Questão 34 — Equações Diferenciais Separáveis (Equações Diferenciais) — Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) · Exército Brasileiro 2019

Equações Diferenciais Equações Diferenciais Separáveis

Escola de Formação Complementar do Exército (EsFCEx) 2019 Superior

Exército Brasileiro · Oficial do Quadro Complementar — Magistério Matemática · Caderno Tipo A

Gabarito disponível

A equação (2.sec²x · tgy)dx − (sec²y · tgx)dy = 0 é classificada como de primeira ordem e primeiro grau. Assinale a alternativa que indique corretamente a solução dessa equação.

Selecione uma alternativa A) tg²x · tgy = k B) tg³x = |tgy| · k C) tgy · tgy = k D) tg²x = |tgy| · k E) tgy + tgy = k

Resolução comentada

Equação diferencial separável com tangentes e secantes.

Separando as variáveis: 2·sec²x/tgx dx = sec²y/tgy dy. Integrando, 2·ln|tgx| = ln|tgy| + c, ou seja, tg²x = k·|tgy|.

Análise das alternativas

A) tg²x·tgy = k tem o sinal do expoente trocado. B) tg³x não decorre do fator 2. C e E) Não envolvem x, não resolvem a equação. Só D resulta da integração.

Referência: EDOs de variáveis separáveis.

Resolução comentada do VaiConcursos.