/T) − 1).
Em Δt a Terra gira o ângulo θ = 2πΔt/T. O primeiro observador vê o Sol tangente ao solo, e o segundo, de altura h, perde de vista o Sol quando a visada tangente passa a ser a dele. Isso gera um triângulo retângulo em que cos θ = R/(R+h). Logo R + h = R·sec θ e R = h/(sec θ − 1).
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: não decorrem da relação cos θ = R/(R+h) e correspondem a outras construções geométricas que não valem aqui.
Referência: Geometria da tangente à esfera e movimento circular uniforme
Resolução comentada do VaiConcursos.