Gabarito disponível
Caroline ficou bastante empolgada para conhecer todos os personagens que encontraria no parque Magic Kingdom. Letícia, sua irmã, disse que, para descobrir quantos personagens, no máximo, estariam no parque, ela deveria resolver um pequeno desafio:
“Os restos das divisões de 257 e 315 por um certo número x são 7 e 5, respectivamente. Os restos das divisões de 165 e 215 por um certo número y são 3 e 5, respectivamente. Quais são esses números?”
A quantidade máxima de personagens que Caroline conheceu foi representada por x + y. A alternativa correta para o número de personagens conhecidos por ela é
“Os restos das divisões de 257 e 315 por um certo número x são 7 e 5, respectivamente. Os restos das divisões de 165 e 215 por um certo número y são 3 e 5, respectivamente. Quais são esses números?”
A quantidade máxima de personagens que Caroline conheceu foi representada por x + y. A alternativa correta para o número de personagens conhecidos por ela é
Resolução comentada
x = 10 e y = 6, então x + y = 16.
Como 257 deixa resto 7 e 315 deixa resto 5, x divide 250 e 310, e o maior valor é mdc(250, 310) = 10, maior que os restos. Como 165 deixa resto 3 e 215 deixa resto 5, y divide 162 e 210, e mdc(162, 210) = 6, maior que os restos. Logo x + y = 16.
Análise das alternativas
13, 14, 15 e 17 não resultam da soma dos MDCs obtidos.
Referência: Divisão euclidiana e MDC.
Resolução comentada do VaiConcursos.