Gabarito disponível
Considere que o raio da Terra é 6400km e que 9,8 é aproximadamente π². Sobre os satélites em órbita geoestacionária, é correto afirmar que o raio de sua órbita é, aproximadamente, igual a:
Resolução comentada
r³ = gR²T²/(4π²) = R²T²/4, que dá 5⁴·2¹¹·3²·∛(5²·2) m.
Na órbita geoestacionária, GM/r² = ω²r, ou seja, r³ = GMT²/(4π²), com GM = gR² = π²R². Assim r³ = R²T²/4. Com R = 2¹¹·5⁵ m e T = 86400 s = 2⁷·3³·5² s, obtém-se r³ = 2³⁴·3⁶·5¹⁴. Logo r = 2¹¹·3²·5⁴·∛(2·5²) m.
Análise das alternativas
B, C, D e E: trocam expoentes (por exemplo 5³, 3³ ou 2¹⁰) ou o radicando (5²·3), e nenhum é compatível com a fatoração de R e T.
Referência: Gravitação universal; terceira lei de Kepler; período de 24 h.
Resolução comentada do VaiConcursos.