Gabarito disponível
Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por
f(x) = −x²/2 + 2x + 6.
O gráfico dessa função contém o ponto (2,8), e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por 2.
Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.
A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é
f(x) = −x²/2 + 2x + 6.
O gráfico dessa função contém o ponto (2,8), e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por 2.
Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.
A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é
Resolução comentada
Pontos fixos satisfazem f(x) = x, o que dá x² − 2x − 12 = 0, com soma das raízes 2.
Igualando −x²/2 + 2x + 6 = x, obtém-se x²/2 − x − 6 = 0, ou seja, x² − 2x − 12 = 0. A soma das raízes é −b/a = 2.
Análise das alternativas
As raízes são 1 ± √13, e a soma é 2, não 2+√13, 2√13, √13 ou 0.
Referência: Função quadrática: pontos fixos
Resolução comentada do VaiConcursos.