Gabarito disponível
Considere o conjunto A = {-5, x, y, x², 11, 9}. Os números x e y são reais pertencentes ao intervalo (1,3) e satisfazem à desigualdade x > y. Sabendo que a mediana dos elementos desse conjunto é igual a 3,52, e que a média aritmética simples é igual a 4, qual o valor numérico da expressão 5y + x ?
Resolução comentada
Média 4 e mediana 3,52 determinam x = 2,2 e y = 1,96, logo 5y + x = 12.
A média 4 dá soma 24: -5 + x + y + x² + 11 + 9 = 24, então x + y + x² = 9. Com x e y em (1,3) e y < x, a ordem é -5, y, x, x², 9, 11. A mediana é (x + x²)/2 = 3,52, então x² + x = 7,04 e x = 2,2. Assim y = 9 - 7,04 = 1,96, e 5y + x = 9,8 + 2,2 = 12.
Análise das alternativas
Só 12 resulta dos valores obtidos (x = 2,2 e y = 1,96). Os valores 13, 11, 10 e 9 não correspondem a eles.
Referência: Estatística: média aritmética e mediana.
Resolução comentada do VaiConcursos.